江苏省兴化一中2022年高一数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1.若a>b，则下列不等式一定成立的是()

11,

A.—<—B.a-c>b-c

ab

C.ac>beD.a2>b2

2.若向量£=(2,0),B=(l/)，则下列结论正确的是

A・°・B=1B.Q=・

c.R-B)

3.AABC中，设通=£,AC=b，D为BC中点,则而=

A.〃+万B.a—b

a+ba-b

----------U«----------

22

4.设P是aABC所在平面内的一点，-BC+-BA=BP,贝(I

22

A.阳+方=0B.PA+PC^Q

C.PC+PB=0D.而+方+定=。

njr

5.函数/(x)=-x+tanx(-y<X<y)的图象大致为。

6.用区间区表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1,[-1.3]=-2,设{x}=x-[x],若方程{x}+履-1=0有且只

有3个实数根，则正实数k的取值范围为()

fl1--11、

AB.32

c'_L1D.

-lJ,3.［-47,—3)

7.在①1土{0,1,2}；②{l}e{0,l,2}；③{0,1,2}:{0,1,2}；④040}上述四个关系中，错误的个数是()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

8.已知平面向量％=(%+1,-2),5=(-3,3),若£/"，则实数加的值为()

A.OB.-3

C.lD.-1

9.已知函数/(x)=x+?,(awR),方程/(x)=4在［0,+助有两个解A”，记8(“)=%一司，则下列说法正确

的是()

A.函数/(%)的值域是［0,+司

B.若a=-l,/(x)的增区间为［一1,0)和［1,+8)

C若a=4,则g(a)=0

D.函数g(a)的最大值为4

10-设a=03'6=0.8=c=l°g2°-5,则

A.c〈b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

11.若集合A={T,2},8={x|/-2%=0},则集合O

A.{-1,2}B.{0,l,2}

C.{0,2}D.{-1,0,2}

12.下列说法中正确的是()

A.存在只有4个面的棱柱B.棱柱的侧面都是四边形

C.正三棱锥的所有棱长都相等D.所有几何体的表面都能展开成平面图形

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.等比数列｛。"｝中，4=2,%=；，贝U44+。2a3+…+49,川=

--|x+l|,x<1

14.已知函数/(x)=｛2，若函数y=/(x)-1恰有4个不同的零点，则实数。的取值范围是

(2x-a)-,x>\

15.函数/(x)=log05(-d+x+2)的单调递增区间为,

16.已知⑶表示不超过实数x的最大整数，如[1.1]=1,[—1.1]=—2,g(x)=[x]为取整函数，玉,是函数

2

/(x)=lnx一一的零点，则g(%)=

x

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

互=2sin(x+Q6，b=cos[x+?),2cos2(龙+?,且8e[0,4],/(x)=5-S-V3,且/(x)为偶

17.

函数

(1)求。;

⑵求满足/(x)=l,句的X的集合

18.已知函数/(冷二条2-ax-a-I,aeR.

(1)若f(x)在U，«Q)上单调递增，求实数a的取值范围;

(2)求关于x的不等式/(X)W0的解集.

19.假设你有一笔资金用于投资，为年后的投资回报总利润为y万元，现有两种投资方案的模型y=2',y=f供你选

择.

(1)请在下图中画出y=2'的图像;

(2)从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.

20.已知函数/(x)=2"—g(x)—(4-lux)*lnx+b(bGR)

(1)若/(x)>0,求实数x的取值范围；

若存在使得(必)，求实数》的取值范围;

(2)xi,x2e[l,+oo),/(xD=g

21.已知扇形4。8的圆心角a为整，半径长R为6,求：

(1)弧A3的长；

(2)扇形的面积

22.为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

甲12131415101613111511

乙111617141319681016

哪种小麦长得比较整齐?

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、B

【解析】对于ACD,举例判断即可，对于B,利用不等式的性质判断

【详解】解：对于A,令a=l,。=一1,满足但!>!，故A错误，

ab

对于B,a>b9:・a—c>b—c,故B正确，

对于C,当c=0时，ac=be9故C错误，

对于D,令。=1,/?=-1,满足,而/=/,故D错误.

故选：B.

2、C

【解析】本题考查向量的坐标运算

解答：选项A、«.^=(2,0).(1,1)=2

选项B、同=2,|同=也

选项c、(万—5)石=(1,一1)(1』)=0,正确

选项D、因为1x201x0所以两向量不平行

3、C

【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求而.

详解：由题得通=通+丽=通+2及=通+’(蔗-通)=丝土”="2,

2222

故答案为C.

点睛：(1)本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法

法则：通=恁+丽，向量的减法法则：AB^CB-CA-

4、B

【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.

【详解】阮+丽=2而，移项得配+丽-2而=0,配-丽+丽-丽=定+阳=0

【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.

