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文档简介
1/1山东省德州市平原一中高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)-初中教育
2022-2023学年山东省德州市平原一中高三(上)第一次月考数学试
卷(理科)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.设集合A={x|y=ln(1﹣x)},集合B={y|y=x2},则A∩B=
A.[0,1]B.[0,1)C.(﹣∞,1]D.(﹣∞,1)
2.已知全集U=R,集合A={x|x2﹣3x+2>0},B={x|x﹣a≤0},若?UB?A,则实数a的取值范围是
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)
3.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是
A.B.y=ex﹣e﹣xC.y=x3﹣xD.y=xlnx
4.若实数则函数f(x)=asinx+cosx的图象的一条对称轴方程为A.x=0B.C.D.
5.下列命题中的假命题是
A.?x>0,3x>2xB.?x∈(0,+∞),ex>1+x
C.?x0∈(0,+∞),x0<sinx0D.?x0∈R,lgx0<0
6.已知定义域为R的函数f(x)在(2,+∞)为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论不成立的是
A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(1)>f(3)D.f(1)>f(2)7.函数的零点个数为
A.0B.1C.2D.3
8.直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切时,a=
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
9.已知函数y=﹣xf′(x)的图象如图(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是
1
A.
B.
C.
D.
10.对于函数,下列选项中正确的是
A.内是递增的B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为1
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置)
11.已知,,则=.
12.由曲线y=x2和直线x=1以及y=0所围成的图形的面积是.
13.不等式的解集为.
14.定义在R上的函数f(x)满意f(x﹣1)=2f(x),若当﹣1≤x≤0时,f(x)=x(1+x);则当0≤x≤1时,f(x)=.
15.已知定义在R上的奇函数f(x)满意f(x﹣4)=﹣f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则
x1+x2+x3+x4=.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤)16.是命题p:函数f(x)=(a﹣)x是R上的减函数,命题q:f(x)=x2﹣3x+3在[0,a]上的值域为[1,3],若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
17.已知函数
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)当,求函数y=f(x)的值域.
2
18.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是元.
(Ⅰ)要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元,求x的取值范围;
(Ⅱ)要使生产120千克该产品获得的利润最大,问:该厂应当选取何种生产速度?并求此最大利润.
19.设函数f(x)=(1+x)2﹣21n(1+x).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)试争论关于x的方程:f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上的根的个数.
20.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),,记F(x)=2f(x)
+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)﹣m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.
21.已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)单调增区间;
(3)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
3
2022-2023学年山东省德州市平原一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.设集合A={x|y=ln(1﹣x)},集合B={y|y=x2},则A∩B=
A.[0,1]B.[0,1)C.(﹣∞,1]D.(﹣∞,1)
考点:交集及其运算;对数函数的定义域.
专题:计算题.
分析:由集合A={x|y=ln(1﹣x)},表示函数y=ln(1﹣x)的定义域,集合B={y|y=x2},表示y=x2的值域,我们不难求出集合A,B,再依据集合交集的定义,不难得到答案.
解答:解:∵A={x|y=ln(1﹣x)}={x|x<1},
B={y|y=x2}={y|y≥0},
∴A∩B=[0,1).
故选B
点评:遇到两个连续数集的运算,其步骤一般是:①求出M和N;②借助数轴分析集合运算结果,方法是:并集求掩盖的最大范围,交集求掩盖的公共范围.
2.已知全集U=R,集合A={x|x2﹣3x+2>0},B={x|x﹣a≤0},若?UB?A,则实数a的取值范围是
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)
考点:一元二次不等式的解法;补集及其运算.
专题:不等式的解法及应用.
分析:利用不等式的解法即可化简集合A,B,再利用集合的运算即可.
解答:解:对于集合A:
∵x2﹣3x+2>0,∴(x﹣1)(x﹣2)>0,
解得x>2或x<1,
∴A=(﹣∞,1)∪(2,+∞).
∵B={x|x﹣a≤0},
∴CUB=(a,+∞).
∵?UB?A,
∴a≥2.
∴实数a的取值范围是[2,+∞).
故选D.
点评:本题考查了一元二次不等式的解法、集合的运算性质,属于基础题.
3.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是
A.B.y=ex﹣e﹣xC.y=x3﹣xD.y=xlnx
考点:奇偶性与单调性的综合.
专题:函数的性质及应用.
分析:分别依据函数奇偶性和单调性的性质进行推断即可.
4
解答:解:A.函数y=x+是奇函数,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴A不满意条件.
B.设y=f(x)=ex﹣e﹣x,则f(﹣x)=e﹣x﹣ex=﹣f(x).函数为奇函数,∵y=ex单调递增,y=e﹣x,单调递减,∴y=ex﹣e﹣x在区间(0,+∞)上单调递增,∴B满意条件.
C.函数y=x3﹣x为奇函数,到x>0时,y'=3x2﹣1,由y'>0,解得x>或x,
∴f(x)在(0,+∞)上不是单调函数,∴C不满意条件.
D.函数y=xlnx的定义域为(0,+∞),关于原点不对称,∴D不满意条件.
故选:B.
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的推断和应用,要求娴熟把握常见函数的奇偶性和单调性.
4.若实数则函数f(x)=asinx+cosx的图象的一条对称轴方程为A.x=0B.C.D.
