辽宁省丹东市2023年中考数学试卷附答案

辽宁省丹东市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体是由个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：

甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图所示，在中，，垂足为点，，交于点若，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，直线过点，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．7．在一个不透明的袋子中，装有个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点若，，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则矩形的周长是（）A． B． C． D．10．抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点，点是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下个结论：；，是抛物线上的两个点，若，且，则；在轴上有一动点，当的值最小时，则点的坐标为；若关于的方程无实数根，则的取值范围是其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．地球上的海洋面积约为，将数据用科学记数法表示为．12．因式分解：．13．某青年排球队有名队员，年龄的情况如下表：年龄岁人数则这名队员年龄的中位数是岁14．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．15．不等式组的解集是．16．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，与相交于点，若，则的长为．17．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，延长至点，使，点是轴上任意一点，连接，，若的面积是，则．18．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，点在轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点的坐标为；点的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．先化简，再求值：，其中．20．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀，良好，一般，不合格，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；（3）该校有名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人；（4）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为米的桥梁进行重新改造为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了，结果提前天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？22．如图，已知是的直径，是的弦，点是外的一点，，垂足为点，与相交于点，连接，且，延长交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求的长．23．一艘轮船由西向东航行，行驶到岛时，测得灯塔在它北偏东方向上，继续向东航行到达港，此时测得灯塔在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔的最短距离结果精确到参考数据：，，，，，．24．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售当每千克售价为元时，每天售出大米；当每千克售价为元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价元满足一次函数关系．（1）请直接写出与的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？25．在中，，，，点是的中点四边形是菱形按逆时针顺序排列，，且，菱形可以绕点旋转，连接和，设直线和直线所夹的锐角为．（1）在菱形绕点旋转的过程中，当点在线段上时，如图，请直接写出与的数量关系及的值；（2）当菱形绕点旋转到如图所示的位置时，中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）设直线与直线的交点为，在菱形绕点旋转一周的过程中，当所在的直线经过点时，请直接写出的面积．26．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标是，过点作直线轴，垂足为点，交直线于点当，，三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；（3）若点是抛物线上的一个动点点不与顶点重合，点是抛物线对称轴上的一个点，点在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为：时，请直接写出点的横坐标．

1．B2．C3．A4．C5．B6．B7．D8．C9．D10．A11．12．13．1914．，且15．16．17．418．​​​​​​​；​​​​​​​或​​​​​​​​​​​​​​19．解：原式；

∵，原式.20．（1）50；7（2）解：由（1）知，m=7，等级为A的有：50-16-15-7=12（人），补充完整的条形统计图如图所示，

C等所在扇形圆心角的度数为：；（3）解：人，即估计该校学生答题成绩为等和等共有人；（4）解：树状图如下所示：由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种，抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．21．解：设施工队原计划每天改造x米，根据题意得：，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，答：施工队原计划每天改造6米.22．（1）证明：连接，，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：，，在中，，，在中，，，，，，，，，.23．解：过B作BD⊥AC于D，则，，，设BD=xnmile，，，，，，答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为.24．（1）解：根据题意设y=kx+b，当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，则，解得：，则y与x的函数关系式为；（2）解：定价为x元，每千克利润(x-4)元，由(1)知销售量为，则，解得：舍，，超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元；（3）解：设利润为W元，根据题意可得：，即，，对称轴为，当时，W随x的增大而增大，又，时，元当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元.25．（1）解：，，理由：在中，，，，则，则，点是的中点，则，则，，在中，，，则为等边三角形，则；（2）解：（1）的结论成立，理由：证明：延长AG交CD于点T，交CE于点N，，，，，，，，，.（3）解：当B、E、F共线时，如下图，连接AD，DF，

∵四边形DEFG是菱形，DE=2，∠EDG=60°，

∴DE=DG=2，DF⊥EG，∠EDM=∠EFD=30°，，∠DEF=120°，

∴，，

则，

∴DF=BD，

∴∠FBC=∠EFD=30°，

又∵∠DEF=120°，

∴∠BED=60°；

故∠BDE=180°-∠DEF-∠FBC=90°；

即ED⊥BC；

∴∠GDC=90°-60°=30°，

又∵点D是BC的中点，

∴CE=BE，

∴∠EBC=∠ECB=30°，

∴∠GDC=∠ECB，

∴DG=GC，

则E、G、C三点共线，此时点G、P共点，

∵∠EDG=60°，DE=DG，

∴△DEG是等边三角形，

∴DG=EG=CG=2，

∴△APC的面积；当、重合时，也符合题意，过点A作AM⊥EC，连接AD，如下图：由、知，，在中，，AE=AB-BE=6-2=4，则，设，则，

则，而，即，解得：，则的面积；综上，的面积为或．26．（1）解：设抛物线的表达式为：，即，则，故抛物线的表达式为：；（2）解：由抛物线的表达式知，点，由点、的坐标得，直线的表达式为：，由题意得，点，点，则点，则，当点在之间时，存在点是的中点，则，解