伊春嘉荫2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前伊春嘉荫2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•江岸区期末）下列图案中，属于轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2022年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷）下列计算正确的是（）A.a+3a=4a2B.a4•a4=2a4C.（a2）3=a5D.（-a）3÷（-a）=a23.（2021•沈河区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​5a2D.​​2a44.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2019-2020学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟八年级（下）第二次月考数学试卷）如图，点A​是双曲线y=​4x​在第一象限上的一动点，连接AO​并延长交另一分支于点B​，以AB​为斜边作等腰Rt△ABC​，点C​在第二象限，随着点A​的运动，点C​的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为(​A.y=-​1B.y=-​1C.y=-​4D.y=-​26.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO7.（2020年秋•夏津县校级月考）若分式的值为零，则m取值为（）A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m的值不存在8.（江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.两组对角相等D.两组对边平行且相等9.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A.-1B.1C.2D.310.下列结论：①三角形至多有二条高在三角形的外部②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．④三角形的一个外角等于两个内角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；⑥一个三角形中至少有两个锐角其中错误结论有（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式、、的最简公分母是．12.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）分式、-、的最简公分母是．13.（2012•成都校级模拟）若x2+2x-=5，则x2+2x=．14.（山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷）如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有条．15.（四川省中考真题）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正确的是（）（写出正确结论的序号）。16.（江苏省盐城市永丰中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2012春•锦江区期中）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．17.（2022年云南省玉溪市中考数学试卷（））（2010•玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．18.（2021•高新区模拟）如图，已知​​l1​​//l2​​//l3​​，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形​ABC​​的直角顶点​C​​在​​l1​​上，另两个顶点19.下列4个判断：①当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是______．20.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•荆门）先化简，再求值：​xx-4⋅(22.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第二次月考数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=______（用含α的式子表示）（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．23.已知：如图，△ABC是等边三角形，点P、E分别是AC、BC的延长线上的点，且AP=CE，点M是BE的中点，PM和BA的延长线相交于点N．（1）试说明△NAP是等腰三角形；（2）过点A作AD⊥AB，交PN于点D，试证明ND=2DP．24.（河南省漯河市召陵二中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．25.（2022年春•江都区校级月考）（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α-2β的值．26.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）（a+b+c）2（2）-．27.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一个图形和第四个图形不是轴对称图形，第二个和第三个图形是轴对称图形，共2个，故选：B，【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.【答案】【解答】解：a+3a=4a，a4•a4=a8，（a2）3=a6，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，故选D．【解析】【分析】计算出选项中各个式子的正确结果，即可判断哪个选项是正确的．3.【答案】解：​​a2⋅​a​(​​3a2​​5a2⋅​4a​​2a4+​3a故选：​A​​．【解析】根据单项式乘单项式、同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项等法则求解判断即可．此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项等法则是解题的关键．4.【答案】【解答】解：①=，不是最简分式；②是最简分式；③==，不是最简分式；④=-1，不是最简分式；⑤==y-x，不是最简分式；⑥是最简分式；属于最简分式有②⑥，共2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．5.【答案】C​【解析】解：作AD⊥x​轴与点D​，连接OC​，作CE⊥y​轴于点E​，∵△ABC​为等腰直角三角形，点O​时AO​的中点，∴OC=OA​，CO⊥AO​，∴∠COE=∠AOD​，​∵∠OEC=∠ODA=90∘∴△OEC​≌△ODA(AAS)​，∴OD=OE​，AD=CE​，设点C​的坐标为(x,y)​，则点A​为(-y,x)​，∵​点A​是双曲线y=​4∴-yx=4​，∴xy=-4​，∴​点C​所在的函数解析式为：y=​-4故选C．根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形全等，设出点C​的坐标，从而可以得到点C​所在函数的解析式，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形、轨迹，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6.