青岛版（五年制）五年级数学下册全册知识点汇总

青岛版（五年制）五年级数学下册全册知识点汇总

完美的图形——圆

一、圆的定义导学点睛

感知圆的特征：以前学过长方形、正方形、平

圆与其他平面图形不

行四边形、梯形、三角形等，都是由线段围成的平

同，圆是由曲线围成的。

面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

二、圆的各部分名称

圆心。/1

\直茬dj

直径和半径的关系只

1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点

能在同圆和等圆中。

就是圆心，通常用字母0表示。

用字母表示：/2广。

2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作

半径，一般用字母〃表示。把圆规两脚分开，两脚

之间的距离就是圆的半径。

3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫

作直径，一般用字母d表示。直径是一个圆内最长

的线段。

不能说直径是圆的对

三、圆的主要特征

称轴。因为对称轴是一条直

1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条

线。

直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

圆心决定圆的位置，半

2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，

径决定圆的大小。

半径的长度是直径的口1口2口。用字母表示为d^Lr

半径越大，画出的圆越

或方□ZJLIZD。

大。

3.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图

形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴

对称图形且有无数条对称轴。

我们通常选用圆规画

4.画圆的方法:

圆，既便捷又准确。

(1)用手指画圆。以大拇指为圆心，以食指与大

拇指之间的距离为半径，旋转一周所形成的图形就

是圆。

(2)用线绳、图钉和笔画圆。用图钉固定线绳

的一端作圆心，将笔系在线绳的另一端，拉直绳子

作半径，旋转线绳一周所形成的图形就是圆。世界上第一个把圆周

(3)用圆规画圆。将圆规的一个针脚固定在本率的值精确到7位小数的

上作圆心，用圆规两脚间的距离作半径，旋转圆规人是我国的数学家祖冲之。

一周所形成的图形就是圆。

(4)用物体的圆形面画圆。按住物体的圆形面，

用笔在物体的圆形面的圆周上画一圈，所形成的图在判断时，圆的周长与

形就是一个圆。它的直径的比值是n,而不

四、圆的周长的认识是3.140

1.围成圆的曲线的长叫作圆的周长。

2.圆的周长与圆的直径有关，圆的直径越长，

圆的周长就越大。

五、圆周率的意义及圆的周长公式在长方形或正方形内

1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直画最大圆，关键是以对角线

尺0刻度线对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周的交点为圆心，以正方形的

长。边长或长方形的宽为直径。

2.发现一般规律，就是圆的周长比它的直径的

3倍多一些。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比记忆常用3.14的倍

值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母数，可以使平时的计算快

n(pai)表示。捷、正确。

4.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这

个比值是一个固定的数。圆周率n是一个无限不循

环小数。在计算时，一般取nx3.140

5.圆的周长公式：C=nd-d=C—TT或R2

nrTr=C-?2n0

6.区分圆周长的一半和半圆的周长：注意：切拼后的长方形

(1)圆周长的一半：等于圆的周长-2。计算方的周长比圆的周长多了两

法：2n〃=2,即n广。条半径。C长方彩—C

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直&+dc

径。计算方法：nr+2r,即5.14ro

7.正方形里最大的圆与正方形的关系。周长相等的平面图形

两者联系：正方形的边长二圆的直径，圆的面积中，圆的面积最大；面积相

刁8.5%X正方形的面积。等的平面图形中，圆的周长

8.在长方形或正方形内画最大圆的方法。最短。

(1)在正方形里画最大的圆。

①画出正方形的两条对角线；②以对角线的交要求圆的面积，只要知

点为圆心，以边长为直径画圆。道圆的半径或者圆半径的

(2)长方形里最大的圆。平方即可。

两者联系：宽二直径

画法：

①画出长方形的两条对角线；②以对角线的交

点为圆心，以宽为直径画圆。rV__j

V-Aj

五、常用的3.14的倍数

3.14X2、.283.14X3^.42n

3.14X4^12.56几个直径和为"的圆

3.14X5=5.73.14X6n8.84的面积＜4径为〃的圆的面

3.14X7^21.98积。

3.14X8^25.123.14X9^28.26圆环的意义：

3.14X12^37.68两个同心圆形成一个

3.14X14^43.963.14X16右0.24圆环。

3.14X18右6.52设小圆和大圆(或内圆

3.14X24^75.363.14X25^78.5和外圆)的半径分别为广和

3.14X36^113.04Ro(R>6

3.14X49^153.863.14X64之00.96

3.14X81^254.34同样大小的外圆，内圆

六、圆的面积公式越小，圆环的面积越大。

把圆拼成近似的长方形，只是形状改变了，图

形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的半圆环的面积=它所在

近似长方形的面积。的圆环面积的一半O

圆的面积推导：单独一个圆，半径（直

径）越大，周长就越大，面积

也越大；如果两个圆的半径

相等，那么它们的周长就相

