匀变速直线运动典型习题

匀变速直线运动典型习题一、速度-时间图象习题1：小明用一辆自行车沿直路向前匀速行驶，速度-时间图象是一条直线，图象如图1所示。已知小明行驶了2小时，求小明的平均速度。解析：由速度-时间图象知，小明的速度不变，即为匀速运动。根据速度公式v=Δs/Δt，其中v为速度，Δs为位移，Δt为时间，我们已知Δt=2小时，结合题意可知，小明行驶2小时的位移为沿直路向前，所以Δs也可以表示为s。将已知数据代入速度公式，可得v=s/2小时。由于速度是标量，平均速度为总位移除以总时间。在本题中，总位移即为位移s，总时间为2小时，所以平均速度v=s/2小时。习题2：小红在一个小时内驾车沿直路从A点到达B点，速度-时间图象如图2所示。已知小红在行驶的前10分钟内，速度保持在10m/s的恒定值上升，然后在接下来的10分钟内速度保持在40m/s的恒定值上升，最后的40分钟内保持匀速。求小红的位移。解析：根据速度-时间图象，我们可以将速度-时间图象分成三段进行分析。第一段：小红保持10m/s的速度行驶，时间为10分钟，此段位移可表示为s1=v1*t1，代入已知数据，可得s1=10m/s*10分钟=100m。第二段：小红速度保持在40m/s的速度上升，时间为10分钟，此段位移可以表示为s2=v2*t2，代入已知数据，可得s2=40m/s*10分钟=400m。第三段：小红保持匀速行驶，时间为40分钟，此段位移可以表示为s3=v3*t3，代入已知数据，可得s3=v3*40分钟。由于平均速度等于总位移除以总时间，所以小红的总位移s可以表示为s=s1+s2+s3=100m+400m+v3*40分钟。综上所述，小红的位移s为100m+400m+v3*40分钟。二、速度-位移图象习题3：小明用一辆汽车直线行驶，速度-位移图象如图3所示。已知小明在2秒时速度为0，求小明的加速度和位移。解析：根据速度-位移图象，我们可以分析出小明的运动情况。由于速度在2秒时为0，说明小明在2秒时达到最大位移，也就是说小明过了2秒后开始减速。在过了2秒后，小明的速度开始减小。加速度a可以通过速度变化的斜率来求取。由图象可知，在2秒后小明开始减速，所以我们可以选择图象上两个点，然后求取斜率。选择图象上的两个点(2,0)和(4,-20)，根据斜率公式a=Δv/Δt，代入已知数据可得a=(-20-0)/(4-2)=-20/2=-10m/s²。位移Δs可以通过速度-位移图象下的面积来求取。由于小明在2秒后开始减速，所以位移Δs可以分为两个部分，即小明从初始位置到2秒时的位移，以及从2秒到最终位置的位移。小明从初始位置到2秒时的位移可以表示为s1=(0-0)*2秒/2=0。小明从2秒到最终位置的位移可以表示为s2=(-20+0)*2秒/2=-20*1秒=-20m。综上所述，小明的加速度为-10m/s²，位移为0+(-20)m=-20m。习题4：小红用一辆滑板车直线行驶，速度-位移图象如图4所示。已知小红在2秒时速度为10m/s，求小红的加速度和位移。解析：根据速度-位移图象，我们可以分析出小红的运动情况。由于速度在2秒时为10m/s，说明小红在2秒达到最大位移，也就是说小红过了2秒后开始减速。在过了2秒后，小红的速度开始减小。加速度a可以通过速度变化的斜率来求取。由图象可知，在2秒后小红开始减速，所以可以选择图象上两个点，然后求取斜率。选择图象上的两个点(2,10)和(4,2)，根据斜率公式a=Δv/Δt，代入已知数据可得a=(2-10)/(4-2)=-8/2=-4m/s²。位移Δs可以通过速度-位移图象下的面积来求取。由于小红在2秒后开始减速，所以位移Δs可以分为两个部分，即小红从初始位置到2秒时的位移，以及从2秒到最终位置的位移。小红从初始位置到2秒时的位移可以表示为s1=(0+10)*2秒/2=10m。小红从2秒到最终位置的位移可以表示为s2=(2+10)*2秒/2=12*1秒=12m。综上所述，小红的加速度为-4m/s²，位移为10m+12m=22m。三、速度-时间公式习题5：小明用一辆车直线行驶，在3秒时速度为10m/s，在5秒时速度为20m/s。求小明的加速度和位移。解析：根据题意可知，小明在3秒时速度为10m/s，5秒时速度为20m/s。由于速度的变化是线性的，我们可以使用速度-时间公式来求解。速度-时间公式可以表示为v=v0+at，其中v为速度，v0为初始速度，a为加速度，t为时间。在3秒时速度为10m/s，所以可以代入速度-时间公式，得到10m/s=v0+a*3秒。同理，在5秒时速度为20m/s，可以代入速度-时间公式得到20m/s=v0+a*5秒。将以上两个方程组合在一起，可得到由加速度a的两个方程：10m/s=v0+a*3秒20m/s=v0+a*5秒将第一个方程改写为v0=10m/s-a*3秒，然后代入第二个方程，可得20m/s=(10m/s-a*3秒)+a*5秒。将方程简化，得到20m/s=10m/s+2a*3秒，即20m/s=10m/s+6a秒。上式两边同时减去10m/s，则可以继续简化为10m/s=6a秒。最后，可以得到加速度a=10m/s/6秒=5/3m/s²。根据速度-时间公式v=v0+at，可以求出运动的位移Δs。在3秒时，位移可表示为s=v0*t+(1/2)*a*t²=10m/s*3秒+(1/2)*(5/3m/s²)*(3秒)²=30m+5m=35m。在5秒时，位移可表示为s=v0*t+(1/