重庆市（六校联考）2023年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

重庆市（六校联考）2023年九年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（）A． B． C． D．2．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣43．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．104．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．旋转和轴对称5．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于A． B． C． D．7．如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为()A． B．6 C． D．不能确定8．已知点，，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月11．方程的解是（）A． B． C．， D．，12．如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：①;②;③;④是的切线.其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是_______．14．在二次根式中的取值范围是__________.15．抛物线y＝(m2－2)x2－4mx＋n的对称轴是x＝2，且它的最高点在直线y＝x＋2上，则m=________,n＝________.16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．17．在直径为4cm的⊙O中，长度为的弦BC所对的圆周角的度数为____________.18．如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）三、解答题（共78分）19．（8分）化简并求值：，其中m满足m2-m-2=0.20．（8分）如图，在中，点在边上，，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，．（1）求证：．（2）求证：四边形为菱形．（3）若，，求四边形的面积．21．（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.（1）求证：ADE~ABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.22．（10分）计算：|1﹣|+．23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．24．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．25．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的长．26．如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.（1）在平面直角坐标系中，若点.①在的点中，是线段的“限距点”的是；②点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故选C．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.2、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3、D【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故选D．考点：解直角三角形；4、D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．5、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；

B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；

C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；

D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、A【分析】根据正方形的特点可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中点，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.7、B【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，，∴∠A＝180−120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．8、D【分析】将A，B，C三点坐标分别代入抛物线，然后化简计算即可.【详解】解：∵点，，是抛物线上的三点，∴，，.∴故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键．9、A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．10、C【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可解答．【详解】解：∵

∴当y=2时，n=2或者n=1．

又∵抛物线的图象开口向下，

∴1月时，y＜2；2月和1月时，y=2．

∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月．

故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．11、C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】∵，∴，∴，∴，∴，.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.12、D【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O为AB的中点，得出AO为AB的一半，故AO为AC的一半,选项③正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得出OD与DE垂直，，选项④正确；由切线性质可判断②正确.【详解】解：∵AB是圆的直径，∴，∴，选项①正确；连接OD,如图，∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴DO为的中位线，∴，又∵，∴,∴,∴DE为圆O的切线，选项④正确；又OB=OD,∴，∵AB为圆的直径，∴∵∴∴，选项②正确；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，选项③正确故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、M【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【详解】解：由已知可知函数y＝的图象关于y轴对称，所以点M是原点；

故答案为：M．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．14、x<1【解析】试题解析：若二次根式有意义，则<2，解得x<1．故答案为：x<1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为2．15、-1-1【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n．【详解】∵抛物线y=(m2−2)x2−4mx+n的对称轴是x=2，

∴−=2，解得m=2或m=−1，

∵抛物线有最高点，

∴m2−2<0，

∴m=−1，

∴抛物线解析式为y=−x2+4x+n=−(x−2)2+4+n，

∴顶点坐标为(2,4+n)，

∵最高点在直线y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=−1，

故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.16、1【分析】根据弧长公式L＝求解即可．【详解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．17、60°或120°【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，作OF⊥BC，由垂径定理可知，F为BC的中点，∴CF=BF=BC=，又直径为4cm，∴OC=2cm，在Rt△AOC中，cos∠OCF=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=60°，又圆内接四边形的对角互补，∴∠E=120°，则弦BC所对的圆周角为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．18、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.三、解答题（共78分）19、，原式=【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】==，由m2-m-2=0解得，m1=2,m2=-1,因为m=-1分式无意义，所以m=2时，代入原式==.【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD=AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB=OD，由相似三角形的性质得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵，∴；又∵，∴；（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四边形为菱形；（3）解：连接交于，如图所示：∵四边形为菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，由勾股定理得：∴，∴四边形的面积．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．21、(1)详见解析；(2)14【分析】（1）根据可得，又因，由相似三角形的判定定理即可证；（2）设，根据得，由点E是AB的中点得，可求出的值，根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得的面积，因等底等高得，的面积等于的面积，从而可得答案.【详解】（1）在和中，（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设又点E是AB的中点由题（1）知又又和的边，且边上对应的高是同一条高答：的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.22、1．【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.【详解】|1﹣|+（﹣cos60°）2﹣﹣（2+3）0＝﹣1+4﹣+3﹣1＝1【点睛】本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.23、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED＝∠F，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD∽△A'B'D'，进而可得∠B＝∠B'，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【详解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．25、DC=6；AB=，【分析】如图，作EH⊥AC于H．解直角三角形分别求出DE，EB，BC，CD，再利用相