德阳旌阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前德阳旌阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学提升卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年河北省石家庄市42中学九年级第二次模拟考试数学试卷（带解析））某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是()A.9.4×10－7mB.9.4×107mC.9.4×10－8mD.9.4×108m2.（2022年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（））有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米3.（山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷）土星表面的夜间平均气温为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是（）A.-123℃B.123℃C.-177℃D.177℃4.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（9））关于单项式、多项式、整式、分式、代数式之间的关系，正确的是（）A.B.C.D.5.（2021•余姚市一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​a+b)B.​(​C.​​a2D.​(​6.（山西省七年级（上）期中数学试卷）某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A.原价减去10元后再打7折B.原价打7折后再减去10元C.原价减去10元后再打3折D.原价打3折后再减去10元7.（福建龙岩江山中学七年级第一学期第三次月考数学试卷（））下列立体图形中，有五个面的是().A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱8.（安徽省蚌埠市固镇县七年级（上）期末数学试卷）如图所示，OA是北偏东60°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°9.（2018•吉林一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)10.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京156中七年级（上）期中数学试卷）若（m-2）x|m|-1=3是关于x的一元一次方程，则m的值是．12.（山东省滨州市高新区中学八年级下学期期中质量测试数学试卷（带解析））某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为______________米；13.（2022年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（01）（））（1999•哈尔滨）如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=度．14.（浙江省杭州市拱墅区中考二模考试数学试卷（））如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__________cm．（不计接缝，结果保留准确值）15.已知∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，则按由大到小的顺序排列各角为．16.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是，（2）若OD是OB的反向延长线，OD的方向是，（3）在（2）的条件下，若OE是∠BOD的平分线，则OE的方向是．（4）在（1）（2）（3）的条件下，∠COE=．17.（2021•兰州模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算​∠α=​​______​°​​．18.（第1章《解直角三角形》好题集（06）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（sin45°）+22-（-1）3+2-1=．19.（江苏省盐城市东台市七年级（上）期末数学试卷）上午6点45分时，时针与分针的夹角是度．20.（江苏省泰州市泰兴市济川实验中学七年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•泰兴市校级期中）定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷）如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．（1）当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数．（2）在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间．22.已知关于x的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3m-1=0．（1）当m为何值时，该方程是一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程是一元一次方程？23.（2022年北京市初二数学竞赛试卷）已知a、b、c是实数．若、、之和恰等于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1．24.（江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期末数学试卷）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值．25.（江苏省扬大附中东部分校八年级（上）期末数学试卷）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案．（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？26.（2020年秋•天桥区期末）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．（3）如果最多一天有出游人数5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？27.（贵州省黔南州七年级（上）期末数学试卷）如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC=1：4，且∠COD=36°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠BOE的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【解析】2.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．3.【答案】【解答】解：∵土星表面的夜间平均气温为-150℃，白天比夜间高27℃，∴（-150）+27=-123℃，故选A．【解析】【分析】根据土星表面的夜间平均气温为-150℃，白天比夜间高27℃，可以求得白天的平均气温．4.【答案】【解答】解：A、分式与整式应该是并列关系，故本选项错误；B、单项式不是分式，故本选项错误；C、多项式和分式都应该从属于代数式，整式与分式应该是并列关系，故本选项错误；D、代数式，故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．5.【答案】解：​A​​．​(​a+b)​B​​．​(​​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】【解答】解：0.7x表示原价打7折，0.7x-10则表示原价打7折后再减去10元，故选：B．【解析】【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成0.7x，是把原价打7折后，然后再用它减去10元，即是（0.7x-10）元，据此判断即可．7.【答案】【答案】A.【解析】试题分析：A．四棱锥有5个面，B．五棱锥有6个面，C．四棱柱有6个面，D．五棱柱有7个面，所以有五个面的是四棱锥.故选：A.考点：立体图形.8.【答案】【解答】解：OB与正北方向的夹角是：90°-60°=30°，则OB的方向角时北偏西30°．故选A．【解析】【分析】首先求得OB与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解．9.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​(​​C​​、​​a6​D​​、​(​a+b)故选：​B​​．【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式．10.【答案】D分析：本题直接求解难度较大，故采用代入法，间接验证．解答：解：∵1+2+3+…+k=k(k+1)∴k(k+1)=n2，当k=1时，则k(k+1)=1，n=1，显然成立．