长方形的面积=长义宽

i//等，面积也相等。

圆的面积=JirXr

I

S=/r2

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与

圆的面积相等（即SK方.产S闻）；长方形的宽是圆的半

径（即6十）；长方形的长是圆周长的一半（即a=C+

2-nr）o

S长方*Xb

Sa-nrXr

-nr

所以，-n/o

在同一■个圆中，扇形的

七、圆环的意义及面积的计算大小与这个扇形的圆心角

1.圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的大小有关，圆心角大的扇

的两个圆组成的图形，两圆之间的部分就是圆环。形大，圆心角小的扇形小。

在同圆或等圆中，圆心

角越大，扇形越大；反之，圆

心角越小，扇形就越小。

2.圆环中半径较大的圆叫作外圆，半径较小的

圆叫作内圆。外圆半径与内圆半径的差叫作环宽，

两圆中间部分的大小叫作圆环的面积。

3.外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直

径二内圆直径+2个环宽。

4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内

圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。S

，卜网―S内Ki=n4—nF=TT-J）o

5.几个直径和为〃的圆的周长二直径为"的圆

的周长（如图）。

八、扇形的认识

1.扇形是由“一条弧”和“经过这条弧两端的

两条半径”所围成的图形。

扇形是所在圆上的一部分，NAOB是圆心角；扇

形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。

2.扇形与三角形的区别。

扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角

形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条

边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，

这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的

一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。

二体检中的百分数——百分数(一)

一、百分数的认识iI导学点睛♦

1.百分数的意义。

(1)表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数表示两个数的关

(2)百分数是指两个数的比，因此也叫百分率

系，不表示一个具体的数，所

或百分比。

以不能带单位。

(3)百分数通常不写成分数形式，而采用百分

号“％”，百分数后面不能带单位名称。

百分号前面的数相当于

2.百分数和分数的主要联系与区别。

分数的分子，百分号后面的

(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

数相当于分数的分母。

(2)区别。

①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关

百分数的分子部分可以

系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数

是小数、整数，可以大于100,

既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，

小于100或等于100o

表示具体数时可以带单位。

②百分数的分子可以是整数，也可以是小数，

如2.5%；而分数的分子不能是小数，只能是除0以

外的自然数。

③百分数的读法和分数的读法大体相同，也

是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母

时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之

几”。

在进行分数、小数和百

3.百分数的写法。

分数互化的过程中，不能改

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加

变原来数的大小。

上“％”来表示。如5%、20%o

4.百分数、分数、小数的互化。

(1)小数化成百分数：把小数点向右移动两

比较百分数、分数和小

位，同时在后面添上百分号。数的大小时，要先将这些数

如0.23、5、0.026三个数化成百分数是23%、转化成相同形式的数，再进

500%、2.6%0行比较。

(2)百分数化成小数：把小数点向左移动两

位，同时去掉百分号。

如20%、56%、3.7%三个数化成小数是0.2、当分数的分子除以分母

0.56、0.037o不能得到有限小数时，化成

(3)百分数化成分数：先把百分数化成分数，百分数就是一个近似数。

再把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约

成最简分数。

如25%、40%,化成分数是

25%=口25口100口=口1口4口、

40%=口40口100口=口2口5口o

(4)分数化成百分数。发芽率、出勤率、合格

①用分数的基本性质，把分数的分母扩大或率、成活率、中奖率、命中

缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。率、出生率、死亡率、优秀

如口2口5口化成百分数形式：口2口5口=口2率、及格率、出油率、出错

X20口5X20口=口40口100口=40%。率、入学率、含盐率、含糖

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留率、增长率、近视率、收视

三位小数)，再把小数化成百分数。率等最大不会超过100%o增

如口3口4口化成百分数形式：口3口4口=3+长率可以大于100%o

4=0.75=75%。

二、常用百分率的计算

合格率=□合格产品数口产品总数口又100%；

成活率=口成活的棵数□总棵数口X100%;