5、D

【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.

【详解】因为f(-x)=-(-x)+tan(-x)=x-tanx=-(T+tanx)=-/(x),所以/(x)是奇函数，排除BC,

冗TC7C,,,

又因,为..//•I|7I=-：+tan7=i1-：>0„,排除A,

(4J444

故选：D

6、A

【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察,=｛*｝的图象与y=-乙+1的

图象有且只有3个交点时A的取值范围，即可得解.

【详解】方程&｝+h-1=0有且只有3个实数根等价于y=｛x｝的图象与y=-kx+1的图象

有且只有3个交点，

当OqV1时，｛x｝=x,当1金<2时，

｛x｝=x-1,当2金<3时，｛x｝=x-2,

当3与<4时，｛x｝=x-3,以此类推

如上图所示，实数A的取值范围为：

——<—A<——,

23

即实数A的取值范围为：(；，J],

【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题

7、B

【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出

错误的个数

【详解】解：表示集合与集合间的关系，所以①错误；

集合｛0,1,2｝中元素是数，｛1｝不是集合｛0,1,2｝元素，所以②错误；

根据子集的定义，｛0,1,2｝是自身的子集，

空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；

所表示的关系中，错误的个数是2

故选：B

8、C

【解析】根据£/宫，由3(加+1)=(-3)•(-2)求解.

【详解】因为向量％=(〃?+1,-2),6=(—3,3),且£//坂,

所以3(机+1)=(-3)•(-2),

解得m=\,

故选：C.

9、B

4

【解析】利用函数的单调性判断AB选项；解方程x+-=4求出4当从而判断C选项；举反例判断D选项.

x

【详解】对于A选项，当a=l时，/(x)=x+-,/(-x)=-x-4=k+L=/(x),二/(力为偶函数,

XXIX

当%>0时，f(x)=x+—,任取玉,天2£(°，+°°)，且王〈工2，

X

〃止小)3+j」=­T，

x,x2玉w

若0<X1<W<1,0<%*2<1，贝！!/(*)>〃与)；若1<%<工2，%々>1，贝11/(石)</(々)，

即函数/(X)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,转)上单调递增，

/(x)=X+-图像如图示:

X

结合偶函数的性质可知/")而11=/(1)=/(—1)=2,二/(工)的值域是［2,+8),故A选项错误;

X-1=/(%),则“X)为偶函数,

对于B选项,，当。=—1时，f(-^)—x----旧

x

当xe(0,1)时，/(x)=-x+1,易知函数/(x)在区间(0』上单调递减，

当xe［l,+8)时，f(x)=x--,易知函数/(x)在区间(1,+8)上单调递增,

/(x)=卜一:图像如图示：

根据偶函数的性质可知，函数/(x)的增区间为［-1,0)和［1,+8),故B选项正确;

4

对于C选项，若。=4,/(x)=x+—,图像如图示：

x

y/k

3~~2

若八＞)=4,则玉=-2,马=2,与方程〃x)=4在［0,+纥)有两个解和电矛盾，故C选项错误;

对于D选项，若。=0时，/W=|x|,图像如图所示：

当/(幻=4时，则》=±4,与方程/(句=4在［0,+8)有两个解飞,出矛盾，进而函数g⑷的最大值为4错误，故D

选项错误；

故选：B

10、B

【解析】本题首先可以通过函数y=4的性质判断出。和b的大小，然后通过对数函数的性质判断出c与。的大小关

系，最后即可得出结果

【详解】因为函数y=4是增函数，。=0.5；=/，⑺0.8；=后，

所以（）<。<人，

因为c=log20.5<log21=0,

所以c<a<6,故选B

【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推

理能力，是简单题

11、D

【解析】解方程，再求并集.

【详解】A={-l,2},B={x|x2-2x=0}={0,2},AvB={-1,0,2}

故选：D.

12、B

【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；

对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；

对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断

【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；

对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；

对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；

对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误

故选：B

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

【解析】等比数列{4}中，由4=2,%=；可得4=4,4=；.等比数列{凡},。W2，。2。3，。3%3。,",用构成以

118口一（：）"]32

44=4x4x^=8为首项，/为公比的等比数列，所以4%+%/+/%+…+。必,+1=-----7—=—C1-4'"）

【点睛】若数列仅“}为等比数列，则44…构成等比数列

14、［3,6）

【解析】本题首先可根据函数解析式得出函数y=/（x）-l在区间（9,1）和［1,y）上均有两个零点，然后根据在区

间（口,1）上有两个零点得出2<a<6,最后根据函数y=/（同一1在区间［i,口）上有两个零点解得a>3,即可得

出结果.

