六年级图形问答题综合(奥数)含答案解析

平面图形计算（一）

经典图形：

13131

1.任意三角形ABC中，CD=-AC,EC=-BC,则三角形CDE的面积占总面积的一x-=-（为什么？）

34344

2.任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）

3.任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）

4.正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方-2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

+2,或者等于斜边的平方+4.（为什么？）

例题:

例1.如右图，三角形ABC的面积是10,BE=2AB,CD=3BC,求三角形BDE的面积。

例2.如图，已知三角形ABC的面积是1,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延

长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。

F

A

B。

DE

例3.如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED,EF=2BF,求AEF的面积。

例4.如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形

AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。

例5.如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500,求图中阴影部分

的面积？

AA

,tiE

/jrrnTTTrrvA

p/dTHrnTm-rTrAr

例6.如图，设正方形ABCD的面积为120,E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC,则阴影部分的

面积是多少？

例7.在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC,BCD,CDE,DEF,EFG,FGH的面积分别是1,2,3,4,5,

6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？

例8.如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC,如果三角形AED的面积为12平方厘米，,

求三角形DCF的面积。

L___________V,

一

练习：

1.已知正方形ABCD的边长是5cm,又EF=FG,FD=DG,求三角形ECG的面积。

G

A

2.正三角形ABC的边长为12厘米，BD,DE,EF,FG四条线段把它的面积5等分，求AF,FD,

DC,AG,GE,EB的长。

AGE巳

3.如图所示是某个六边形公园ABCDEF,M为AB中点，N为CD中点，，P为DE中点，Q为FA中

点，其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米，其余

的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？

4.如图，AE=EC,BD=2DC,AF=3BF,若三角形ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面

积。

5.如下图，正方形的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、/、”分别是边

上的三等分点，E、F、G是边C。上的四等分点，图中阴影部分的面积是.

6.如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽

DE是厘米.

s,

D

7.如图，CE=4EA,BD=3CD,AF=5BF。若三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角

形的面积。

A

8.DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与AB交于F点。若三角形ABE的面积是97平方厘米,

求三角形CEF的面积。

9.梯形ABCD,AB,CD分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米，三角形COD

的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？

CD

图形与面积（一）

一、填空题

1.如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大

的三角形AOE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的_B位£

2.如下图，在三角形ABC中，8C=8厘米，AD=6厘米，E、F分别为A3和AC的中点.那么三角

形破尸的面积是.平方厘米.

3.如下图，3£=；3。8=；4。那么,三角形4瓦）的面积是三角形ABC面积的.

4.下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，。是的中点，AE的长是EO的长的2倍，那么三角形

CDE的面积是_____平方厘米.

5.5.现有一个5X5的方格表（如下图）每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于

6.下图正方形A8CO边长是10厘米,长方形EFG”的长为8厘米，宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙

的面积差是平方厘米.

7.如图所示,一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm2,B的面积是4cm2,C的面积

是6cm2.那么原矩形的面积是平方厘米.1_____________

-B

CD

8.有一个等腰梯形,底角为45°,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是平方厘米.

9.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形OEFC的2倍,那么阴影部分的面积是—

平方厘米.

10.下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是

二、解答题

11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的

12.如图,长方形A5c。中,AB=24cm,BC=26cm,E是3c的中点，/、G分别是AB、CD的四等分点,

H为AD上任意一点,求阴影部分面积.

13.有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形

纸的边长分别是多少？

14.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问：图中阴影部分面积是多少?

1

4

图形与面积（二）

一、填空题

1.下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是

______厘米「一,

2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.

那么7,2,1三个数字所占的面积之和是一

3.下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是平方厘米.

8

4.下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是平方厘米.

5.在A4BC中，BD=2DC,AE=BE,已知AABC的面积是18平方厘米，则四边形AEOC的面积等

6.下图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、是____厘米.

7.如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽

DE是同*.

252030

361612

8.如图，一个矩花公二=+小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是

9.

10.如下图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD

上的三等分点，E、F、G是边CO上的四等分点，图中阴影部分的面积是.

11.下图中的长手形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABC。的

面积是_一平方厘米.

二、解答题

12.图中正六边形A8CDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.

13.如图，涂阴影部分的小段用星幺回枳是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.

14.一个周长是56厘米的大长方形，按图35中（1）与（2）所示意那样,划分为四个小长方形.在（1）中小长

方形面积的比是：A:8=l:2,8:C=1:2.而在⑵中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又

知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长

方形的面积.

ACA'C

BDB'D'

B

15.如图，己知CD=5,DE=7,EF=15,F、G=6.直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,

右边部分面积是65.那么三角形4）G面积是.

（-）答案：

1.6.如下图，连接3E,因为CE=2AC,所以，S.CE=，即=35凶"♦又因为

AB=BD,所以，SMBE=这样以来，S^DE=6S^BC.

2.6.已知E、尸分别是AB和AC的中点,因此AABF的面积是AABC的面积上一

的;,AEBF的面积又是AABR的面积的;•又因为5AAsc=g3CxAO=；x8x6=24

（平方厘米），所以SREBF=gxgx24=6（平方厘米）.