烘干率=□烘干后的质量口烘干前的质量口

X100%；发芽率=□发芽种子数口种子总数口义

100%；

达标率=□达标学生人数口学生总人数口义

100%；

含水率=□烘干前的质量-烘干后的质量□烘实际生活中，人们常用

干前的质量口又100%。“增加了百分之几”“减少了

三、解决百分数问题的方法百分之几”“节约了百分之

1.求一个数是另一个数的百分之几。几”等来表示增加或减少的

计算方法:把另一个数看作单位“1”，用一个幅度。口诀：“一减一除”。

数除以单位“1”。（两数的差4■单位"1"=百分

即一个数小另一个数；最后的结果化成百分之几）

数。

2.“求数A比数B多（或少）百分之几”的实

际问题。

已知条件：数A、数B

求：两数差的百分数

解题方法：（大数一小数）汁单位“1

3.“数A比数B多（或少）百分之几，求数A是

多少”的实际问题。

已知条件:数B、两数和（差）的百分数

求:数A（非单位“1”）

解题方法：数BX（1+百分数）——两数和的方

法

数BX（1-百分数）——两数差的方法

4.“数A比数B多（或少）百分之几，求数B是

多少”的实际问题。

已知条件：数A、两数和（差）的百分数

求:数B（单位'T）

解题方法：数A9（1+百分数）——两教和的方

法

数A?（1-百分数）——两数差的方法

三欢乐农家游——百分数（二）

一、百分数问题导学点睛

1.求一个数比另一个数多（少）百

求一个数比另一个数多（少）百分

分之几的问题。

之几，实质上就是用这两个数的差量除

（1）求甲数比乙数多百分之几的问

以标准量。

题的解题方法：

（甲一乙）4•乙或甲9乙7

（2）求乙数比甲数少百分之几的问

易错点：搞错单位“1”。

题的解题方法：

举例：甲数是12,乙数是10,乙数比

（甲-乙）4■甲或1-乙9甲

甲数少百分之几？

2.求比一个数多（少）百分之几的

错解：（12-10）+10=20%

数是多少的问题。

正确答案：

解题方法：把一个数看作单位“1”，

（12-10）4-12^16.7%

（1）用单位“1”的量土单位“1”

的量X百分之几。

（2）用单位“1”的量X（1±百分之

特别说明：计算时遇到除不尽的，

取近似值时，通常百分号前保留一位小

3.已知比一个数多（少）百分之几

数。

的数是多少，求这个数的问题。

⑴把一个数看作单位“1”，单位

温馨提示：

“1”是未知的，依据数量关系列方程解

找到题目中的单位“1”是解答问

答。

题的关键。

数量关系：

①单位“1”的量X[1±另一个量

比单位“1”的量多（少）的百分率]=另

特别提示:

下个掌。.一成就是百分之十，几成几就是百

②单位“1”的量土单位“1”的量分之几十几。

X另一个量比单位“1”的量多(少)的折扣问题可以转化为百分数问题

百分率=另一个量。解答。

(2)用除法解答。注意:打几折就是指现价是原价的

另一个量?[1±另一个量比单位

百分之几十。

“1”的量多(少)的百分率:单位“1”