当k=8时，则k(k+1)=36，此时n=6，成立；当k=49时，则k(k+1)=25×49，n=35，成立．故答案为D．点评：本题考查完全平方数．同学们对于做选择题目，采用将选项代入验证的方法，有时候起到事半功倍的效果，本题就是这样，如直接求解，难度非常大，这样求解简单多了．【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：∵（m-2）x|m|-1=3是关于x的一元一次方程，∴，解得m=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．12.【答案】【解析】13.【答案】【答案】根据周角的定义，1周角=360°，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°则∠BOC=360°-2×90°-146°=34°．【解析】∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°则∠BOC=360°-2×90°-146°=34°则∠BOC=34度．故答案为34．14.【答案】【答案】（120+90）．【解析】试题分析：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，则BC=10，AC=20，∠ACD=120°，那么AB=AC×sin60°=10，所以AD=2AB=20，胶带的长至少=20×6+15×6=120+90（cm）．故答案是（120+90）．考点：由三视图判断几何体．15.【答案】【解答】解：∵∠β=56.436°=56°+0.436×60′=56°+26′+0.16×60″=56°26′+9.6″=56°26′9.6″，∠α=56°4′36″，∠γ=56°54″，∴∠β＞∠α＞∠γ．故答案为：∠β＞∠α＞∠γ．【解析】【分析】根据∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，先统一变为度分秒的形式，即可比较角的大小．16.【答案】【解答】解：（1）∵∠BOF=40°，∠AOF=15°，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=55°，∵∠AOC=∠AOB=55°，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=70°，∴OC的方向是北偏东70°，故答案为北偏东70°（2）∵OD是OB的反向延长线，∴∠BOF=∠DOG=40°，∴OD的方向是南偏东40°，故答案为南偏东40°．（3）∵若OE是∠BOD的平分线，∠BOD=180°，∴∠EOD=90°，∴∠EOG=90°-∠DOG=50°，∴OE的方向是南偏西50°．故答案为南偏西50°．（4）∵∠COH=90°-∠COF=20°，∠HOG=90°，∠EOG=50°，∴∠EOC=∠EOG+∠HOG+∠COH=50°+90°+20°=160°．故答案为160°．【解析】【分析】（1）求出∠COF即可解决问题．（2）求出∠DOG即可解决问题．（3）求出∠EOG即可解决问题．（4）根据∠EOC=∠EOG+∠HOG+∠COH即可计算．17.【答案】解：由作法得​EF​​垂直平分​AC​​，​∴∠AFE=90°​​，​∴∠1+∠2=90°​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAC=∠ACB=64°​​，由作法得​∠1=1​∴∠2=90°-32°=58°​​，​∴∠α=58°​​．故答案为58．【解析】由作法得​EF​​垂直平分​AC​​，则​∠1+∠2=90°​​，再根据平行线的性质得到​∠DAC=∠ACB=64°​​，接着利用基本作图得到​∠1=12∠DAC=32°​​，然后利用互余计算出​∠2​​，从而得到​∠α18.【答案】【答案】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】（sin45°）+22-（-1）3+2-1=1+4+1+=6．19.【答案】【解答】解：6点45分时，时针与分针相距2+（1-）=份，6点45分时，时针与分针的夹角是30×=67.5°，故答案为：67.5．【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．20.【答案】【解答】解：由“同胞直角三角形”的定义可得：a=6．故答案为：6．【解析】【分析】根据“同胞直角三角形”的定义结合图形可直接得到答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）甲机器人的运动速度每秒为5°，乙机器人的运动速度为每秒10°，设∠AOC=x°，则∠BOD=2x°，∵OB是∠COD的平分线，∴∠BOC=∠BOD=x+30°，∵∠BOD=2x°，∴2x=30+x，解得：x=30°．（2）分三种情况讨论：①当OC，OD运动到如图1所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t=90，解得：t=4；②当OC，OD运动到如图2所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t+90=360，解得：t=16；③当OC，OD运动到如图3所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t-90=360，解得：t=28；在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间分别为4秒，16秒，28秒．【解析】【分析】（1）根据机器人的运动速度，设∠AOC=x°，则∠BOD=2x°，根据角平分线的定义，列出方程即可解答；（2）根据运动过程中，∠COD=90°，可以分三种情况讨论，从而列出方程，解答即可．22.【答案】【解答】解：（1）根据题意，m2-4≠0，解得：m≠±2，当m≠±2时，该方程是一元二次方程；（2）根据题意，m2-4=0且m+2≠0，解得：m=2，故当m=2时，该方程是一元一次方程．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义求解即可；（2）根据一元一次方程的定义求解即可．23.【答案】【解答】证明：由题设得：++=1，即（-1）+（-1）+（+1）=0，∴++=0，∴++=0，∴+=0，∴=0，∴=0，∴=0，∴a+b-c=0或c-a+b=0或c+a-b=0，（1）若a+b-c=0，则==1，==1，==-1，（2）若c+a-b=0，同理可得：=1，=-1，=1，（3）若b+c-a=0，同理可得：=-1，=1，=1，综上所述（1）、（2）、（3）可得，三个分数，、、的值有两个为1，一个为-1．【解析】【分析】首先由题设得出=0，分别得出a+b-c=0或c-a+b=0或c+a-b=0，然后分别求出三个分数的值．24.【答案】【解答】解：（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，p即为所求的点；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：则A′（0，-200），B′（800，400），设A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分别代入得：，解得k=，b=-200，∴直线A′B的解析式：y=x-200，当y=0时，即x-200=0，解得：x=266，∴CP为266米；（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，即可得到结果；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），设求得直线A′B的解析式：y=x-200，当y=0时，即x-200=0，求得x=266，即可得到结论；（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，根据勾股定理即可得到结论．25.【答案】【解答】解：（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120-x）只，根据题意，得：25x+45（120-x）=4600，解得x=40，∴乙型节能灯为120-40=80．答：商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯80只时，进货总费用恰好为4600元．（2）设商家应购进甲型节能灯t只，销售完这批节能灯可获利为y元．根据题意，得：y=（30-25）t+（60-45）（120-t）=5t+1800-15t=-10t+1800，∵规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%，∴-10t+1800≤[25t+45（120-t）]×30%，解得t≥45．又∵k=-10＜0，y随t的增大而减小，∴t=45时，y取得最大值，最大值为-10t+1800=1350（元）．答：商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元．【解析】【分析】（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120-x）只，根据总费用=甲型灯的费用+乙型灯的费用，列出方程，解方程可得；（2）设商场购进甲型节能灯t只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与t的解析式，根据一次函数性质