微观经济学高鸿业-部分计算题答案

部分计算题答案1。已知某商品的需求函数为,计算价格2元和4元之间的需求价格弧弹性。解:P=2,Q=500－100×2＝300P=4，Q=500－100×4＝100由需求弧弹性中点公式得2.已知需求函数Qd=120－20P,计算价格为2元时的需求价格点弹性。解:P=2,3.某消费者的收入为55元，PX=2元，PY=3元,假定无差异曲线斜率时，消费才达到均衡，求他对X、Y的均衡需求量。解：由于而在达到效用最大时,满足所以有预算约束方程为2X+3Y=55两式联立,解得X＝5，Y＝154.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两种商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得的总效用是多少？解:两式联立，解得X1=9，X2=12,U=38885.某厂的短期生产函数的产量表如下所示，在表中填空。劳动总产量平均产量边际产量122212610324812448122456012126.设某企业短期生产函数求：（1)平均产量达到最大时的劳动要素投入量；（2）总产量达到最大时的劳动要素投入量.解:（1）依题意,可得MPL=APL解得L=45（2）依题意,可得MPL=0解得L1=90，L2=－30（舍去)7.假定某企业的短期总成本函数是－＋，写出下列相应的函数：TVC（Q）,AC（Q），AVC（Q），AFC（Q）和MC（Q）。解：8.已知某企业的短期总成本函数是（1）写出下列相应的函数：TVC(Q),AC（Q），AFC（Q）和MC（Q）。(2)求平均可变成本最低时的产量和最低平均可变成本。解：(1）（2)Q=10,AVCmin=6（解法一：令MC=AVC;解法二：令）9.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为和,求：=1\＊GB2⑴市场均衡价格和均衡产量；=2\＊GB2⑵厂商的需求函数。解:（1）均衡时，所以有（2）厂商的需求函数为P=210。某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为（成本以元计算），⑴假设产品价格为55元，求利润最大化产量及利润总额；⑵当市场价格下降为多少时，该厂商必须停止营业生产？解：⑴依题意，可得MR=SMCMR=P=55解得Q=20⑵依题意，可得P=MR=SMC=AVC解得Q=10,P=5可知当市场价格下降为低于5元时,厂商必须停产。11。某电子公司的产品组装部门的生产函数为：(1）确定该函数的规模报酬率。(2）确定L和K的边际产量函数。（3）确定L和K的边际产量是递增还是递减？解：（1）规模报酬率等于生产力弹性（3分）（2）边际产量函数（3分）(3)对L和K的边际产量求一阶导数(4分）＜0＜0所以，L和K的边际产量都是减函数12.速达挂车厂获得一项设计上具有重要特点的K型挂车的专利，估计在最近二三年内竞争者很难超越.但如果历时更长(如五年)，则有可能出现各种竞争产品，因此,该厂经理希望分析长、短期定价和产出水平。为此有关部门提供以下价格和成本函数P=7000—5QTC=225000+1000Q+10Q2（1）短期内（处于垄断地位)最大利润时的价格和产量是多少？(2）若K型车已有竞争产品,但它的成本函数不变,并已无任何经济利润，问会有什么样的长期价格和产量？（设K型车由于销售量减少而使需求曲线向左平移。）(3)如果K型车专利满期,市场上又有完全替代品。这样，出现了完全竞争市场。问在K型车成本函数不变的情况下，长期均衡的价格和产量各为多少？解：MC=1000+20QAC=225000Q-1+1000+10Q（1分）（1）MR=7000—10Q利润最大时,MR=MC所以有7000—10Q=1000+20QQ=200P=7000-5*200=6000(3分)（2)垄断竞争市场达到长期均衡时,需求曲线与平均成本相切，故有解得（3分）P=AC=4061。88（3）完全竞争市场达到长期均衡时，在平均成本的最低点,即AC的一阶导数等于零-225000Q-2+10=0（3分）解得Q=150P=AC=400013.某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为（成本以元计算）（1）假设产品价格为55元，求利润最大化产量及利润总额；（2）当市场价格下降为多少时，该厂商必须停止生产？解:（1）利润最大时,MR=SMC(1分）MR=P=55解得Q=20，Q=-20/3（舍去）（2分）（2分）（2)完全竞争厂商在价格低于最小的平均可变成本时,厂商将停止生产依题意，可得P=MR=SMC=AVC（令AVC的一阶导数等于零的做法也可）（2分)解得Q=10，P=5（2分)可知当市场价格下降为低于5元时，厂商必须停产.（1分)14．目前钢材价格是每吨400美元.某钢铁厂面临一条曲折的需求曲线。需求方程为：P=600—0。5Q（P>400）P=700—0.75Q（P〈400）企业的边际成本曲线为:MC=a+bQ（1）如果a=50b=0.25,确定利润最大化产量。（2）a增加到多少时，利润最大化产量开始小于上述结果?b减少到多少时,利润最大化产量开始大于上述结果？。解：（1)（4分)由分段函数知，当P=400时，Q=400;当P＞400时,Q＜400；当P＜400时，Q＞400MR1=600—Q（P＞400)MR2=700-1。5Q（P＜400)MC=50+0。25Q由MR1=MC得Q=440由MR2=MC得Q=371两个结论都与函数定义矛盾。说明MC通过MR的间断点处所以最优产量为400。（2）a增加,说明边际成本曲线平行上移,当移至于MR1相交点处，利润最大化产量开始减少,即MR1=a+0.25Q时得：a=100即当a＞100时，产量开始减少（3分)