考点:定积分;两角和与差的正弦函数;正弦函数的对称性.
专题:导数的综合应用;三角函数的图像与性质.
分析:利用微积分基本定理可得:实数a===1.因此函数f(x)
=sinx+cosx=,即可得到对称轴:,令k=﹣1,即可
得出.
解答:解:实数a===lne=1.
∴函数f(x)=sinx+cosx==,
令x+
=,解得,
令k=﹣1,可得x=﹣.
故可得函数f(x)的图象的一条对称轴方程为.
故选B.
点评:本题考查了微积分基本定理、三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式等基础学问与基本技能方法,属于基础题.
5.下列命题中的假命题是
A.?x>0,3x>2xB.?x∈(0,+∞),ex>1+x
C.?x0∈(0,+∞),x0<sinx0D.?x0∈R,lgx0<0
考点:特称命题;命题的否定.
专题:规律型.
分析:依据含有量词的命题的真假推断方法和命题的否定分别进行推断.
5
解答:解:A.依据指数函数的性质可知,当x>0时,,∴3x>2x成立,
∴A正确.
B.设f(x)=ex﹣(1+x).则f'(x)=ex﹣1,当x≥0时,f'(x)=ex﹣1≥0,即函数f(x)单调递增,∴f(x)>f(0)=0,即?x∈(0,+∞),ex>1+x,∴B正确.
C.设f(x)=x﹣sinx,则f'(x)=1﹣cosx,当x≥0时,f'(x)=1﹣cosx≥0,即函数f(x)单调递增,∴f(x)>f(0)=0,即?x∈(0,+∞),x>sinx,∴C错误.
D.当0<x<1时,lgx<0,∴?x0∈R,lgx0<0成立,∴D正确.
故选:C.
点评:本题主要考查含有量词的命题的真假推断和命题的否定,比较基础.
6.已知定义域为R的函数f(x)在(2,+∞)为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论不成立的是
A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(1)>f(3)D.f(1)>f(2)
考点:函数单调性的性质;函数奇偶性的性质.
专题:数形结合.
分析:由定义域为R的函数f(x)在(2,+∞)为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,我们不难推断函数f(x)在定义域为R的单调性,并可以画出其草图,依据草图对四个答案逐一分析,即可得到结论.
解答:解:∵函数f(x)在(2,+∞)为增函数
∴函数y=f(x+2)在(0,+∞)为增函数
又∵函数y=f(x+2)为偶函数,
∴函数y=f(x+2)在(﹣∞,0)为减函数
即函数y=f(x)在(﹣∞,2)为减函数
则函数y=f(x)的图象如下图示:
由图可知:f(0)>f(1),
f(0)>f(2),f(1)>f(2)均成立
只有f(1)与f(3)无法推断大小
故选
C
点评:本题考查的学问是函数的单调性和函数的奇偶性,这两个函数综合应用时,要留意:奇函数在对称区间上单调性相同,偶函数在对称区间上单调性相反.
7.函数的零点个数为
A.0B.1C.2D.3
6
考点:根的存在性及根的个数推断.专题:函数的性质及应用.
分析:由函数=0,得
,分别作出函数
的图象,利用图象的交点确定函数零点的个数.
解答:解:由于函数,所以由=0
,得
,
分别作出函数的图象,如图
由图象可知两个函数的交点个数有2个,即函数的零点个数是2
个.
故选C.
点评:本题主要考查函数与方程之间的关系,利用数形结合是解决函数交点问题中最基本的方法,要求娴熟把握.
8.直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切时,a=
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
考点:利用导数讨论曲线上某点切线方程.
专题:导数的综合应用.
分析:切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满意两方程,又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程.三个方程联马上可求出a的值.
解答:解:设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,且y0=ln(x0+a),
又∵切线方程y=x+1的斜率为1,即
==1,
∴x0+a=1,
∴y0=0,x0=﹣1,
∴a=2.
故选D.
点评:此题考查同学会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道基础题.同学在解方程时留意利用消元的数学思想.
9.已知函数y=﹣xf′(x)的图象如图(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是
7
A.
B.
C.
D.
考点:利用导数讨论函数的单调性.
专题:导数的概念及应用.
分析:依据函数y=﹣xf′(x)的图象,依次推断f(x)在区间(﹣∞,﹣1),(﹣1,0),(0,1),(1,+∞)上的单调性即可.
解答:解:由函数y=﹣xf′(x)的图象可知:
当x<﹣1时,﹣xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)增;
当﹣1<x<0时,﹣xf′(x)<0,f′(x)<0,此时f(x)减;
当0<x<1时,﹣xf′(x)>0,f′(x)<0,此时f(x)减;
当x>1时,﹣xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)增.
综上所述,y=f(x)的图象可能是B,
故选:B.
点评:本题主要考查了函数的单调性与导数的关系,同时考查了分类争论的思想,属于基础题.
10.对于函数,下列选项中正确的是
A.内是递增的B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为1
考点:二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性.
专题:三角函数的图像与性质.
分析:函数f(x)解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后得到一个角的正弦函数,利用正弦函数的单调性,对称性,周期性,以及值域,即可做出推断.
解答:解:函数f(x)=[1+cos(2x﹣)+1﹣cos(2x+)]﹣1
=(cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x)
=sin2x,
令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得到﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
8
∴f(x)的递增区
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