天津市东丽区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前天津市东丽区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第17章分式》2022年期末复习卷）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=12.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=3.（湘教版七年级（下）期末数学复习卷A（3））代数式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正确4.（2020秋•青山区期末）使分式​2x+1​​有意义的​x​​的取值范围为​(​A.​x≠1​​B.​x≠-1​​C.​x≠0​​D.​x≠±1​​5.（广东省河源中学实验学校八年级（上）期末数学试卷）如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A.4个B.6个C.7个D.8个6.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b27.（2016•福州模拟）下列运算结果是a6的式子是（）A.a2•a3B.（-a）6C.（a3）3D.a12-a68.（2020年秋•江津区期末）若4a2-kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A.6B.12C.±6D.±129.（河南省南阳市南召县留山镇初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A.4n3-nB.n3-4nC.8n2-8nD.4n3-2n10.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江阴市校级期中）=（化成最简分式）；=（化成最简二次根式）．12.（2016•富顺县校级模拟）若分式的值为0，则a=．13.（湖北省襄阳市双沟中学九年级（上）期中数学试卷）正三角形绕着它的旋转中心旋转能够与它自身重合．14.（甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•广河县校级期中）在图中共有个三角形．15.（2022年第12届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有个．16.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是______三角形．17.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a=，b=．18.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=．19.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​​a320.（2021•南皮县一模）计算：​(​-1)评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•于洪区二模）计算：​|2-822.（2021•铜梁区校级模拟）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，​x=1+4​​，​y=2+3​​，因为​x=y​​，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”．23.（2022年春•邵阳县校级月考）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，这个记号就叫做2阶行列式．例如：=1×4-2×3=-2．若=10，求x的值．24.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）解方程或解不等式组（1）解方程-1=（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．25.（2022年春•新沂市校级月考）（2022年春•新沂市校级月考）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（-）÷（x+1），其中x=．26.（2022年秋•金山区期中）（1）计算：--+（2）解方程：（3x-1）2=（x+1）（3x-1）（3）用配方法解方程：2x2+4x-3=0（4）分解因式：2x2+4xy-y2．27.（山东省滨州市无棣县常家中学八年级（上）第二次月考数学试卷）因式分解（1）64m4-81n4（2）-m4+m2n2（3）a2-4ab+4b2（4）x2+2x+1+6（x+1）-7．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．2.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故选：C．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．4.【答案】解：​∵​分式​2​∴x+1≠0​​．解得：​x≠-1​​．故选：​B​​．【解析】分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零是解题的关键．5.【答案】【解答】解：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，2）；②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4，0），（0，4）．故满足条件的点P共有8个．故选D．【解析】【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．6.【答案】【解答】解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．7.【答案】【解答】解：∵a2•a3=a5，（-a）6=a6，（a3）3=a9，a12-a6无法合并，故选B．【解析】【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．8.【答案】【解答】解：∵4a2-kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．9.【答案】【解答】解：∵中间的一个为n，∴较小的奇数为：n-2，较大的奇数为：n+2，∴这三个连续奇数之积为：n（n-2）（n+2）=n（n2-4）=n3-4n．故选：B．【解析】【分析】直接表示出各奇数，再利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则求出即可．10.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．二、填空题11.【答案】【解答】解：=-（化成最简分式）；=3a（化成最简二次根式），故答案为：-，3a．【解析】【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；根据最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．12.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程无解，故答案为：无．【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．14.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8个．故答案为：8．【解析】【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．15.【答案】【解答】解：设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，∵最长边与最短边之差不大于2，∴最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n，此时a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33种方法；（2）当差为1时，①a=n，b=n，c=n+1；此时a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32种方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30种方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此时a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31种方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此时a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；综上可得一共可以构成33+32+32+30+31+32=190个．故答案为：190．【解析】【分析】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，根据最长边与最短边之差不大于2，得出最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n；（2）当差为1时，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；从而将各种情况下符合条件的n的值相加可得出结果．16.【答案】等边【解析】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故答案为：等边．作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案为：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展开，找到同类项对应的系数，求出a，b的值．18.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按这样规律，则∠P2016=110°，故答案为：110°，110°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．19.【答案】解：​​a3故答案为：​​a6【解析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．20.【答案】解：原式​=1故答案为：1．【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=22​=22​=-2【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，则​d=2a​​，​a+b=c+d​​，​b+c=12k​​​∴2c+a=12k​​即​a=2​​，4，6，8，​d=4​​，8，12（舍去），16（舍去）①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​可知​c+1=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=5​​，​b=7​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​可知​c+2=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=4​​，​b=8​​综上所述，这个数为2754或4848．【解析】（1）根据题意，同时考虑最高位不为0，可得答案；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，由已知条件可得​2c+a=12k​​，再分两种情况讨论：①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​．本题考查了因式分解在数字问题中的应用，读懂定义的要求，并正确列式，是解题的关键．23.【答案】【解答】解：已知等式利用题中的新定义整理得：（x+1）2-（x+2）（x-2）=10，整理得：x2+2x+1-x2+4=10，解得：x=．【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．24.【答案】【解答】解：（1）去分母，得：3x-（x-2）=-2，去括号，得：3x-x+2=-2，移项，得：3x-x=-2-2，合并同类项，得：2x=-4，系数化为1，得：x=-2，经检验：x=-2是原方程的解；（2）解不等式2x+1＞x-1，得：x＞-2，解不等式x+4＞4-x，得：x＞0，故不等式组的解集为：x＞0，将不等式解集表示在数轴上：【解析】【分析】（1）将方程两边都乘以最简公分母x-2去分母，然后依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式解集的公共部分，表示在数轴上．25.【答案】【解答】解：（1）由，得，所以原不等式组的解集是2＜x＜3，表示在数轴上是：；（2）（-）÷（x+