凉山布拖2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前凉山布拖2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年江苏省某重点高中提前招生数学试卷（））已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）A.c＞8B.8＜c＜14C.6＜c＜8D.8≤c＜142.（2016•江干区一模）（2016•江干区一模）如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A.cm或cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm3.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））周末茗茗、丽丽两人相约去图书市场，8时丽丽开始从家以2千米/小时的速度沿北偏西25°的方向步行，9时茗茗开始从自己家以4千米/小时的速度沿一定的方向骑行，10时她们同时到达图书市场，如图所示，已知茗茗、丽丽两家相距4千米，则茗茗家与丽丽家的相对位置是（）A.茗茗家在丽丽家北偏西55°方向B.茗茗家在丽丽家北偏东55°方向C.茗茗家在丽丽家南偏西35°方向D.茗茗家在丽丽家北偏东35°方向4.如图所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根据这些条件得出了四个结论，你认为叙述正确的个数是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2016•普陀区二模）下列计算结果正确的是（）A.a4•a2=a8B.（a4）2=a6C.（ab）2=a2b2D.（a-b）2=a2-b26.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，D为∠BAC的平分线上一点，BD=CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，下列结论：①△CDE≌△BDF②AB+AC=2AF③∠BAC+∠BDC=180°④∠DAC=∠BCD；其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（2022年江苏省镇江市中考数学模拟卷（））（2006•南平）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179368.（2021•永嘉县校级模拟）将一个边长为4的正方形​ABCD​​分割成如图所示的9部分，其中​ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔAEH​​，​ΔBEF​​，​ΔCFG​​，​ΔDGH​​也全等，中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，且​ΔABE​​是以​AB​​为底的等腰三角形，则​ΔAEH​​的面积为​(​​​)​​A.2B.​16C.​3D.​29.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）210.（2022年北京市房山区中考一模数学试卷（））如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（）A.2B.C.4D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.图中的全等图形共有对．12.若解关于x的方程+=有增根，则这个方程的增根是．13.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．则∠D=°．14.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：a4（x-y）+（y-x）=．15.（2021•诸暨市模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​2π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，​BC​​，若点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，则16.（内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中八年级（上）段考数学试卷）某人在镜中看到一个车牌号为，则此车牌号为．17.计算：÷•（9-x2）解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=÷•（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是；（3）以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是．18.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）点P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是．19.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•金牛区期末）如图，在等腰△ABC中，腰长AB=AC=8厘米，底边BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动．当点N的运动速度为厘米/秒时，能够使△BMD与△CNM全等．20.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为评卷人得分三、解答题（共7题）21.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）请你认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a2-b2的值．22.（2022年春•盐都区月考）基本事实：若am=an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m=n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果2x+2+2x+1=24，求x的值．23.因式分解：3x2+5xy-2y2+x+9y-4．24.（2022年春•江阴市月考）计算：（1）-12006-8（π-2）0+(-)-2×2-1（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（3）2（x3）2•x3-（3x3）3+（5x）2•x7（4）()2000×（1.5）1999×（-1）1999．25.（2016•繁昌县二模）先化简，再求值：÷（1-），其中a=-．26.（安徽省合肥五十四中九年级（上）期末数学试卷）如图，△OBC为等边三角形，AD∥BC，AD=3，BC=7，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求证：△APB∽△PEC；（2）求AB的长；（3）若CE=3，求BP的长．27.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围．【解析】根据题意得：a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，因为c是最大边，所以8＜c＜6+8．即8＜c＜14．故选B．2.【答案】【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===cm，所以PD=2-=或．故选D．【解析】【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，进而得出DP的长．3.【答案】【解答】解：如图，根据题意知，丽丽家与图书市场的距离AB=2×2=4（km），茗茗家与图书市场的距离BC=1×4=4（km），∵丽丽家与茗茗家的距离AC=4km，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，而图书市场位于丽丽家的北偏东25°方向，故茗茗家位于丽丽家北偏东35°方向．故选：D．【解析】【分析】根据题意知，以丽丽家、茗茗家、图书市场三位置为顶点的三角形是等边三角形，结合图书市场位于丽丽家的方位角可得答案．4.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正确的个数是4个，故选D．【解析】【分析】根据线段的和差得到BE=CF，根据已知条件得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行线的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根据三角形的内角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到结论．5.【答案】【解答】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a4）2=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，正确；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，即可解答．6.