3.L由BE=4BC,CDJAC,可知£C=|BC,AD=与AC.因为AABC与AAEC是同一个顶点,

23434

底边在同一条线段，所以这两个三角形等高，则三角形面积与底边成正比例关系，因此

S

SM£C=|SMBC•同理可知S岫ED=:MEC-这样以来，MED的面积是的!■的1•，即是

AABC的面积的L

2

所以，AAED的面积是A4BC的L

2

4.5.因为。是BC的中点,所以三角形AOC和三角形A3。面积相等（等底、等高的三角形等积），从而三

角形AOC的面积等于三角形ABC面积的一半，即30+2=15（平方厘米）.在公。。后与入4£＞。

中，高相等，所以ACDE的面积是AMC面积的即ACDE的面积是1x15=5（平方

333

厘米）

5.10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于

■ix3x2+4x2x4+-lx2x3=10-

222

6.60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面

积为c,则阴影部分的面积差是：（a-c）-（b-c）=a-b.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,

应等于正方形ABCO的面积与长方形EFG”的面积之差.所求答案:10X10-8X5=60（平方厘米）.

7.24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,

两个相邻矩形的倍比关系是一致的，8是A的2倍，那么。也应是C的2倍，所以。的面积是2义

6=12。〃2,从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm2

8.20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE是矩形，AB=CO=（12-8）+2=2（厘

米）.

因为NA=45°,所以\ABE是等腰直角三角形,则BE=AB=2（厘米）.根据梯形的

求积公式得：S梯形=（8+1；12=20（平方厘米）.

9.14由已知条件,平行四边形DEFC的面积是:56+2=28（平方厘米）如下图,连接A\

EC,EC为平行明行形DEFC的对角线，由平行四边形的性质如，SSEC=；SDEFC

=1x28=14（平方厘米）.在AAED与△CEQ中，ED为公共底边,OE平行于AC,从而匕”双上的局

10.97因为长方形的面积等于AABC与\ECD的面积和,所以\ABC与「

BC

重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即S=49+35+13=971

1mti阴影I--------；D

11.画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD面积的2.5倍.从而\：

ABCD的面积是504-2.5=20（平方厘米）.所以A4BC的面积是20+2=10（平方厘米）.||\

BC

12.连结BH,ABEH的面积为4x（36+2）x24=2iac〃?2）.把ABHF和ADHG结合起来考虑,这两

个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的1,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,

所以这两个三角形的面积之和是：LXBFXAH+-XDGXDH=-xBFx（AH+DH）

=如8八4。=；勺24*36=1。8（由2）・于是，图中阴影部分的面积为216+108=324（刖2）.

13.把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形,如图：：一、

这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是

两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三种形式:

44=1X44=2X22=4X11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是，两个正方形的边长

是（22+2）+2=12（厘米），12-2=10（厘米）.

14.如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于。，延长SB交底边于P.矩形ABPR面「

积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面夕1

QS

积是阴影部分面积的两倍1.知,CB=-3CD/./3=。3-。4=巳3。。一上1。。=仁28因

73

此矩形RQSP的面积是大矩形面积的2,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=-!-X10=—.

21212121

（二）答案：

1.170.每个小正方形的面积为400+16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是

34X5=170厘米.

2.25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.

3.6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正

方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4X4-3-5-1.5=6.5（平

方厘米）.

4.24仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和，所得的差就是阴影部分的面

积.42+8?_[竽+小竽2]=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)

5.12如下图，连接4），因为9=2OC，所以S；=25闻无；又+=18'

所=

以5AA8/)=12.因为AE=BE,所以S.DE'^AADE~万■因此

=S-S=18-6=12(平方厘米).

S.ckBDE

3.2如下图，连接BE，则5.8£=占正方形=lx4x4=8（平方厘米）.从另一角度

6.

2

AB

，x5xO8,于是』x5xOB=8..•.05=8x2+5=3.2(厘米)

看，S\ABE

22

3.2如下图,连接AG,则\AGD的面积是正方形ABCD面积的1,也是■{

7.

11

DEFG的面积的于是长方形OEFG的面积等于正方形ABCO的面积4X4=16（平方

厘米）.=16+5=3.2（厘米）.

8.243我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.

A252030D

36B16C12

因此它们的面积之比，就是宽之比，反之，宽之比，就是面积之比.这样就有：20:16=A:36,

，20x3645:20:16=25:B,B=16><25=20;20:16=30:C,C=16><3°=24;20:16=£>:12,

A=-------

162020

c20x12

D=------15.因此，大矩形的面积是：45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243

16

9.60如下图，连接PD,则阴影部分就是由四个三角形：APEW,APG。，APEF和APMN组成.

=S»E=-x3xl2=18.\PDH和△PAffV的底都

△PGD和"EF的底都有3,高为12,所以S^GDIAXriLr2

是4,两条高分别为PA和PB则：S"DH+S"MN=-x4xPA+-x4xPB

22

=2(PA+PB)=2X12=24所以，阴影部分的面积是：S步+5”)+S.”+8+18+24=6。

10.4长方形EEGH的面积是6X4=24（平方厘米）5.._+SAA„r

S^EBA+$MDH='ISAEF+S2vv/G一,阴影总面积=12-10=2（平方厘米）

又SAECH=%EFGH=<X24=6（平方厘米）所以，WABCD的面积等于：

S^ECH一（S曲+