江西省2022年高考数学考前押题试卷（含答案）

注西南布考救老考瑞人枇祺败

一、单选题（共60分）

冗g,则sin(2a+5%

1.若sina+—()

6~6~

71c.§2

A.-B.-D.-

9393

a2+2a7+%_20S..

2.已知等差数列｛为｝的前〃项和为S“，且则”=(

%+%1188

3155

A.-B.-c.—D.

76114

3.(；—1|的展开式中1项的系数为（

)

)》

A.-5B.-10C.5D.10

4.执行如图的程序框图，若输入X=应，则输出的y值为（）

A.5B.7C.9D.15

1.己知集合A={x|J7=5<2卜8={巾<5},则AnB=()

A.|x|x<5|B.1x|3<x<5|C.{尤［3<%<7}D.1x|3<x<5|

2.复数z满足z.i=l+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.将曲线戚+>2=凶+3围成的区域记为I,曲线国+例=1围成的区域记为H,在区域I

中随机取一点，此点取自区域n的概率为（）

1122

A.-------B.-----C.-------D.------

7T+2左+171+2万+1

8.在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.

算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示1〜9

的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，

例如，137可以用7根小木棍表示“目T”，则用6根小木棍（要求用完6根）能表示不含“0”

且没有重复数字的三位数的个数是（）

啾式|IIUNIIIINITITUT

-===11X

123456789

A.12B.18C.24D.27

9.已知函数/（月=一/+2+««5左€[—肛布），则不等式/（%+1）—/（2）>0的解集

为（）

A.[n,—3）U（l/]B.[-%,—l）U（3,司

C.（-3,1）D,（-1,3）

10.半径为2的球。内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A.9GB.12A/3C.1673D.18g

丫2v2历

11.已知双曲线C:鼻一%=1（a〉0/>（））的左、右焦点分别为耳，工，过"作斜率为呼

的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点,若|A6|=|%则双曲线的离心

率为（)

A.2B.y/2C.75D.百

12.已知函数y=/+-7和函数y=5[(a€/?),关于这两个函数图象的交点个数，下

x'e|不

列四个结论：①当”<20时，两个函数图象没有交点；②当〃=卫士时，两个函数图

e

象恰有三个交点；③当2&<a<女±0寸，两个函数图象恰有两个交点；④当a>女山

ee

时，两个函数图象恰有四个交点.正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(共20分)

13.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，…，如表是20颗不

同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是.

中位数是.

发芽前所需培育天数1234567>8

种子数43352210

x+y-l>0,

14.若实数x,y满足条件<x-y—140,,则z=3x+2y的最大值为.

x-3y+3>0,

15.在扇形Q钻中，ZAOB=6d°,C为弧A6上的一个动点.若反=x±4+y砺，则

2x+y的取值范围是.

16.正方形ABC。的两个顶点AB在直线x+y-4=0上，另两个顶点C,。分别在直线

2x-y-I=0,4x+y-23=0上，那么正方形ABC。的边长为.

四、解答题(共70分)

17.已知AABC的内角A,8,C的对边分别为a,b,c,且满足sin2c+2百sin2c=百，

5

(2)若cosN8AC=—、W，点。为边上的动点(不与。点重合)，设AO=/IOC，

3

求2的取值范围.

r\

18.如图，在四棱锥尸一ABC。中，P4_L底面ABC。，BC//AD,ZBAD=^-,

PA=AB=BC=2,AT>=4,点〃是棱PD的中点.

(1)求证：CM//平面Q4B；

(2)求二面角M-AC—O的大小.

19.为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行

篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮).在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置

上，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命

21

中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为一，乙每次投篮命中的概率为彳，

32

且各次投篮互不影响.

(1)经过1轮投篮，记甲的得分为X，求X的分布列及期望；

(2)若经过〃轮投篮，用P,表示第i轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率.

①求

②规定兄=0，经过计算机模拟计算可得月=aPM+b九(i21,ieN),请根据①中

小鸟,乙值求出。力的值，并由此求出数列｛片｝的通项公式.

20.已知抛物线。：：/=2川(〃〉0)的焦点为尸，抛物线C上的点到准线的最小距离为1.

