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文档简介
辽宁省丹东市2023年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.的相反数是()A. B. C. D.2.如图所示的几何体是由个完全相同的小立方块搭成,它的主视图是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对名跳高运动员进行了多次选拔比赛,他们比赛成绩的平均数和方差如下表:
甲乙丙丁平均数方差根据表中数据,要从中选择一名平均成绩好,且发挥稳定的运动员参加比赛,最合适的人选是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图所示,在中,,垂足为点,,交于点若,则的度数是()A. B. C. D.6.如图,直线过点,,则不等式的解集是()A. B. C. D.7.在一个不透明的袋子中,装有个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,则袋中黑球的个数为()A. B. C. D.8.如图,在四边形中,,以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交,于点,,分别以,为圆心,以大于长为半径作弧,两弧在内交于点,作射线,交于点,交的延长线于点若,,则的长为()A. B. C. D.9.如图,在矩形中,对角线与相交于点,,,垂足为点,是的中点,连接,若,则矩形的周长是()A. B. C. D.10.抛物线与轴的一个交点为,与轴交于点,点是抛物线的顶点,对称轴为直线,其部分图象如图所示,则以下个结论:;,是抛物线上的两个点,若,且,则;在轴上有一动点,当的值最小时,则点的坐标为;若关于的方程无实数根,则的取值范围是其中正确的结论有()A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.地球上的海洋面积约为,将数据用科学记数法表示为.12.因式分解:.13.某青年排球队有名队员,年龄的情况如下表:年龄岁人数则这名队员年龄的中位数是岁14.若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是.15.不等式组的解集是.16.如图,在正方形中,,点,分别在边,上,与相交于点,若,则的长为.17.如图,点是反比例函数的图象上一点,过点作轴,垂足为点,延长至点,使,点是轴上任意一点,连接,,若的面积是,则.18.如图,在平面直角坐标系中,点是坐标原点,已知点,,点在轴负半轴上,连接,,若,以为边作等边三角形,则点的坐标为;点的坐标为.三、解答题(本大题共8小题,共96.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.先化简,再求值:,其中.20.为提高学生的安全意识,某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级:优秀,良好,一般,不合格,并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题:(1)这次抽样调查共抽取人,条形统计图中的;(2)将条形统计图补充完整,在扇形统计图中,求等所在扇形圆心角的度数;(3)该校有名学生,估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人;(4)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”,请用列表或画树状图的方法,求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.21.“畅通交通,扮靓城市”,某市在道路提升改造中,将一座长度为米的桥梁进行重新改造为了尽快通车,某施工队在实际施工时,每天工作效率比原计划提高了,结果提前天成功地完成了大桥的改造任务,那么该施工队原计划每天改造多少米?22.如图,已知是的直径,是的弦,点是外的一点,,垂足为点,与相交于点,连接,且,延长交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)若,,,求的长.23.一艘轮船由西向东航行,行驶到岛时,测得灯塔在它北偏东方向上,继续向东航行到达港,此时测得灯塔在它北偏西方向上,求轮船在航行过程中与灯塔的最短距离结果精确到参考数据:,,,,,.24.某品牌大米远近闻名,深受广大消费者喜爱,某超市每天购进一批成本价为每千克元的该大米,以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售当每千克售价为元时,每天售出大米;当每千克售价为元时,每天售出大米,通过分析销售数据发现:每天销售大米的数量与每千克售价元满足一次函数关系.(1)请直接写出与的函数关系式;(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时,每天销售该大米的利润可达到元?(3)当每千克售价定为多少元时,每天获利最大?最大利润为多少?25.在中,,,,点是的中点四边形是菱形按逆时针顺序排列,,且,菱形可以绕点旋转,连接和,设直线和直线所夹的锐角为.(1)在菱形绕点旋转的过程中,当点在线段上时,如图,请直接写出与的数量关系及的值;(2)当菱形绕点旋转到如图所示的位置时,中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)设直线与直线的交点为,在菱形绕点旋转一周的过程中,当所在的直线经过点时,请直接写出的面积.26.抛物线与轴交于点,,与轴交于点.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,点是抛物线上的一个动点,设点的横坐标是,过点作直线轴,垂足为点,交直线于点当,,三点中一个点平分另外两点组成的线段时,求线段的长;(3)若点是抛物线上的一个动点点不与顶点重合,点是抛物线对称轴上的一个点,点在坐标平面内,当四边形是矩形邻边之比为:时,请直接写出点的横坐标.
1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.C9.D10.A11.12.13.1914.,且15.16.17.418.;或19.解:原式;
∵,原式.20.(1)50;7(2)解:由(1)知,m=7,等级为A的有:50-16-15-7=12(人),补充完整的条形统计图如图所示,
C等所在扇形圆心角的度数为:;(3)解:人,即估计该校学生答题成绩为等和等共有人;(4)解:树状图如下所示:由上可得,一共存在种等可能性,其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种,抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为.21.解:设施工队原计划每天改造x米,根据题意得:,解得:x=6,经检验,x=6是原方程的解,答:施工队原计划每天改造6米.22.(1)证明:连接,,,,,,,,,,,,是的半径,是的切线;(2)解:,,在中,,,在中,,,,,,,,,.23.解:过B作BD⊥AC于D,则,,,设BD=xnmile,,,,,,答:轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为.24.(1)解:根据题意设y=kx+b,当每千克售价为5元时,每天售出大米950kg;当每千克售价为6元时,每天售出大米900kg,则,解得:,则y与x的函数关系式为;(2)解:定价为x元,每千克利润(x-4)元,由(1)知销售量为,则,解得:舍,,超市将该大米每千克售价定为6元时,每天销售该大米的利润可达到1800元;(3)解:设利润为W元,根据题意可得:,即,,对称轴为,当时,W随x的增大而增大,又,时,元当每千克售价定为7元时,每天获利最大,最大利润为2550元.25.(1)解:,,理由:在中,,,,则,则,点是的中点,则,则,,在中,,,则为等边三角形,则;(2)解:(1)的结论成立,理由:证明:延长AG交CD于点T,交CE于点N,,,,,,,,,.(3)解:当B、E、F共线时,如下图,连接AD,DF,
∵四边形DEFG是菱形,DE=2,∠EDG=60°,
∴DE=DG=2,DF⊥EG,∠EDM=∠EFD=30°,,∠DEF=120°,
∴,,
则,
∴DF=BD,
∴∠FBC=∠EFD=30°,
又∵∠DEF=120°,
∴∠BED=60°;
故∠BDE=180°-∠DEF-∠FBC=90°;
即ED⊥BC;
∴∠GDC=90°-60°=30°,
又∵点D是BC的中点,
∴CE=BE,
∴∠EBC=∠ECB=30°,
∴∠GDC=∠ECB,
∴DG=GC,
则E、G、C三点共线,此时点G、P共点,
∵∠EDG=60°,DE=DG,
∴△DEG是等边三角形,
∴DG=EG=CG=2,
∴△APC的面积;当、重合时,也符合题意,过点A作AM⊥EC,连接AD,如下图:由、知,,在中,,AE=AB-BE=6-2=4,则,设,则,
则,而,即,解得:,则的面积;综上,的面积为或.26.(1)解:设抛物线的表达式为:,即,则,故抛物线的表达式为:;(2)解:由抛物线的表达式知,点,由点、的坐标得,直线的表达式为:,由题意得,点,点,则点,则,当点在之间时,存在点是的中点,则,解
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