第1章大气运动基本方程组1(2)

数值天气预报大气科学学院陈耀登QQ：3545881课程要求预备知识：高等数学、计算方法、流体力学、天气学原理、动力气象学，以及程序编写能力。课程目标理解和掌握数值天气预报的基本知识；系统地理解数值天气预报的基本原理；为从事数值天气预报业务、数值预报产品释用、数值模拟研究等打下基础。主要内容第零章引言第一章大气运动的基本方程组第二章地图投影坐标系中的基本方程组第三章数值计算方案第四章准地转正压模式第五章正压原始方程模式第六章斜压原始方程模式第七章初始条件和边界条件第八章模式物理过程参数化个人简介陈耀登，福建沙县人，博士，副教授，大气科学学院数值模拟系系主任。主要从事资料同化与数值模拟相关研究工作。2007年毕业于河海大学，获博士学位；同年到我校大气科学学院参加工作。2010年至2011年在美国国家大气研究中心留学访问。主要科研项目：主持国家自然科学基金项目“降雨区域同化研究中背景场误差协方差变量平衡约束研究”；参加国家重点基础研究发展计划-973计划“突发性强对流天气演变机理和监测预报技术研究”；主持国家自然科学基金项目“有限体积法风暴潮数值模型风拖曳力系数伴随同化研究”；主要参加江苏省高校自然科学研究计划重点项目“深对流系统集合预报误差增长机制及关键扰动技术研究”；参加美国国家大气研究中心的WRFDA资料同化系统研发项目“AssimilatingTAMDARObservationsUsingtheWRFDASystem”和“TheWRFDataAssimilationsystem”

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引言引言——数值天气预报基本情况

数值天气预报是气象科学近60年来迅速发展起来的一个分支，在当今气象预报和大气科学研究中占有十分重要的位置。引言——数值预报的产生和发展

大气运动遵循一定的物理规律，可由大气运动的方程组描述，然而该方程组非常复杂，且高度非线性，目前尚无法得到大气运动方程组的解析解（精确解）。

数值计算的方法为大气运动方程组的求解提供了一个新的途径。近年来，该领域逐渐发展成了大气科学研究中的一个重要学科——数值天气预报。引言——数值天气预报定义数值天气预报：给定初始和边界条件，通过数值方法求解大气运动方程组，从而由已知初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态。引言——数值天气预报背景1传统方法的局限

天气学方法（19世纪中叶）

统计学方法

客观、定量、准确……2数值天气预报的发展大气探测技术的发展——资料

计算机技术的快速发展——平台

动力气象学的发展——理论

In1904,theNorwegianhydrodynamistV.Bjerknessuggestedthat:Theweathercouldbequantitativelypredictedbyapplyingthecompletesetofhydrodynamicandthermodynamicequationstocarefullyanalyzedinitialatmosphericstates.引言——数值天气预报发展简史挪威气象学家Bjerknes(1904)--数值预报思想L.F.Richardson(1922)

WeatherPredictionbyNumericalProcess,CambridgeUniversityPress英国数学家Richardson(1922)--数值预报尝试Thefirstelectroniccomputer:ENIAC1945/46

-Studiesofdigitalcomputersforthepurposeof

weatherpredictionwereinitiatedbyJohnVonNeumann.第一台电子计算机发明（1945）In1948ayoungmeteorologicaltheoretician,JuleCharney,succeededtoderivesimplifiedmathematicalmodelsoftheatmosphericmotions,basedonthequasi-geostrophicapproximations.Charney（1948）—尺度分析理论—方程简化MeteorologyProject,InstituteforAdvancedStudy,PrincetonJuleCharney,NormanPhillips,GlennLewis,N.Gilbarg,GeorgePlatzman.J.Smagorinsky

1950–VonNeumann,Charney,andFjortoftledscientistsinproducingaretrospective24hrforecast,usingtheENIACCharney，Neumann(1950)24小时天气形势预报

ThefirstnumericalpredictionsinrealtimewerepreparedbyC.GRossbys’teamattheInternationalMeteorologicalInstituteinSweden.