的量。

二、成数

1.成数：通常用在工农业生产中表

示生产的增长或降低情况。

几成就是十分之几，几成几就是百

分之几十几。

例如：7成=口7口10口五成二

=52%

2.成数问题可以转化为百分数问

题解答。

三、折扣

1.商品按原价的百分之几销售，叫

作打折销售，通常简称为打折，是商家

常用的促销手段，特别是在节日期间更

是常见。

2.几折就是现价是原价的百分之

几十，几几折就是现价是原价的百分之

几十几。税率;应纳税额4-应纳税所得额

(1)解答折扣问题，实质上就是求

一■个数的百分之几是多少，或已知一■个

数的百分之几是多少，求这个数是多

少。

(2)与百分数应用题解题思路相

同，同样是先找单位“1”的量。如果单

位“1”是已知的，用乘法计算；如果单

位“1”是未知的，列方程或用除法计算。

(3)原价义折扣=现价，现价4-折扣补充：

=原价，现价4"原价=折扣。四、纳本息和：本金与利息的和。

税本息和=本金+利息

1.纳税的有关概念。利率=利息+本金4•时间

(1)应纳税额：缴纳的税款叫作应

纳税额。

(2)税率：应纳税额与各种收入(销

售额、营业额...)的比率叫作税率。

2.应纳税额的计算方法。

应纳税额=应纳税所得额X税率

五、利息

1.储蓄的意义。

把钱存入银行就是储蓄，储蓄对于

个人和国家都具有重栗的意义。

(1)可以支援国家建设。

(2)保证个人财产安全，同时增加

一些收入。

2.存款的种类。

存

款

种

类□□活期：可以随时存入，随时

支取。口定期□□整存整取：一次性存

入一定的金额，到期时支取。口零存整

取:每月存入一定的金额，到期时支取。

口口□定活两便：事先不约定存期，一

次性存入，一次性支取的储蓄存款。

□□

四冰淇淋盒有多大----圆柱和圆锥

一、圆柱的认识导学点睛

1.圆柱的特征。

(1)实物抽象出几何图形——圆柱。圆柱的上、下两个底面

完全相同，侧面是一个曲

面。

易错举例：

错例：

判断：下面的图形是圆

柱。(□)

(2)圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，它

的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

错误原因：图中上、下

(3)圆柱各部分的名称。

两个底面的大小不同。

①圆柱的上、下两个面叫作底面。

正确答案：X

②围成圆柱的曲面叫作侧面。

③两底面之间的距离叫作高。

温馨提示：

2.圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形(或正

圆柱有无数条高。

方形)，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方

形的宽等于圆柱的高。

特别提示:

二、圆锥的认识

从正面看圆锥是一个

圆锥的特征。

三角形，圆锥的侧面展开图

(1)实物抽象出几何图形——圆锥。

是一个扇形。

温馨提示：

圆锥只有一条高。

易错举例：

错例：

判断：圆柱同圆锥一

(2)圆锥是由一■个底面和一■个侧面两部分组成

样，也有无数条高。(J)

