2022-2023学年广东省深圳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省深圳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m+1＞﹣2n+1 B． C．m+a＞n+b D．﹣am＜﹣an3．（3分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm，则复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍4．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）A．0.6cm2 B．1.8cm2 C．5.4cm2 D．3.6cm26．（3分）为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（）A． B． C． D．7．（3分）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（）A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S410．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接BG并延长交CD于点H，恰好使DH：HC＝2：3．已知AB＝5，阴影部分△BEG的面积为3，则AG的长度是（）A． B．4 C． D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是．12．（3分）一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为小时．13．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则CG的长是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，DC＝12cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，点E从点A出发以每秒5cm的速度向点B运动，点F从点B出发以每秒3cm的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．若∠AFD＝∠AED，设运动时间为t秒，则t的值为．三．解答题（共7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）；（2）x2+6x﹣7＝0．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的根．18．（6分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝2，求．20．（8分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元/吨）．目的地生产AB甲3045乙2535（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从甲厂运往A地a吨，全部运往A，B两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．21．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．（1）求证：BG＝DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．22．（11分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．

2022-2023学年广东省深圳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．（3分）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m+1＞﹣2n+1 B． C．m+a＞n+b D．﹣am＜﹣an【解答】解：A．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴﹣2m+1＜﹣2n+1，故本选项不合题意；B．∵m＞n，∴，∴，即，故本选项符合题意；C．m+a＞n+b不一定成立，故本选项不合题意；D．当a＜0时，﹣am＞﹣an，故原不等式不一定成立，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm，则复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍【解答】解：由题意可知，相似三角形的边长之比＝相似比＝2：（4+2）＝1：3，所以周长之比＝1：3．所以复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的3倍．故选：A．4．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）A．0.6cm2 B．1.8cm2 C．5.4cm2 D．3.6cm2【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为3×3×0.6＝5.4（cm2），故选：C．6．（3分）为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：∵更新技术后平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，且现在每天生产x万份疫苗，∴更新技术前每天生产（x﹣8）万份疫苗．依题意得：＝+6．故选：B．7．（3分）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD．∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∴△BAD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，BD是∠ABC的平分线，不与AC垂直，不符合题意；B选项中，BD是AC边上的中线，不与AC垂直，不符合题意；C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；D选项中，AB＝AD，BD不与AC垂直，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD，∴＝，∵AC＝CG，∴＝＝，故A正确，不符合题意；∵CD∥EF，∴＝，∵AC＝CG，AG＝FG，∴GF＝2CG，∴＝，∴＝＝，故B正确，不符合题意．∵CD∥EF，∴＝∵BG＝2DG，BE＝4DG，∴DE＝3DG，∴＝＝，故C正确，不符合题意；∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵AG＝FG，∴BG＝EG，∴BE＝2BG，∵＝＝，∴BG＝2DG，∵BE＝4DG，∴＝，故D错误，符合题意；故选：D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（）A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S4【解答】解：设AB＝a．∵E是AB的黄金分割点，AE＞EB，∴AD＝AE＝a，BE＝BC＝a（1﹣）＝a，∴S△ADE＝•（a）2＝a2，S△ABC＝×a×a＝a2，∴S△ADE＝S△ABC，即S1+S2＝S2+S3，∴S1＝S3，故选：C．10．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接BG并延长交CD于点H，恰好使DH：HC＝2：3．已知AB＝5，阴影部分△BEG的面积为3，则AG的长度是（）A． B．4 C． D．