（1954）Rossbys团队实时天气预报（瑞典，1954）引言——数值天气预报现状数值预报的应用日益广泛：中、短期天气预报

气候数值模拟、气候预测和气候变化中小尺度数值模拟天气预报时间分类0-2小时临近预报2-12小时甚短期预报12-48小时短期预报3-10天中期预报10天以上长期预报数值预报质量的改善（距平相关）气候模式气候系统模式(CSM)中尺度模式小尺度模式业务预报模式引言——数值天气预报现状MajorNWPresearchtakesplaceinlargenationalandinternationaloperationalweathercentersandinuniversities.•EuropeanCenterforMediumRangeWeatherForecasts(ECMWF)•NationalCentersforEnvironmentalPrediction(NCEP)•NationalOceanicandAtmosphericAdministration(NOAA)•NationalCenterforAtmosphericResearch(NCAR)•NationalMeteorologicalServices(NMSs):–UK,France,Germany,andotherEuropeancountries–Canada,Japan,Australia,Chinaandothers.引言——数值天气预报中心小结：数值天气预报的发展？数值天气预报的来由？数值天气预报的现状？第一章大气运动的基本方程组大气运动遵循基本的物理规律，这些规律描写其动力和热力状态的变化，并支配其动力和热力状态的变化。大气运动的基本方程组动量守恒质量守恒能量守恒水汽质量守恒

---运动方程

---连续方程

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热力学（能量）方程

---水汽方程

状态方程一、旋转坐标系下的基本方程组1运动方程（牛顿第二定律，动量守恒律）牛顿第二定律：（惯性坐标系）旋转坐标系中的加速度公式：得到运动方程的向量形式：重力气压梯度力科氏力摩擦力一、旋转坐标系下的基本方程组2连续方程：质量守恒定律：质量散度：单位空间体积中流体质量的净流入率。速度散度：几何空间的体积在运动中的相对膨胀率含义：空气微团密度变化由速度的辐合辐散引起含义：空气微团密度局地变化由质量散度造成3状态方程

大气是一个的热力和动力系统，其热力学和动力学过程是相互联系、相互制约的。处于平衡态的大气系统具有确定性。可以用状态方程表征气压、温度和密度等状态参量之间的基本关系。一、旋转坐标系下的基本方程组干空气湿空气一般式Rd为干空气气体常数4热力学方程

一、旋转坐标系下的基本方程组热力学方程反映大气系统状态的改变与热量交换之间的关系。利用状态方程据能量守恒定理，有：

改写热力学方程：（微团内能+微团膨胀对外做的功=外界获取的能量）定义位温那么位温表示的热力学方程绝热情况下：Q=0一、旋转坐标系下的基本方程组。5水汽方程（水汽质量守恒方程）

水汽密度方程水汽方程（比湿）水汽源汇项（S）：湍流水汽通量（水汽扩散）、水汽内部变化（蒸发、凝结）。干空气：风、压、温、密度（6方程，6变量）一、旋转坐标系下的基本方程组湿空气：风、压、温、密度、湿度（7方程，7变量）一、旋转坐标系下的基本方程组P二、球坐标系中的基本方程组地理位置P也可以用球坐标系中的经度、纬度、与地心的距离r表示。地理位置P可以用局地直角坐标系中的x,y,z表示。前述基本方程组均为向量形式实际天气预报需要标量形式：坐标的选取？二、球坐标系中的基本方程组

、是纬圈、经圈上的微小曲线长度局地直角坐标系中，速度矢量可以写成

u,v,w分别是速度矢量在、、方向上的分量(球坐标)球坐标系和局地直角坐标系的关系二、球坐标系中的基本方程组加速度在球坐标系中的表达式

、、为局地直角坐标系的单位矢量，随时间变化，加速度可以写成：经推导可以得到将推导得到的表达式带入下式就可以得到加速度在球坐标系中的表达式

二、球坐标系中的基本方程组气压梯度力直角坐标的矢量微分算子球坐标下的矢量微分算子得气压梯度力球坐标表达式二、球坐标系中的基本方程组由于地转角速度在三个方向的分量分别为：0，，。于是科氏力为：科氏力定义，，那么有二、球坐标系中的基本方程组重力，指向地心，所以：摩擦力可写成：二、球坐标系中的基本方程组二、球坐标系中的基本方程组运动方程在球坐标系下的标量形式

方程中含有r的各项成为曲率项，是由于地球球面曲率引起的，也是一种虚拟力。二、球坐标系中的基本方程组球坐标系下的连续方程推导思路（作业：纸）：（1）按照直角坐标系中连续方程的推导原理（质量守恒），在球坐标系下推导连续方程；（2）按照前述方法把连续方程各项在球坐标下展开。二、球坐标系中的基本方程组那么，运动方程在球坐标系下的标量形式可改成

薄层近似：r=a（地球半径）+z（海拔高度）≈a也显然有个别变化关系为：二、球坐标系中的基本方程组热力学方程和状态方程不涉及速度矢量的空间微商运算。那么，基本方程组在球坐标系下的标量形式为：三、局地直角坐标系中的基本方程组球坐标中运动方程的形式复杂，除了考虑全球范围内的运动时必须采用球坐标系外，通常采用局地直角坐标系。在局地直角坐标系中不考虑单位矢量、、的空间变化，将球面视为平面。

球坐标与局地直角坐标自变的关系：利用球坐标与局地直角坐标自变的关系,同时略