普洱市墨江哈尼族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前普洱市墨江哈尼族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•滨江区二模）将一块直尺与一块三角板如图2放置，若​∠1=45°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​145°​​B.​135°​​C.​120°​​D.​115°​​2.（河北省邢台市沙河市九年级（上）期末数学试卷）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A.“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B.“抽出的图形是六边形”属于随机事件C.抽出的图形为四边形的概率是D.抽出的图形为轴对称图形的概率是3.（2022年秋•青山区期末）下列计算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3a（a-2b）=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=04.（2019•易门县一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（2004-2005学年四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.正三角形D.圆7.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（一））下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2•a=-2a38.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（25））如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A.77B.90C.65D.1049.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是a的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（）A.122a-1B.113a-1C.5a-1D.111a-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•武汉模拟）计算：​x+y12.（2021•武昌区模拟）计算​213.（江苏省无锡市宜兴市培源中学八年级（上）期末数学复习试卷（4））（2022年秋•宜兴市校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为．14.（2021•黄梅县模拟）如图，矩形​OABC​​中，点​A​​、​C​​分别在​x​​轴，​y​​轴的正半轴上，且​OA=3​​，​AB=1​​，点​P​​为线段​OA​​上一动点，则15.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算：x•（-2xy）=．16.（咸宁）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是______．17.（2016•宽城区一模）某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为元．（用含m的代数式表示）18.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（二））数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12×462=×（），（2）18×891=×（）．19.（2020年秋•邳州市期中）（2020年秋•邳州市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．20.（2021•张湾区模拟）若​​2021m=6​​，​​2021n评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江干区二模）（1）化简：​(​x-1)（2）计算：​​x22.（2022年河南省郑州市中考数学一模试卷）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．23.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数．（1）；（2）．24.（2019-2020学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．25.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？26.（2016•黄浦区二模）化简求值：•-，其中x=-1．27.（2020年秋•天河区期末）已知A=-，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，由三角形的外角性质得，​∠3=90°+∠1=90°+45°=135°​​，​∵​直尺的两边互相平行，​∴∠2=∠3=135°​​．故选：​B​​．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出​∠3​​，再根据两直线平行，同位角相等可得​∠2=∠3​​．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2.【答案】【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出的图形为四边形的概率是，故选C【解析】【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆，其中抽出的图形为四边形的概率利用概率公式求解即可求得答案．3.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、3a（a-2b）=3a2-6ab，故本选项错误；C、a4÷a5=a-1，故本选项正确；D、30=1，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的结果相加；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；0指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1，对各选项计算后利用排除法求解．4.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．5.【答案】【解答】解：根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选B．【解析】【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、-2a2•a=-2a3，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．8.【答案】【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n-2）180°=2340°，解得n=15，15-1=14，×14×（14-3）=77．故原多边形的对角线条数为77．故选：A．【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．9.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：根据题意得这个三位数用代数式可以表示为100a+2a•10+2a-1=122a-1．故选A．【解析】【分析】百位上的数字是a，十位上的数字是2a，个位上的数字为2a-1，则这个三位数用代数式可以表示为100a+2a•10+2a-1，然后合并即可．二、填空题11.【答案】解：原式​=x+y​=x+y​=(x+y)-(x+3y)​=-2y故答案为：​-2y【解析】观察两个分式的结构，先将第2个分式的分子进行因式分解，然后进行约分，最后按照同分母分式的加减运算法则进行运算．此题主要考查了分式的加减运算，因式分解是约分前常用的变形方法，能约分的先约分往往能简化运算．12.【答案】解：原式​=2​=2-2x​=2(1-x)​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】【解答】解：延长CB到E，使EB=CB=6，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∵AP+BP=AB=5，∴AP=2，BP=3，∴PD=2，PE=3，∴DE=PD+PE=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为：5．【解析】【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．14.【答案】解：连接​OB​​，过点​P​​作​PQ⊥OB​​于点​Q​​，​∵OA=3​​，​∴tan∠AOB=AB​∴∠AOB=30°​​，​∠ABO=60°​​，​∴​​​1​∴​​​1作点​B​​关于​x​​轴的对称点​B'​​，​∴AB=AB'=1​​，​PB=PB'​​，根据两点之间线段最短可以判断，当点​Q​​，​P​​，​B'​​三点共线时​PQ+PB​​最短，即如右图​P​​在​P'​​位置时，此时​B'Q'⊥OB​​，在​Rt​​△​BB'Q'​​中，​∠Q'BB'=60°​​，​BB'=AB+AB'=2​​，​∴B'Q'=BB'⋅sin60°=3即​12OP+PB​故答案为：​3【解析】连接​OB​​，过点​P​​作​PQ⊥OB​​于点​Q​​，得出​12OP=PQ​​，作点​B​​关于​x​​轴的对称点​B'​​，当​B'​​，​P​​，​Q​15.【答案】【解答】解：x•（-2xy）=-x2y，故答案为：-x2y．【解析】【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．16.【答案】由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′==，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT=；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（-，0），则t的值是或-．由（1）（2）可知t的值是或4或或-．【解析】17.【答案】【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，∴每台降价20%m元，则电视机每台的实际售价为：m-20%m=0.8m元．故答案为：0.8m．【解析】【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．18.【答案】【解答】解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，故（1）12×462=264×21，∵12×462=5544，264×21=5544，∴12×462=264×21正确；（2）18×891=198×81，∵18×891=16038，198×81=16038，∴18×891=198×81，正确．故答案为：264，21，√，198，81，√．【解析】【分析】等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，据此即可填空，然后计算判断即可．19.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，当BP⊥AC时，BP最小，此时，∠BPC=90°，∵△ABC的面积=AC•BP=BC•AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案为：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BP⊥AC时，BP最小；由△ABC的面积的计算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．20.【答案】解：​∵20​21m=6​​​∴20212m-n故答案为：9．【解析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的逆运算计算．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=(x-1)(x-1-x)​​​=(x-1)⋅(-1)​​​=1-x​​；（2）原式​=(x+3)(x-3)​=x-3​=2(x-3)-(2x-1)​=2x-6-2x+1​=-5【解析】（1）先提公因式​(x-1)​​即可化简；（2）分母是多项式，先因式分解，然后约分，异分母分数要通分，然后化简即可．本题主要考查了因式分解和分式的计算，考核学生的计算能力，在分式计算中，注意把分子看作一个整体，给分子加括号．22.【答案】【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．24.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=​180​°​-α2​=90°-∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-​12​α-60°=30°-（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°-​1∴∠DBE=30°+​1又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°-​1∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，​​AB=AC​∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=​1在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°-​1∴∠BEC═​1在△ABD和△CBE中，​​∠BEC=∠BAD​∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）如图2，连接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC=​1∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+