山东省青岛市莱西市（五四制）2023-2024学年六年级上学期期中数学试题含答案解析

青岛市2023年部分初中学校起始年级学生学业发展定位测试六年级数学（莱西）（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、画图题和解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）1.下面几何体中，棱柱是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．【详解】解：A、是圆柱，故此选项不符合题意；B、是圆锥，故此选项不符合题意；C、是棱柱，故此选项符合题意；D、是球，故此选项不符合题意；故选：C．2.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．3.用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了截一个几何体，结合圆柱的特点，考虑从不同角度和方向截取是解此题的关键．【详解】解：当截面与上下底平行时，截面圆形，故用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是圆形，故选：D．4.下列有理数中，负分数是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的分类，根据负分数：小于0的分数，进行判断即可．【详解】解：，0，，中，负分数是；故选C．5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看该几何体，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形即可得到答案，考查了空间想象能力．【详解】解：从上面看该几何体，底层左边一个小正方形，上层是三个小正方形，如图，，故选：B．6.下列两个数互为相反数的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，将各数化简，再根据相反数的定义逐项判断即可，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解此题的关键．【详解】解：A、，，和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意；B、，和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意；C、，和互为相反数，故此选项正确，符合题意；D、和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意；故选：C．7.下列各数中，最小的数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴这四个数中，最小的是，故选D．8.如图是加工某零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数加法和减法的实际应用，有理数的大小比较，解题的关键是，计算出合格的零件尺寸取值范围，进行逐个判断．【详解】解：根据题意可知：，，∴合格的零件直径尺寸，A、，不合格，符合题意；B、合格，不符合题意；C、，合格，不符合题意；D、，合格，不符合题意；故选：A．9.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形【答案】D【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．10.定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，据此规定计算的值为()A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了新定义，有理数加法计算，根据新定义分别求出，再根据有理数的加法计算法则求解即可．【详解】解：由题意得，，∴，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）11.如果向东走记作，那么向西走记作_____________.【答案】【解析】【分析】根据正负数表示相反意义的量可得答案.【详解】解：∵向东走记作，∴向西走记作，故答案为-3.【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．12.计算：______．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序，先将乘方和绝对值化简，再进行计算即可．【详解】解：，故答案为：7．13.“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，将数字4400000000用科学记数法表示为____________．【答案】4.4×109【解析】【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：4400000000=4.4×109，故答案为：4.4×109【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关方法是解题关键.14.比较大小：_____．（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．解题时注意：“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小”．【详解】解：，，故答案为：．15.名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载，“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为________．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的减法运算.根据图1，写出减法算式，进行计算即可.【详解】解：由图可知：；故答案为：16.小亮和同伴玩“24点”游戏，游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．小亮抽到的4张卡片上的数分别是2，，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或的算式________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则凑成“24点”即可，熟练掌握有理数的混合运算的法则及顺序是解此题的关键．【详解】解：根据题意得：，，故答案为：（答案不唯一）．三、画图题（本题满分4分）17.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】图见解析【解析】【分析】本题考查从不同的方向看几何体．从正面看，有3列，每一列的个数分别为3，2，2，从左面看，有3列，每一列的个数分别为2，3，2，画出形状图即可．【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图，如图所示：四、解答题（本题满分68分）18.