(1)求抛物线。的方程；

(2)若过点/作互相垂直的两条直线(、12,4与抛物线。交于A,8两点，4与抛物线C

交于C,。两点，M,N分别为弦48,8的中点，求阿丹沪同的最小值.

21.已知函数/(x)=tzx+lnx2(aeR).

(I)讨论函数/(x)的单调区间情况；

(2)若函数/(x)=ca+lnx2(a/0)有且只有两个零点七,々，证明：

e-1<|%|+/|<0-~.

x=2cos0

22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为《.八(。为参数)，将曲线C上各

y=sin，

点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到曲线G•以坐标原点。为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为40cos6+3/?sin10=0.

(1)写出曲线G的极坐标方程与直线/的直角坐标方程;

（2）曲线G上是否存在不同的两点M（月，4），"（a，%）（以上两点坐标均为极坐标，

A＞0,p2＞0,兀,0＜名＜2万），使点M、N至M的距离都为1?若存在,

求出日一闵的值；若不存在，请说明理由.

23.设函数/(x)=cosx+|a-2|+|a+l].

«」乃）11

⑴右/仁卜5,求实数〃的取值范围.

（2）证明：对于任意的XER,/（x）＞|67-2|-—1成立.

答案

1.A2.D3.B4.D.5B

6.D7.C8.C9.C10.B

II.D12.D13.43.514.1315.[1,2]

16.2正或14及

71「1、

17.(1)C=—(2)2e-,+oo

6L2)

【详解】

解：(1)vsin2C+2V3sin2C=V3.

/•sin2C+V3(l-cos2C)=G

sin2C-V3cos2C=0

tan2C=百

为锐角,则2Ce(O,4)

?.2C=-

3

6

(2)由cosNBAC=—^^<0，可知NBAC>—，

32

ADDC

•.•在AADC中,

sinCsinZDAC

ADsinC1

DC-sinADAC~2sinADAC

V0<ZZMC^ZJ5AC，

sinZZMCG(0,1),

2e

故/1的取值范围为—,+°0

【详解】

证明：(1)如图，取AP的中点E，连接BE、EM.

•..”是叨的中点，，@/=：4。，EM//AD,

又8C=4A。，BC//AD,所以£Af=BC，EMIIBC，

2

...四边形BCME为平行四边形，

；•CMIIBE,

又6Eu平面Q4B，CMZ平面A48，

二CM//平面E4B.

(2)在平面A3CD内过点A作A。的垂线Ax，由题意知E4,Ar,两两垂直，以

A为坐标原点，Ax,AD，A尸所在的直线分别为x轴、＞轴、z轴建立如图所示的空

间直角坐标系，由题意知B4=/W=3C=2,AD=4,NBAD=』,

3

可得4(0,0,0),C(V3,l,0),M(0,2,l),.♦.恁=(G,l,0),AM=(0,2,1),

设平面MAC的法向量为n=(x,y,z),

(n-AC=0\y/3x+y=0,5「

则由1___,即］',令y=-3,则x=J5，z=6,

n-AM=0\2y+z=Q

.\H=(A/3,-3,6)为平面肠4c的一个法向量.

V24,底面ABC。，...可取平面AC£)的一个法向量为正=(o,o,l)，

/---\n-m6V3

.・.cos(n,m)=,,—

''|n|.|m|V482

V二面角M-AC-D为锐二面角,

•••二面角M-AC-。的大小为二.

19.

解：Q)X的可能取值为T,0」，

111

则P（X=T）=——X——=—•

326,

22

X-+

32

P（X=l）=gxg=2

3

•••X的分布列为:

X-101

P

623

期望E（X）=-1X!+0X，+1X」=L.

6236

即经过1轮投篮，甲得分的期望为二分.