【答案】【解答】解：①∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），∴①正确；②在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AF=AE，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴BF=CE，∴AB+AC=AB+AE+CE=AB+BF+AE=AF+AE=2AF，∴②正确；③∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BAC+∠FDE=180°，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠FDB=∠EDC，∴∠FDE=∠BDC，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴③正确；④∵∠BAC+∠BDC=180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAD=∠BCD，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠BCD，∴④正确；综上所述：①②③④正确，故选A．【解析】【分析】①由角平分线上的点到角两边的距离相等，得出DF=DE，由HL证得Rt△CDE≌Rt△BDF；②由HL证得Rt△ADE≌Rt△ADF得出AF=AE，由Rt△CDE≌Rt△BDF得出BF=CE，即可得出结果；③由DE⊥AC，DF⊥AB，得出∠BAC+∠FDE=180°，由Rt△CDE≌Rt△BDF，得出∠FDB=∠EDC，∠FDE=∠BDC，即可得出结果；④由∠BAC+∠BDC=180°，得出A、B、D、C四点共圆，得出∠BAD=∠BCD，即可得出结果．7.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．8.【答案】解：连接​EG​​，向两端延长分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，如图，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔABE​​是以​AB​​为底的等腰三角形，​∴AE=BE=CG=DG​​，​∴EG​​是​AB​​、​CD​​的垂直平分线，​∴MN⊥AB​​，​∴EM=GN​​（全等三角形的对应高相等），​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAD=∠ADC=90°​​，​∴​​四边形​AMND​​是矩形，​∴MN=AD=4​​，设​ME=x​​，则​EG=4-2x​​，​∵​中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，​∴​​​1解得，​x=1​​或​x=4​​（舍​)​​，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔAEH​​，​ΔBEF​​，​ΔCFG​​，​ΔDGH​​也全等，​∴ΔAEH​​的面积​=​S故选：​C​​．【解析】连接​EG​​，向两端延长分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，证明​MN​​是​AB​​与​CD​​的垂直平分线，由中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，得出​ME​​与​EG​​的关系，进而由正方形​ABCD​​的边长，求得​ME​​，最后结合图形求得结果．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，关键是求出等腰​ΔABE​​底边上的高．9.【答案】【解答】解：4个直角三角形的面积为：ab×4=2ab，小正方形的面积为：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面积为：a2+b2，新的大正方形的面积为：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故选：A．【解析】【分析】根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积，即可解答．10.【答案】【答案】D．【解析】试题分析：∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，∴AO=2DO.由图1可知，△ANP∽△ADO，∴NP=.∴.由图2可知，时，，∴.∴.∴根据勾股定理，得.∴菱形的周长为.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.菱形的性质；3.相似三角形的判定和性质；4.勾股定理.二、填空题11.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2对，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．12.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最简公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案为：±1．【解析】【分析】根据分式方程有增根，即最简公分母等于0，即可解答．13.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案为：58．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．14.【答案】【解答】解：a4（x-y）+（y-x）=（x-y）（a4-1）=（x-y）（a2+1）（a2-1）=（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．故答案为：（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】解：连接​BC​​，​OC​​，​OC​​交​BD​​于​W​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴∠DWO=90°​​，​OW=CW​​，​BC=OB​​，​∵OC=OB​​，​∴OC=BC=OB​​，即​ΔOCB​​是等边三角形，​∴∠COB=60°​​，​∵​​BC​​的长为​∴​​​60⋅π×OB解得：​OB=6​​，​∴BC=OB=6​​，故答案为：6．【解析】连接​BC​​，​OC​​，​OC​​交​BD​​于​W​​，根据对称求出​BC=OB​​，求出​ΔCOB​​是等边三角形，求出​∠COB=60°​​，根据弧长公式求出​OB=6​​，于是得到结论．本题考查了轴对称的性质，弧长公式的计算，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．16.【答案】【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是蒙DHA6789，故答案为：蒙DHA6789．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】【解答】解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=••（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出现错误，本题的正确答案是-1；故答案为：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．18.【答案】【解答】解：P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=4，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2，t==1，∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=3，t=，CN=BD=4，∴点N的速度为：=厘米/秒．故点N的速度为2或厘米/秒．故答案为2或厘米/秒．【解析】【分析】分两种情形讨论①当BD=CM=4，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．20.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25，∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5，a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45．【解析】【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．22.【答案】【解答】解：①∵2×8x×16x=2×23x×24x=21+3x+4x=21+7x=222，∴1+7x=22，∴x=3；②∵2x+2+2x+1=24，∴2x（22+2）=24，∴2x=4，∴x=2．【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．23.【答案】【解答】解：原式=（x+2y）（3x-y）+x+9y-4=（x+2y）（3x-y）+（4x+8y-3x+y）-4=（x+2y）（3x-y）+4（x+2y）-（3x-y）-4=（x+2y）（3x-y）-（3x-y）+4（x+2y）-4=（x+2y-1）（3x-y）+4（x+2y-1）=（x+2y-1）（3x-y+4）．【解析】【分析】首先把前三项利用式子相乘法分解，然后把后边的三项写成4（x+2y）-（3x-y）-4的形式，然后利用提公因式法即可分解．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-8×1+16×，=-1-8+8，=-1；（2）原式（q-p）4÷（q-p）3•（q-p）2=（q-p）3；（3）原式=2x9-27x9+25x9=0；（4）原式=()2000×（）1999×（-1）1999=×（）1999×（）1999×（-1）=-．【