【答案】【解答】解：在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故选B【解析】【分析】根据题目中给出的条件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”还缺少条件是AB=AD解答即可．7.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴|m|-1=0且m2-m≠0．解得；m=-1．故选：B．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可得到关于m的不等式组，故此可求得m的值．8.【答案】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是对角线相等．故选B．【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；根据矩形和平行四边形的性质容易得出结论．9.【答案】【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，-m），∵A在直线y=-x+1上，∴-m=-2+1=-1，m=1．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，-m），然后再把A点坐标代入y=-x+1可得m的值．10.【答案】①三角形至多有二条高在三角形的外部，钝角三角形的两条高在外部，说法正确；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°，说法错误，应该是增加180°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行，说法错误，应该是互相垂直．④三角形的一个外角等于两个内角的和，说法错误，应该是等于与它不相邻的两个内角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；⑥一个三角形中至少有两个锐角，说法正确；故选：B．【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m-n）、x，故最简公分母是4（m-n）x2；故答案为4（m-n）x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最简公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案为：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．13.【答案】【解答】解：设t=x2+2x，则t+=5，整理，得（t-8）（t+3）=0，解得t1=8，t2=-3，经检验t1=8，t2=-3都是原方程的解．即x2+2x=8或x2+2x=-3．故答案是：8或-3．【解析】【分析】设t=x2+2x，则原方程转化为关于t的分式方程，通过解该分式方程可以求得t的值，即（x2+2x）的值．14.【答案】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6，则对角线的条数是：×6×（6-3）=9．故答案是：9．【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，进而求得多边形的对角线条数．15.【答案】①②⑤【解析】16.【答案】【解答】解：如图，∠1=45°-30°=15°，∠α=90°-∠1=90°-15°=75°．故答案为：75°【解析】【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．17.【答案】【答案】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解析】该车牌照上的数字是21678．18.【答案】解：如图，过点​A​​作​​AD⊥l1​​于​D​​，过点​B​​作​​BE⊥l1​​于​E​​，设​​l1​∵∠CAD+∠ACD=90°​​，​∠BCE+∠ACD=90°​​，​∴∠CAD=∠BCE​​，在等腰直角​ΔABC​​中，​AC=BC​​，在​ΔACD​​和​ΔCBE​​中，​​​∴ΔACD≅ΔCBE(AAS)​​，​∴CD=BE=1​​，​∴DE=3​​，​∴tan∠α=1故答案为：​1【解析】过点​A​​作​​AD⊥l1​​于​D​​，过点​B​​作​​BE⊥l1​​于​E​​，根据同角的余角相等求出​∠CAD=∠BCE​​，然后利用“角角边”证明​ΔACD​​和​ΔCBE​​全等，根据全等三角形对应边相等可得19.【答案】①当△ABC绕顶点A旋转时，根据旋转变换的性质，△ABC各内角的大小不变，故本小题正确；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，两三角形不一定全等，故本小题错误；③有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故本小题错误；④有两边及第三边上的中线对应相等，可以倍长中线利用三角形全等证明相等两边的夹角相等，所以这两个三角形全等，故本小题正确．综上，正确判断的编号是①④．故答案为：①④．【解析】20.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x2-9=0且（x-3）（x+1）≠0．解得x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．三、解答题21.【答案】解：​x​=x​=x​=x​=1把​x=3-2​1【解析】先将括号内通分化简，然后约分代入​x​​的值求解．本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的运算法则及因式分解．22.【答案】30°-​1【解析】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=​12​（180°-∠A）=90°-∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-​1（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-​1在△ABD与△ACD中​​AB=AC​∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=​12​∠BAC=∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-​12​α）-150°=在△ABD和△EBC中，​​∠BEC=∠BAD​∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形．（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-​12​α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=​12​∠BAC=本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．23.【答案】【解答】证明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵AD⊥AB，∠BAC=60°，∴∠DAP=30°，∴∠DAP=∠APN=30°，∴AD=PD，在RT△DAN中，∠N=30°，∴ND=2AD，∴ND=2PD．【解析】【分析】（1）作PN∥AB交BE于N，先证得△PCN是等边三角形，进而证得CM=NM，然后根据三线合一的性质证得∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，根据三角形外角的性质得出∠PAN=120°，然后根据三角形内角和定理得出∠N=30°，从而证得△NAP是等腰三角形；（2）根据已知求得∠DAP