把下列各数分别填在相应的集合内：，，73，，，，，，0．负分数集合：{…}；正数集合：{…}；整数集合：{…}．【答案】负分数集合：{，…}；正数集合：{，，，，…}；整数集合：{，，0…}【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各种分类依据是解题的关键．【详解】解：负分数集合：{，…}；正数集合：{，，，，…}；整数集合：{，，0…}．故答案为：负分数集合：{，…}；正数集合：{，，，，…}；整数集合：{，，0…}．19.在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．0，，，，3．【答案】数轴见解析，【解析】【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的有理数，左边<右边．【详解】解：在数轴上表示如图所示：由数轴可知，用“＜”将它们连接起来为：20.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）4（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）先计算乘除、再计算加减即可得到答案；（3）根据乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方、再计算乘除、最后计算加减即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21.如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周（1）得到的几何体是，这个现象用数学知识解释为；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留）【答案】（1）圆柱，面动成体（2）形成的几何体的体积是cm或cm．【解析】【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体；（2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解．【小问1详解】解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；故答案为：圆柱，面动成体【小问2详解】情况①，绕AB边所在直线旋转：（cm）；情况②，绕BC边所在直线旋转：（cm）；故形成的几何体的体积是cm或cm．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．22.某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．【知识准备】下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号）【制作纸盒】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；【拓展探究】若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________．【答案】（1）①③；（2）2；（3）50【解析】【分析】本题考查了正方体和长方体的表面展开图，长方体的体积，解题的关键是掌握正方体的展开图的11种情况，长方体的体积公式．（1）根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可；（2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积，即可解答；（3）根据题意，画出该长方体表面展开图，使长度为的边最少，的边其次，的边最多，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③，故答案为：①③；（2）无盖长方体形盒子的长为，无盖长方体形盒子的宽为，无盖长方体形盒子的高为，无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子长为，有盖长方体形盒子宽为，有盖长方体形盒子高为，有盖长方体形盒子的体积为，，故答案为：2；（3）当该长方体形盒子表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小，，故答案为：50．23.观察下列各式：；；；；解答下面的问题：（1）________；（2）利用（1）中的结论计算：①；②．【答案】（1）（2）①44100；②42075【解析】【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，找到变化规律是解此题的关键．（1）根据题中的等式，找出规律即可得到答案；（2）①根据（1）中的规律代入计算即可；②根据（1）中的规律结合①计算的结合代入计算即可．【小问1详解】解：；；；；…，，故答案为：；小问2详解】解：①；②．24.2023年1月3日中国人民银行发行面值10元的生肖兔纪念币（生肖兔纪念币的发行价为10元/枚），当天该纪念币在某公司售价为元/枚，销售量为870枚．下表是1月4日~1月8日此公司生肖兔纪念币的销售价格和销售量分别与前一天比较的变化情况（正号表示销售单价提高、销售量增加，负号表示销售单价降低、销售量减少）：日期1月4日1月5日1月6日1月7日1月8日销售单价的变化（元）销售量的变化（枚）（1）1月4日~1月8日这5天中，哪一天销售单价最低？最低为多少？（2）求1月8日当天生肖兔纪念币的销售量是多少枚？（3）求1月6日当天此公司销售生肖兔纪念币获利多少元？注：获利（销售单价发行价）销售量【答案】（1）1月6日销售单价最低，最低为13.5元；（2）790枚；（3）2730元．【解析】【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．（1）分别求得每天的实际售价后即可求得答案；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【小问1详解】1月4日：（元；1月5日：（元；1月6日：（元；1月7日：（元；1月8日：（元；则1月4日月8日这5天中，1月6日销售单价最低，最低为13.5元；【小问2详解】（枚，即1月8日当天生肖兔纪念币的销售量是790枚；【小问3详解】（元，即1月6日当天此公司销售生肖兔纪念币获利2730元．25.定义：在数轴上互不重合的三个点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为n（n为正整数），那么这个点叫做其它两个点的“n伴点”．例如：如图1，数轴上点A，B，C分别表示，那么点B是点A，C的“3伴点”；点A是点B，C的“4伴点”；如图2，数轴上点D，E，F，G分别表示．（1）点E是点D，F的“______伴点”；点______是点E，G的“6伴点”；（2）若点P是点D，G“2伴点”，则点P在数轴上对应的数是______；（3）若点D以每秒1个单位的速度向右运动，同时点G以每秒2个单位的速度向左运动，当运动秒时，D，E，G三点中，其中一个点是另外两个点的“n伴点”，求n的值．【答案】（1）2；D（2）或或1或9，（3）8或9【解析】【分析】本题考查了数轴上