的。

正确答案：X

特别提示：

当圆柱的底面周长与

(3)各部分名称。高相等时，沿着侧面上的一

①圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

条高剪开，得到的圆柱的侧

②圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离

面展开图是一个正方形。

是圆锥的高。

反之，当圆柱的侧面展

三、圆柱的侧面积开图是一个正方形时，

1.圆柱的侧面积。的底面周长与高相等。

(1)公式的推导。

友情提示：

在利用公式计算时，如

果单位不统一，要多承：单

圆柱的侧面沿高展开图是一个名与步，长方形

位,再列式计算。

的长等于圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的

to

(2)圆柱的侧面积计算公式。

方法提示：

长方形的面积=长又宽

求“至少”需要多少平

III

方厘米的铁皮，意思是求理

圆柱的侧面积=底面周长X高

论上的用料，接头处的损耗

用字母表示：

可以忽略不计。

2.圆柱的表面积。

温馨提示：

圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱

的表面积。圆柱侧面积和表面积

圆柱的表面积=侧面积+底面积X2的单位都是面积单位，不要

3.应用举例。与长度单位混淆！

易错易混：

应用圆柱的表面积公

式解决实际问题时，要根据

实际情况进行计算，有时只

l<-5

计算侧面积+一个底面积，

例如：如右图，做一个这样的饮料盒，至少需要多少

如做一个无盖的圆柱形水

平方厘米的铁皮？

桶。

分析：求做一个这样的饮料盒，至少需要多少

已知圆柱的底面积和

平方厘米的铁皮，就是求这个圆柱形饮料盒的表面

高求圆柱的体积，利用公

积。

式：右W计算；已知圆柱的

侧面积面.14X5X14=219.8（平方厘米）

底面半径和高求圆柱的体

底面积面.14X（5+2）2X2=39.25（平方厘米）

积，利用公式：上口/力计算；

表面积：219.8+39.25=259.05（平方厘米）

已知圆柱的底面直径和高

四、圆柱的体积

求圆柱的体积，利用公

1.圆柱的体积公式的推导。

式：匕口n

⑴类比。

（口E2口）口2口〃计算；

类比圆的面积公式的推导——把圆转化成近

已知圆柱的底面周长和高

似的长方形。

求圆柱的体积，利用公

式：匕n（口UC2n口）?〃计

算。

⑵猜想。

易错易混：

计算体积的结果的单

圆柱能否转化为长方体来推导体积公式。

位名称应该用体积单位，避

⑶推导。

免与长度单位和面积单位

混淆。

计算圆柱形容器容根

的计算方法和计算圆柱体

②拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。

积的计算方法相同，但是意

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的

义不同。

高等于圆柱的高。

③长方体的体积=底面积X高

III

计量体积用体积单位，

圆柱的体积=底面积X高

计量容积一般用容积单位

2.圆柱的体积公式。升或毫升。注意体积单位与

圆柱的体积=底面积X高用字母表容积单位之间的换算。

示：V=Sh

五、圆锥的体积

1.提出猜想。

易错举例：

(1)可能与同它等底等高的圆柱的体积有关。

错例：圆柱的体积是圆

(2)圆锥的体积与底面积和高有关。

锥体积的3倍。(J)

正确答案：X

2.实验验证。

如图，等底等高的圆柱和圆锥形容器，在圆锥

形容器里装满沙子，然后倒入圆柱形容器内，结果

发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的

三之一0

3.圆锥的体积公式。

圆锥的体积=底面积X高义口1口3口用字母

表示：月1]1口3口5/7

五啤酒生产中的数学——比例

一、比例V导学点睛

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作

判断两个比能否组成比

比例。例，关键是看这两个比的出

2.各部分名称。僖？否相管。

例如：16：?=32：4

t内项特别提示：比例也可以

外项

写成分数形式，例如：16:

①项:组成比例的四个数，叫作比例的项。

2=32：4,也可以写成

②外项：两端的两项叫作比例的外项。

口16口2口=口32口4口。

③内项：中间的两项叫作比例的内项。

易错举例：

3.比和比例的区别与联系：

错例：

①比表示两个量相除，它有两项；比例表示两

判断：8：2=4是比例。

个比相等,它有旧事。

(V)

②比有基本性质，是化简比的依据；比例也有

正确答案：X

基本性质，它是解比例的依据。识错技巧：一个比例中

二、比例的基本性质一定有两个外项和两个内

1.比例的基本性质。

在比例里,争个夕卜孥”学孽丁学个中乎”芋。.巧解:到时为个省够秀

例如：40：2=60：3—*40X3=60X2组成中例”本渚。.

尊T吧-80X5=4X100(1)根据比例的意义求

445

比值来判断。

2.解比例。

(2)根据比例的基本性

(1)求比例中的未知项，叫作解比例。

质，先假设两个比能组成比

(2)解比例的方法：解比例时先根据比例的基

本性质把“省例不”改写成“孽书不”(即方程的例，再验证两个内项积是否

等于两个外项积。

形式)，再通过解方程求出未知项的值。

小技巧：

三、正比例

1.成正比例的量：判断四个数能否组成比

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随例，可以判断最大数与最小

之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值竺发枣举是否等于若令申个

一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的攀巧枣布。相等则成比例，不

关系叫作正比例关系。相等则不成比例。

用字母表示：口匕口00=外1车易错举例：

2.判断方法。错例：

判断：正方形的面积和

边长成正比例。（J）

正确答案：X

易错分析：正方形的面

积是两个相关联的量，但是

□正方形的面积□边长口=

先看这两种量是否相关联，再看这两种量的

边长，而边长不是定值，所以

比值是否一定，如果一定，那么成正比例，否则不

正方形的面积与边长不成正

成。

比例。

3.正比例的图像。

易错举例：

正比例的图像是一条直线。

错例：

绘制图像时，先描点，再连线。

判断：六⑴班学生出勤

四、反比例

人数与缺勤人数成反比例。

1.成反比例的量。

（V）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

正确答案：X

之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积

易错分析：出勤人数与

一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的