6

（2）①由（1）知8=',

经过两轮投球，甲的累计得分低的有两种情况：

一是甲两轮都得分为—1;二是两轮中甲一轮得0分，另一轮得—1分，则

经过三轮投球，甲累计得分低有四种情况：一1一1-1；-1-1+0；-1+0+0；-l-1+b

36

②将4j,，6的值分别代入4=aPM+hPi_｝得）

得“=9,b=L

77

•••£=沐1+。­，即匕「4=：（?一匕1），

//O

又4一兄=Z，所以｛与一月1｝是首项士、公比都是W的等比数歹山

666

U\

二匕=（月一匕7）+（匕T—匕-2）+…+（［—8）+8=^~^=!卜一之

A数列｛〃,,｝的通项公式为P,,=（11一*）•

20.（1）/=4%（2）8

【详解】

（1）..•抛物线。上的点到准线的最小距离为1,，K=1,解得，=2,

2

；•抛物线C的方程为：：/=4心

（2）由（1）可知焦点为尸（1,0）,

由己知可得ABA.CD,A两直线AB,CD的斜率都存在且均不为0,

设直线A3的斜率为A，则直线8的斜率为-工,

K

；•直线AB的方程为y=攵（*一1）,

y2=4x

联立方程〈消去X得：ky2-4y-4k=0,

y=

设点3（%2，%），则%+%=：，

k

•；M（XM，y”）为弦AB的中点，所以=5（乂+必）=云，

乙K

由＞"=左（无“-1）,得与=平+|=1+1，

••・点蚱+《）

同理可得：N（2公+1,_24），

•••|A^|=^（2A:2+l-l）2+（-2A:）2=2^F（F+ij＞白/|=2，]：仁,

明|N止坐^x2师百=4、詈“乂2»^=8,

当且仅当网=百

即％=±1,等号成立,

的最小值为8.

21.【详解】

（1）/（X）的定义域为（—,0）5°，”），r（x）=a+2=竺聚，

XX

当a=0时,x＜0时,r（x）＜0,〃x）在（p,0）上递减，尤＞0时，f'（x）＞0,/（x）

在（0,+8）上递增；

当a＞0时，在xe[_8,_：）U（0,+8）上，/'（x）＞0,在xe上，fr（x）＜0,

/（X）在（-"l，。］上递减，在卜》,-T）和（0,+00）上分别递增；

当。<0时，在—上，/,（x）>0,在xe（—8,0）U（—1,+8）上，/'（x）<0,

/（x）在（一8,0）和［j,+oo）上分别递减，在（o,-'ll上递增.

（2）由⑴可知，当a>0时，/（X）在（—m，。］上递减，在（一8,-'|卜口（0,+力）上分

别递增，

在X€（0,+。。）上，当X.0+时，/（x）fYO,当Xf+30时，/（x）f+co,“X）在

X€（0,+o。）上有且只有一个零点；

在xw（T»,0）上，当Xf（T时，/（x）f-co,当XfYO时，/（x）fYO,为使/（x）

有且只有两个零点，则“X）在无W（F,0）上有且只有一个零点，则需/（x）在X€（F,0）

,2、222

的最大值/（X）111ax=/1_/卜_2+21111=0,可得a=_,零点%=__=-e；

7?7

而当&=—时，f(x}=—x+\nx2,/(1)=—>0,f+ln-,

eee4

…1

*ee<e<4f

11,1,111

•-r->—In-r->In-—\Inf

•-14<14>—>ln7>J+ln-<0,

e«eee44

...另一个零点满足：I<X2<1,

2

•-C+—<X|+X^yV—C+1f

由（1）可知，当4<0时，/（X）在（一00,（））和1一2,+co］上分别递减，在仿,-221上递增,

a

在xw（YO,0）上，当x-0时，/（x）^-00,当Xf-8时，+00,/(x)在

X€（—O,0）上有且只有一个零点;

在xe(0,+oo)上，当x30+时，-当X—+CQ时，/(%)->-oo,为使/(x)

有且只有两个零点，则/(X)在xe(0,"o)上有且只有一个零点，则需“X)在xe((),■+<»)

的最大值/(x)max=/(_■!)=_2+21n1_/)=0,可得a=_：,零点尤2=—：=e；

2?2<1A11

而当Q=__时；/(x)=__x+lnx2,/(一］)=->0,/--=-+ln-,由上面证

eeey2)e4

明可知，=—+In—<0,

•二另一个零点满足