南昌市安义县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前南昌市安义县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省平顶山市郏县八年级（下）期中数学试卷）在代数式，，，-b中，分式的个数是（）2.（湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.123.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，（1）中的梯形可以经过旋转和轴对称变换形成（2）中的图案，则下列结论：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正确的是（）5.（2021春•莱芜区期末）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=4​​，点​P​​是​AB​​上一动点（不与​A​​、​B​​重合），对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，过点​P​​分别作​AC​​、​BD​​的垂线，分别交​AC​​、​BD​​于点​E​​、​F​​，交​AD​​、​BC​​于点​M​​、​N​​．下列结论：①​ΔAPE≅ΔAME​​；②​PE+PF=22③​​PE​​2​④​ΔPOF∽ΔBNF​​；⑤四边形​OEPF​​的面积可以为3．其中正确的个数是​(​​​)​​A.5B.4C.3D.26.（安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形7.（福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷）在代数式，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列算式正确的是（）A.（）m=B.（）2=C.（-）2=-D.（）4=9.（云南省文山丘北县双龙营一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形B.两个锐角对应相等的两个直角三角形C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等10.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•槐荫区期末）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，则△ABC为三角形．12.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）度．13.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）如果分式的值为0，那么x的值为．14.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=70°，那么∠GHE=度．15.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（B卷））已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有个．16.（新人教版九年级（上）段考数学抽测试卷（））现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是．17.当a时，关于x的分式方程+1=有增根．18.一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转______°．19.（2021•随州）计算：​|320.若+=有增根，且a为任意实数，则这个方程的增根是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​622.（2021•柯城区三模）计算：​1623.（2021•碑林区校级三模）解分式方程：​324.通分：与．25.（云南省红河州弥勒县江边中学七年级（上）期末数学试卷）生活与应用：某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：A．月租费15元，0.15元/分；B．月租费20元，0.10元/分．（1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；（2）某用户估计一个月内打手机时间为27小时，你认为采用哪种方式更合算？26.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））商店经销营养品，4月份的营业额为1200元，为扩大销售，5月份该商店对这种营养品打八折销售，结果销售量增加20盒，营业额增加240元，问这种营养品4月份的销售价格是多少？27.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​为矩形，以​AD​​为直径作​⊙O​​，过点​C​​作​CF​​与​⊙O​​相切于点​F​​，连接​AF​​交​BC​​于点​E​​，连接​OC​​．（1）求证：四边形​AOCE​​为平行四边形；（2）若点​F​​为​AE​​的中点，​AD=2​​，求​DC​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a，，-b的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【解析】【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．3.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是120°，所以可知梯形满足的条件是：1、底角为60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正确；2、梯形的腰与上底相等，即AD=CD，故②正确；3、AD=CB，故①正确；4、由∠A=60°，可得AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正确．故选D．【解析】5.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAC=∠DAC=45°​​．​∵PM⊥AC​​，​∴∠AEM=∠AEP=90°​​，在​ΔAPE​​和​ΔAME​​中，​​​∴ΔAPE≅ΔAME​​，故①正确；②​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC=4​​，​∠ABC=∠AOB=90°​​，​∴OB=1​∵∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°​​，​∴​​四边形​OFPE​​是矩形，​∴OF=PE​​，​∵∠FBP=45°​​，​∠BFP=90°​​，​∴ΔBFP​​是等腰直角三角形，​∴BF=PF​​，​∴PE+PF=OF+BF=OB=22③在直角​ΔOPF​​中，​​OF​​2​由​PE=OF​​，​​∴PE​​2​④​∵∠CBF=45°​​，​∠BFN=90°​​，​∴ΔBFN​​是等腰直角三角形，而​ΔOPF​​是直角三角形，​∴ΔPOF​​与​ΔBNF​​不相似；故④错误；⑤​∵​四边形​OFPE​​是矩形，​∴​​四边形​OEPF​​的面积​=PE⋅PF​​，设​PE=x​​，则​PF=22若四边形​OEPF​​的面积为3，则​x(22​​x​​2​△​=(22【解析】①根据​ASA​​可证明​ΔAPE≅ΔAME​​；②证明四边形​OFPE​​是矩形，利用勾股定理计算​BD​​的长，从而得​OB​​的长，可得结论；③利用勾股定理和矩形的对边相等可得结论；③证明​ΔBFN​​是等腰直角三角形和​ΔOPF​​是直角三角形可作判断；⑤根据矩形的面积​=​​长​×​宽列式，将​S=3​​代入解方程，方程无解可作判断．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定，证明四边形​OFPE​​是矩形是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形；D、对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．7.【答案】【解答】解：代数式，，，中，是分式的有代数式，中，共2个，故选：B．【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析．8.【答案】【解答】解：A、分式的乘方，分子分母分别乘方，故A正确；B、分式的乘方，分子分母分别乘方，故B错误；C、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别积的乘方，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据分式的乘方，分子分母分别乘方，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，进一步得出a、b、c的关系判断得出结论即可．12.【答案】（1）33；（2）123【解析】13.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．14.【答案】【解答】解：连接AH和CH，∵H为BD的中点，∠BAD=∠BCD=90°，∴AH=CH=BD，∵G为AC的中点，∴HG⊥AC，∴∠HGE=90°，∵∠GEH=∠BEC=70°，∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，故答案为：20．【解析】【分析】连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD，根据等腰三角形性质求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故答案为：10．【解析】【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．16.【答案】【答案】根据新定义列方程，再用十字写出法因式分解求出方程的根．【解析】依题意列方程：4x2+8x-32=0x2+2x-8=0（x+4）（x-2）=0x+4=0或x-2=0∴x1=-4，x2=2．故答案是：-4，2．17.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x+1），得a+（x+1）=2∵原方程有增根，∴最简公分母x+1=0，解得x=-1，当x=-1时，a=2，故答案为：2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）=0，得到x=-1，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．18.【答案】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．【解析】19.【答案】解：​|3​=3​=3故答案为：​3【解析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质，准确把握绝对值的性质（正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）和零指数幂（零除外任何数的零次幂都等于​1)​​是解答问题的关键．20.【答案】【解答】解：方程的最简公分母为（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案为：x=±1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2-1=0，得到增根x=±1．三、解答题21.【答案】解：原式​=-43​=-43【解析】直接利用二次根式的乘法以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法以及负整数指数幂的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=4+2×1​=4+1-1+2​​​=6​​．【解析】先化简算术平方根，零指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解​​a023.【答案】解：去分母得：​​3+x2解得：​x=-3经检验​x=-3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.【答案】【解答】解：=，=．【解析】【分析】先确定确定最简公分母为12x2y，再利用分式的基本性质通分．25.【答案】【解答】解：（1）∵A．月租费15元，0.15元/分，某月打手机x分钟，∴A方式应交付费用：15+0.15x元；∵月租费20元，0.10元/分，某月打手机x分钟，∴B方式应交付费用：20+0.10x元；（2）当x=27时=1620分，A方式用15+0.15×1620=258元；B方式用20+0.10×1620=182元，∵258＞182，所以选用B方式合算．【解析】【分析】（1）应交付费用=月租费+通话费用，把相关数值代入即可求解；（2）27时=1620分，把x=1620代入（1）得到的式子，求值后比较即可．26.【答案】【解答】解：设这种营养品4月份的销售价格是x元，根据题意，列方程得+20=，解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这种营养品4月份的销售价格是30元．【解析】【分析】可设这种营养品4月