【详解】当x<l时，令/（X）-1=（）,得5Tx+1|-1=0,即卜+1|=£-1,该方程至多两个根；

当xNl时，令/（力―1=0,得（2x—。）2-1=0,该方程至多两个根，

因为函数y=/（x）-I恰有4个不同的零点，

所以函数y=/（x）-l在区间（一吟1）和［L”）上均有两个零点，

函数）=/（x）T在区间（一8,1）上有两个零点，

即直线y=£-l与函数y=|x+l］在区间（YQ,1）上有两个交点，

当x<-1时，_y=|x+1|=-x-1>0；

当—l«x<l时，y=|x+l|=x+l,此时函数的值域为［0,2）,

则0<0-1<2,解得2<a<6,

2

若函数y=/（x）—1在区间［l,+oo）上也有两个零点，

令（2x_q）2_1=0,解得x2»

a—1

则——>1,解得。23,

2

综上所述，实数。的取值范围是［3,6）,

故答案为：［3,6）.

【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值

的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.

15、

【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.

【详解】由-d+x+2>0=%2一x—2<O=XW（—I,2）,设产+*+？，对称轴为：%=1,根据“同增异减”

的原则，函数的单调递增区间为：[g,2).

故答案为：白,2).

16、2

2

【解析】由于/(2)=ln2-l<0J⑶=ln3—§>0,所以升42,3),故g(%)=2.

【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数/(x),令

/(x)=0无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算”。)/他)<(),则零点在区间(“力)上.再结合取整

函数的定义，可求出g(x0)的值.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

、n15万)乃5乃]

17、(1)0=­；(2)—r

616666J

【解析】(1)首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数f(力的解析式，可得:

yrjrjr

fCO=2如(2x+6+兰).由已知Ax)为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：2x+6+i=u+1(左€z)当x=0

332

jr

成立，从而可得6=Lr+£gez),再根据9的范围即可得到答案

yr

(2)由(1)可得：/(x)=2cos2x=l,再结合余弦函数的图象及性质可得：x=Jbr±^,iez,进而结合x的取

6

值范围得到结果

试题解析：(1)由题意可得：

f(x)=a-h-y/3=2sin(x+-)cos(x+-)+^/3[2cos2(x+—)—1]

222

=sin(2x+6)/cos(2x+^)

=2皿2工+6++

所以函数f(x)解析式为：/(X)=2sm(2x+^+-)；

3

jrjrjr

因为为偶函数，所以有：20+6+兰=仪+'(左62)即：0=kJi+-(kez)

326

又因为oweW》，

所以6=二

6

(2)由(1)可得：/(x)=2cos2x,

因为f(x)=l，

所以由余弦函数的图象及性质得：0=kJT±^(kGZ),

又因为同，所以X=-空「四，色,笑

6666

考点：1.两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；2.向量数量积的坐标运算；3.三角函数的性质

18、(1)(-oo,2]；(2)答案见解析.

【解析】(1)根据二次函数图象的性质确定参数。的取值区间；

(2)确定方程(%+l)[x-(a+1)]=0的根％=-1或々=。+1,讨论两根的大小关系得出不等式/(%)<0的解集.

【详解】(1)因为函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x==

2

由二次函数图象可知，f(x)的单调增区间为目,+8)

2

因为/(x)在U,4W)上单调递增，所以q41

2

所以aW2,所以实数。的取值区间是(-'2]；

(2)由/0)=/一如一。一140得：(x+l)[x-(a+l)]<0

方程(x+l)[x_(a+l)]=0的根为百=-1或%=a+l

①当a<-2时，a+l<-l,不等式的解集是

②当。=一2时，。+1=-1,不等式的解集是{—1}

③当a>—2时，a+l>—1,不等式的解集是[-1,a+1]

综上，①当〃<-2时，不等式的解集是

②当a=—2时，不等式的解集是{一1}

③当a>—2时，不等式的解集是+

19、(1)作图见解析(2)答案不唯一，具体见解析

【解析】(1)根据指数函数描出几个特殊点，用平滑的曲线连接即可.

(2)结合(1)中的图像，分析可得对于不同的x值进行讨论即可求解.

【详解】(1)

«t，d*

(2)由图可知当0<x<2时，2X>x2;

当x=2时，2x=x2

当2c<4时，X2>2X;

当x=4时，2X=X2I

当x>4时，2X>x2;

所以当资金投资2年或4年时两种方案的回报总利润相同；

当资金投资2年以内或4年以上，按照模型y=2,回报总利润为最大；

当资金投资2年以上到4年以内，按照模型y=X2回报总利润最大.

【点睛】本题考查了指数函数、二次函数模型的应用，属于基础题.

20、(1)(0,+oo)(2)［-|,+«>)

【解析】(1)解指数不等式2，>2一，可得x>-x,运算即可得解；

3