重庆市开州区开州中学2023年高一上数学期末统考试题含解析

重庆市开州区开州中学2023年高一上数学期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.2．若集合，则A. B.C. D.3．化简的值是A. B.C. D.4．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.25．使得成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.6．已知,,,,则A. B.C. D.7．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.8．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是A. B.C. D.9．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据：）（）A.4 B.5C.6 D.710．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．大圆周长为的球的表面积为____________12．两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．13．给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称其中正确结论序号是______14．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.15．cos（-225°）=______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在中，其中为样本平均值.17．如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点（1）求证：BA∥平面PCD；（2）求证：AP∥平面MBD18．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.19．已知,（1）若,求（2）若,求实数的取值范围.20．已知且是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求取值范围；（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.21．已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.2、D【解析】详解】集合，所以.故选D.3、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.4、D【解析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.【详解】解：将，代入，得，解得，所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选：D5、C【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.【详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；B：不一定成立，而也不一定有，故为既不充分也不必要条件；C：必有成立，当不一定有成立，故为充分不必要条件；D：必有成立，同时必有，故为充要条件.故选：C.6、C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题7、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题8、C【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C9、D【解析】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,两边同时取以10为底的对数,可得,进而求解即可,需注意【详解】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,所以,即,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用10、D【解析】先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.【详解】“”为真命题，可得，因为，故选:D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】依题意可知，故求得表面积为.12、【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为考点：球的表面积，体积公式．13、【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确综上，正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题14、.【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.【详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.15、【解析】直接利用诱导公式求知【详解】【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：负化正，大化小，划到锐角为终了同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限．”三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（Ⅰ）;（Ⅱ）万元.【解析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为（Ⅱ）令得由此可预测该农户的年收入最低为万元.17、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可知,结合直线与平面平行的判定定理可得结论；（2）设，连接，由平行四边形的性质可知为中位线，从而得到,利用线面平行的判定定理，即可证出平面.【详解】证明（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，∴BC∥AD，又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.18、2880元【解析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S侧＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题19、（1）；（2）【解析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.【详解】（1）当时,有得,由知得或,故.（2）由知得,因为,所以,得.【点睛】本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）；（3）存在，正整数或2.【解析】（1）根据，，即可求出的值，从而可求函数的解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为，.首先根据，可得到函数的图象关于点对称，从而可得到，；进而可求出；再根据，从而只需求即可.【小问1详解】∵是上的奇函数，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以为奇函数.所以.【小问2详解】因为，所以在上单调递增，又为上的奇函数，所以由，得，所以，即恒成立，当时，不等式为不能恒成立，故不满足题意；当时，要满足题意，需，解得，所以实数的取值范围为.【小问3详解】把区间等分成份，则等分点的横坐标为，，又，为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，，所以，因为，所以，即.故存在正整数或2，使不等式有解.21、(1)(2)(3)【解析】（1）设出的解析式，根据点求得的解析式.根据为奇函数，求得解析式.（2）根据的单调性和值域，求得的取值范围.（3）证得的单调性，结合的奇偶性化简不等式，得到对任意的，，利用二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）设(，且)，则，所以(舍去)或，所以，又为奇函数，且定义域为R，所