信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.腰对应相等的两个等腰三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等2.（四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中对称轴最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.线段3.x2-5x+k中，有一个因式为（x-2），则k的值为（）A.3B.-3C.6D.-64.（2021•沙坪坝区校级模拟）下列各式中，计算正确的是​(​​​)​​A.​5a-2a=3​​B.​​a2C.​​a6D.​(​5.（2016•上城区一模）化简+的结果是（）A.aB.a+1C.a-1D.a2-16.（2022年春•太康县校级月考）在代数式，，+，中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x8.（2022年春•江阴市期中）下列各式、、、+1、中分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.（广东省东莞市寮步镇信义学校八年级（上）段考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性10.（2022年3月湖北省鄂州市鄂城区燕矶中学九年级（下）月考数学试卷）如图四边形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为（）A.12B.12.5C.13D.13.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知甲乙两人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙两人单独完成这件工作，则乙所需的天数是甲所需天数的1.5倍．设由甲单独完成这件工作需x天，则可列方程．12.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．13.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算÷（）的结果是．14.（2022年春•黄石校级月考）当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．15.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．16.（江苏省扬大附中东部分校八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•江苏校级期中）如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为．17.（2022年秋•扬州校级期末）（2022年秋•扬州校级期末）甲、乙两人同时开车从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都以两种不同的速度V1与V2（V1＞V2）行驶．甲前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速V2行驶，后一半时间用以速度V1匀速行驶．（1）设甲乙两人从A地到B地的平均速度分别为V甲和V乙，则V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙两人（填甲或乙）先到达B地．（3）如图是甲、乙二人从A地到B地的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数图象．请你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出发后几小时在途中相遇？18.（2022年湖北省孝感市中考适应性数学试卷）（2014•孝感模拟）如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为，体积为．19.（江苏省南京市溧水区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•南京期中）如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．20.（2021•黔东南州模拟）已知等腰三角形的两边长分别为​4cm​​和​6cm​​，则这个等腰三角形的周长为______​cm​​．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西湖区二模）（1）如图1，在​ΔABC​​中，​∠A=75°​​，​∠B=80°​​，​∠C=25°​​，请在图1中作一条直线，使得​ΔABC​​被分成两个等腰三角形，并在图中标注出相应的角度．（2）如图2，在两个不相似的​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​和​​R​​t​Δ​D​​E​​F​​​中，​∠C=∠F=90°​​，22.（2018•孝感）如图，​B​​，​E​​，​C​​，​F​​在一条直线上，已知​AB//DE​​，​AC//DF​​，​BE=CF​​，连接​AD​​．求证：四边形​ABED​​是平行四边形．23.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．（1）求证：AE=CF．（2）请你连接BE、DF，并证明四边形BEDF是平行四边形．24.填空：（1）=；（2）=；（3）=．25.已知：2x-y=，xy=3，求2x2y-xy2的值．26.（2021•东阿县三模）如图，在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​AC​​边于点​D​​，过​D​​作​⊙O​​的切线交​BC​​于点​E​​．（1）证明：​∠CDE=∠ABD​​；（2）若​AB=26​​，​sin∠CDE=513​27.（重庆市九年级3月月考数学试卷（））如图，菱形ABCD中，点E,M在A,D上，且CD=CM，点F为AB上的点，且∠ECF=∠B（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积。（2）求证：BF=EF-EM参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．【解析】【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．2.【答案】【解答】解：A、菱形的对称轴有2条，它的每一条对角线所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是正方形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．3.【答案】【解答】解：x2-5x+k=（x-2）B，B=x-3，x2-5x+k=（x-2）（x-3），解得k=6，故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】解：​A.5a-2a=3a​​，故此选项错误，不符合题意；​B​​．​​a2​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】由合并同类项法则，同底数幂的乘法及除法，幂的乘法法则逐项计算可判定求解．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方，掌握相关性质是解题的关键．5.【答案】【解答】解：原式=-===a+1，故选B．【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．6.【答案】【解答】解：分式的分母中必须含有字母，故分式有，共2个．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义解答即可．7.【答案】【解答】解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故选B．【解析】【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．8.