【解答】解：延长DE与AB的延长线交于点M，连接CG，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠M＝∠EDC，∵BE＝CE，∠BEM＝∠CED，∴△BEM≌△CED（AAS），∴EM＝ED，BM＝CD，∵DH：HC＝2：3，∴DH：CD＝2：5，∴DH：BM＝2：5，∵DH∥BM，∴△DHG∽△MBG，∴，∴，∵DE＝ME，∴，∴，∵△BEG的面积为3，点E为BC中点，∴S△CEG＝S△BEG＝3，∴S△CDG＝4，∵CD＝AB＝5，∴，∴FG＝，∵HF∥AB，∴△HFG∽△BAG，∴，∴AG＝FG＝4．故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是（﹣5，3）．【解答】解：由题意可得，|x|＝5，|y|＝3，∵点M在第二象限，∴x＝﹣5，y＝3，即M（﹣5，3），故答案为（﹣5，3）．12．（3分）一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为5.5小时．【解答】解：根据图象可知蜡烛燃烧的速度为：＝4（cm/h），∴一根蜡烛可以燃烧的时间为：22÷4＝5.5（h），故答案为：5.5．13．（3分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝3．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，∵＝1，即＝1，∴＝1，解得m1＝0，m2＝3，经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，∴m＝3．故答案为：3．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则CG的长是．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝4，∠D＝∠BCE＝90°．∵DE＝AF＝1，∴AD﹣AF＝CD﹣DE＝3．即DF＝CE＝3．在△BEC与△CFD中，．∴△BEC≌△CFD（SAS）．∴∠BEC＝∠CFD．∵∠DCF+∠CFD＝90°．∴∠DCF+∠BEC＝90°．∴∠CGE＝90°．∴CG⊥BE．在Rt△BCE中，BE＝＝5．∵S△BCE＝BC•CE＝BE•CG，∴CG＝．故答案为：．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，DC＝12cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，点E从点A出发以每秒5cm的速度向点B运动，点F从点B出发以每秒3cm的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．若∠AFD＝∠AED，设运动时间为t秒，则t的值为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝12cm，AD＝BC＝20cm，由题意得，AE＝5t（cm），BF＝3t（cm），∴CF＝20﹣3t（cm），∵＝＝，＝＝，∴＝，∵∠DAE＝∠ABF＝90°，∴△DAE∽△ABF，∴∠DEA＝∠AFB，∵∠DFA＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DFA，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝FD＝20cm，在Rt△DCF中，CF2+CD2＝DF2，∴（20﹣3t）2+122＝202，解得：t＝12或t＝，∵，∴0≤t≤，∴t＝，故答案为：三．解答题（共7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）；（2）x2+6x﹣7＝0．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）x2+6x﹣7＝0，（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣7，x2＝1．17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的根．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝•﹣＝﹣＝＝＝﹣，当x2+x﹣3＝0时，∴x2+x＝3，∴原式＝．18．（6分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有200人，其中参加围棋社的有40人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）抽取的学生共有：80÷40%＝200（人），参加围棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；故答案为：200，40；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200×＝480（人）；（3）画树状图如下：∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，∴恰好抽到一男一女概率为＝．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝2，求．【解答】（1）证明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．在▱ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∴AD∥EF且AD＝EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，∴∠AEC＝∠DFC＝90°，AE＝DF＝4，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠ECA+∠DCF＝90°，∴∠EAC＝∠DCF，∴△AEC∽△CFD，∴＝＝，∴EC＝2AE＝8，解法一：∴＝＝＝4．解法二：∴＝（）2＝（）2＝4．20．（8分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元/吨）．目的地生产AB甲3045乙2535（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从甲厂运往A地a吨，全部运往A，B两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．【解答】解：（1）设这批防疫物资乙厂生产了x吨，则甲厂生产了（2x﹣80）吨，根据题意得：x+（2x﹣80）＝400，解得x＝160，∴2x﹣80＝240，答：甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨；（2）∵从甲厂运往A地a吨，∴从甲运往B地（240﹣a）吨，从乙运往A地（220﹣a）吨，从乙运往B地（a﹣60）吨，根据题意，得w＝30a+45（240﹣a）+25（220﹣a）+35（a﹣60）＝﹣5a+14200，∵，∴60≤a≤220，∵w随a的增大而减小，∴当a＝220时，总运费最少，w最小＝﹣5×220+14200＝13100，即从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元．21．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．（1）求证：BG＝DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．【解答】解：（1）∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE，在△BCG与△DCE中，∴△BC