百所重点高中高三阶段性诊断考试数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试高三数学试卷(理科）考生注意:1.本试卷分第I卷（选摔题）和第II卷（非选摔题)两部分，共150分。考试时间120分钟.2。请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:1〜5章内容占80％、6〜7章内容占20%。第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中,只有一项是符合题目要求旳.1.已知全集U=R，集合，则集合等于A。 B.C。 D.2.函数的定义域是A。（0,1] B。[1，2） C.(0，1) D。（1，2）3.已知，则等于A.B。C.D。4.已知,若，则A.c<a<b B。b〈c〈a C.a<b<c D.c<b<a5。已知是等比数列,，则的取值范围是A.［12,16) B。[8,16） C。［8，） D.［）6.已知函数.若存在且，使得成立，则实数a的取值范围是A。a<2 B。a〈4 C。D。a>27。已知a<b函数，若命题，命题q：g（x)在(a，b)内有最值，则命题p是命题q成立的A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且，则对任意的实数的最小值为A.5 B。7 C。12 D.139如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点,且，则A•w的值为A.B.C.D.10。如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点◦到弦AP的长为么则函数的图像大致是第II卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中旳横线上。11。若，且(a—b）丄a，则a与b的夹角是____▲____。12。已知不等式的解集为(—1，2），则=__▲__。13。已知分别以忒和必为公差的等差数列和满足，且数列的前w项和满足,则=__▲__.14”已知A(—2,0)，％（0,2）,实数k是常数，M、N是圆上不同的两点,P是圆。上的动点,如果M、N关于直线X-y-1=0对称，则ΔPAB面积的最大值是__▲__.15. 已知二次函数的值域为，则的最小值为__▲__。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16。 (本小题满分12分）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且。⑴求A;(2）若,—，求b17. （本小题满分12分)在等差数列中，.（1) 求数列的通项公式；（2） 设数列是首项为1，公比为C的等比数列，求数列的前n项和Sn18. （本小题满分12分）如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB=100海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发,沿BA方向以V海里/小时的速度行驶，至（1) 求甲、乙两船的最近距离（用含v的式子表示)；（2） 若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大?19. （本小题满分12分)对于函数f(x)，若,则称x0为f(x)的“不动点”；若，则称x0为f(X）的“稳定点”。函数f⑴的“不动点，和“稳定点"的集合分别记为A和B,即A=(1） 设函数，且，求证：；（2）设函数f（X)=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据(1)(2)中的结论判断A=B恒成立?若能,请给出证明，若不能,请举一反例.20。 (本小题满分分)在平面直角坐标系中，为坐标原点,动点与两个定点M，），N，)的距离之比为。(1） 求动点的轨迹的方程。（2） 若直线与曲线交于,两点，则曲线上是否存在一点，使得?若存在,求出此时直线的斜率；若不存在，请说明理由.21。 （本小题满分分）已知函数。（1） 求函数f的单调区间;（2) 记函数y=F(x)的图像为曲线设点A（X，1)，（（x2，y