【答案】【解答】解：、+1是分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．9.【答案】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE==12.5，即DP=12.5．故选B．【解析】【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．二、填空题11.【答案】【解答】解：设由甲单独完成这件工作需x天，则乙单独完成这件工作需1.5x天，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】把这件工作看作单位“1”，设由甲单独完成这件工作需x天，则乙单独完成这件工作需1.5x天，根据甲乙两人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．12.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最简分式是①④，故答案为：2．【解析】【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式．13.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案为：．【解析】【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后根据除法法则进行计算即可解答本题．14.【答案】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥-1；＞2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．15.【答案】【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=，故答案为：=【解析】【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程即可．16.【答案】【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案为6．【解析】【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．17.【答案】【解答】解：（1）设A、B两地间的路程为2S，乙从A到B所用总时间为2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到达B地；（3）①由（2）知乙先到达B地，结合函数图象乙行驶全程需要4小时，∴乙行驶一半时间（2小时）开了100千米，则v2=100÷2=50（千米/小时），根据题意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小时），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②结合函数图象可知甲乙出发后在途中相遇时已过路程中点或时间中点，∴根据题意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出发后3.5小时在途中相遇．【解析】【分析】（1）根据甲、乙从A地到B地的平均速度=总路程÷总时间，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到达B地，故只需比较甲、乙速度大小即可；（3）①由题意可知，乙行驶全程需4小时，前半时间即2小时，可求v2，根据甲行驶总路程=乙行驶总路程列方程可得v1，将甲行驶一半路程乘以2可得总路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行驶路程=乙行驶路程，列方程可求时间t．18.【答案】【解答】解：如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成四面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为12，体积为2，故答案为：四，12，2．【解析】【分析】根据折叠四个等边三角形，可得四面体，根据三角形的面积公式，可得三角形的面积，根据四个面的面积是四面体的表面积，可得多面体的表面积，根据三棱锥的体积公式，可得体积．19.【答案】【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．20.【答案】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为​4cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​4cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+4+6=14(cm)​​；（2）当边长为​6cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​6cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+6+6=16(cm)​​；综上，这个等腰三角形的周长为​14cm​​或​16cm​​，故答案为：14或16．【解析】等腰三角形两边的长为​4cm​​和​6cm​​，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，直线​AE​​即为所求作．（2）如图，直线​a​​，直线​b​​即为所求作．【解析】（1）根据等腰三角形的判定解决问题即可．（2）根据相似三角形的判定解决问题即可．本题考查作图​-​​相似变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​AC//DF​​，​∴∠B=∠DEF​​，​∠ACB=∠F​​．​∵BE=CF​​，​∴BE+CE=CF+CE​​，​∴BC=EF​​．在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，​∴AB=DE​​．又​∵AB//DE​​，​∴​​四边形​ABED​​是平行四边形．【解析】由​AB//DE​​、​AC//DF​​利用平行线的性质可得出​∠B=∠DEF​​、​∠ACB=∠F​​，由​BE=CF​​可得出​BC=EF​​，进而可证出​ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，根据全等三角形的性质可得出​AB=DE​​，再结合​AB//DE​​，即可证出四边形​ABED​​是平行四边形．本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出​AB=DE​​是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（2）如图，连接BE、DF，由（1）得△ADE≌△CBF∴∠AED=∠CFB，DE=BF，又∵∠FED=180°-∠AED∠BFE=180°-∠CFB∴∠FED=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】【分析】（1）利用已知条件证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的对应边相等，即可解答；（2）根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）分子分母同时乘以（x-y），得=．【解析】【分析】（1）对分母：利用平方差公式进行因式分解；（2）分子：完全平方公式进行因式分解；分子：利用平方差公式进行因式分解；（3）分子、分母同时乘以（x-y）．25.【答案】【解答】解：∵2x-y=，xy=3，∴2x2y-xy2=xy（2x-y）=3×=1．【解析】【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出答案．26.【答案】（1）证明：连接​OD​​，如图，​∵DE​​为​⊙O​​的切线，​∴∠ODE=90°​​，​∴∠ODB+∠BOE=90°​​，​∵AB​​为直径，​∴∠ADB+∠BDC=90°​​，​∴∠CDE+∠BDE=90°​​，​∴∠CDE=∠ODB​​，​∵OB=OD​​，​∴∠OBD=∠ODB​​，​∴∠CDE=∠OBD​​，​∴∠CDE=∠ABD​​．（2）解：​∵∠CDE=∠