黑龙江省哈尔滨市2021年中考数学真题

哈尔滨市2021年初中升学考试

数学试卷

考生须知：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位

置，将“条形码”准确粘贴在条形码区城处.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答

题无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要再脏、不要再皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.-'的绝对值（）

7

A.—7B.7

2.下列运算一定正确的是（）

A.a2a=a3

C.（〃-=a2—\

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.WB.®C.®

4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

%用

3

5.如图，A3是。。的直径,3C是OO的切线，点3为切点,若A3=8,tanZBAC=~,则BC的长为

4

A.8B.7C.10I).6

1?

6.方程一!一=的解为()

2+x3x_1

A.X=5B.%=3C.%=1I).x=2

7.如图，AA3CMADE。，点A和点。是对应顶点，点3和点E是对应顶点，过点A作A/ICD,垂足为

点F,若/BCE=65°,则/CM的度数为（）

A.30°B.25°C.35°I）.65°

8.一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中

随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是（）

八八

Aa.-•Bn.-1C.—1D.一2

23123

9.如图，在AA8C中，DE//BC,AD=2,8D=3,AC=1Q,则AE的长为（）

C.51).6

10.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读/一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距

离s（单位：m）与他所用的时间，（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图

书馆回家的速度分别为（）

A.75m/min,90m/minB.80m/min,90m/min

C.75m/min,100/n/minD.80m/min,100加/min

第I卷非选择题（共90分）

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

11.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米.

2Y

12.在函数y中，自变量x的取值范围是

lx-5

13.已知反比例函数y=&的图象经过点（2,—5）,则k的值为

14.计算屈一2七的结果是

15.把多项式。一25b分解因式的结果是

16.二次函数y=3x2-2的最大值为.

3x—7<2,

17.不等式组广，八的解集是

[x-5<10----------------------

18.四边形ABCD是平行四边形，A3=6,N8AZ）的平分线交直线BC于点E,若CE=2,则oABC。的

周长为.

19.一个扇形的弧长是8玄加，圆心角是144。，则此扇形的半径是cm.

20.如图，矩形ABCD的对角线AC,8。相交于点0,过点0作0E1BC,垂足为点E,过点A作AF108,

垂足为点F.若8。=2AF,0D=6,则6E的长为.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.先化简，再求代数式——竺史]十一匕的值，其中a=2sin45°-L

（a—1Cl—1yCl—\

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的顶点和线段的端点均在小正方形的

顶点上.

(1)在方格纸中将AA8C向上平移I个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到&0N尸；(点A的对应点

是点点3的对应点是点N,点C的对应点是点P),请画出AAWP；

(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上).连接请直接

写出线段FP的长.

23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壹、短道速滑、高山

滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生

进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占

所调查人数的40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名.

24.已知四边形AB8是正方形，点E在边D4的延长线上，连接CE交AB于点C,过点B作8W1CE,

垂足为点M,EW的延长线交AD于点尸，交CQ的延长线于点

(1)如图1,求证：CE=BH；

(2)如图2,若AE=A6,连接CF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(MEG

除外)，使写出的每个三角形都与A4EG全等,

25.君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、3两种型号的毛笔.若购买3支A种型号的毛笔和1支3种型

号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元.

(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；

(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少

支A种型号的毛笔？

26.已知是AABC的外接圆，A3为。。的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交于点E,

连接BE,3E交AC于点。.

(1)如图1,求证：ZCDE+-ZBAC=135°i

2

(2)如图2,过点。作。GIBE,DG交AB于点、F,交于点G,连接OG,OD,若DG=BD,

求证：OG//AC；

图2

2R

(3)如图3,在(2)的条件下，连接AC,若。N=±,求AG的长.

图3

27.在平面直角坐标系中，点。为坐标系的原点，抛物线丁=以2+版经过A(1(),()),B(*6)两点，直线