通信原理电子版讲义正交编码与伪随机码

第10章正交编码与伪随机编码数字通讯中，正交编码与伪随机序列非常重要正交编码：可用作纠错编码、可用来实现码分多址通讯伪随机序列运用广泛：误码率丈量、时延丈量、扩频通讯、通讯加密、分别多径等1正交编码的概念Walsh-Hardmard矩阵Walsh码Walsh码的性质伪随机序列m序列2正交编码正交码就是一些正交的向量。正交性：N维向量对于定义在区间上的信号Gc〔t〕是一个码片的波形，Tc是码片宽度，也就是说把a、b变成NRZ波形3假设码组，〔为一切编码码组的集合〕满足，那么称C为正交编码。即：正交编码的恣意两个码组都是正交的即：正交编码的恣意两个码组都是正交的。例1：知编码的4个码组如下：4Walsh-HardmardCodeWalsh-Hardmard矩阵其中是的逻辑取反。假设以±1标志Walsh码，0映射成+1，1映射成-1。那么5Walsh码H矩阵中的每一行就是一个Walsh码。N阶Walsh矩阵〔或称Hardmard矩阵〕的第i行为向量Walsh码构成的信号:用Walsh码可构成一个N码元的双极性NRZ信号，其继续时间为，Tc是Walsh码的码片〔chip〕继续时间。用N维Hardmard矩阵可构造出N个正交信号。6Walsh码的产生用不同频率的方波产生：Walsh信号中的一部分是Rademacher信号，即不同频率的方波，故可用分频器产生。剩下的另外一部分不是Rademacher信号的都是Rademacher信号的相乘结果。查表法〔任何确定信号都可以这样产生〕789Walsh码的性质Walsh信号是正交的一切N阶Walsh码构成一个N维的完备正交集两个Walsh函数相乘得另一Walsh函数Walsh函数与Rademacher信号的关系〔10.2.14〕Walsh函数频域特性和相关性10伪随机序列随机序列“随机〞表现为如下特征：非周期，或者说周期无限长序列中+1,-1〔或者说0、1〕出现的频率各为1/2长度为n的游程的出现频率是自相关：相互关：假设、是两个不一样的样本序列，那么11m序列发生器m序列是一种伪随机序列，它是最长线性反响特征存放的序列的简称，m序列是由常线性反响的转移存放而产生的序列，并且具有最长周期。12m序列m序列：最长线性反响移位存放器序列的简称。m序列发生器举例:输出序列为:…100010011010111…13四级m序列发生器首先设定各级存放器的形状，在时钟触发下，每次移位后各级存放器形状发生变化，察看任何一级存放器的输出，发现，在时钟的控制下，会产生一个序列。14四级m序列发生器〔续〕在一样级数下，采用不同线性反响的逻辑所得到的周期不同，m序列发生器是一种最长周期的。对于4级来说，其反响逻辑为它产生15位级周期，第16位后开场反复，这就是周期性。15四级m序列发生器〔续〕4级移位存放器共有即16种形状，除了全0形状外，其他15种形状都可出现，全0形状是要被制止的。假设改动反响逻辑，就不能得到最长周期的m序列。如4级，反响逻辑为，那么它只能构成100010周期为6，所以线性反响移位存放器是和它的反响逻辑有关。反响电路如何衔接才干输出序列最长？是本节要讨论的问题。16普通情况：n级普通情况下，n级线性反响存放器，它的线性反响逻辑可表示为〔递推方程〕

表示反响线的衔接形状

17n级上式可改写为定义一个多项式

称之为线性反响移位存放器的特征多项式。

特征多项式与输出序列的关系产生m序列的n级移位存放器，其特征多项式必需是n次本原多项式。母函数G〔x〕＝1/f(x)

18n次本原多项式是n次本原多项式，需满足以下条件：

。19例根据本原多项式的定义是本原多项式。20本原多项式的系数通常，一个本原系统式系数都表示为八进制方式。例如，对于4级21m序列的性质〔1〕平衡性由n级移位存放器产生的m序列周期为。除全0形状外，其它形状都在m序列一个周期内 出现，而且只出现一次，m序列中“1〞和“0〞概率大 致一样，“1〞的只比“0〞的多一个。〔2〕游程分布游程：序列中取值一样的那些相继的元素合称为一个“游程〞。游程长度：游程中元素的个数。m序列中，长度为1的游程占总游程数的一半；长度为2的游程占总游程的1/4，长度为k的游程占总游程数的。22m序列的性质〔续〕〔3〕移位相加特性同一m序列的不同相移的序列相加还是m序列

(同一m序列指特征多项式一样，但相移能够不同的m序列。不同m序列指特征多项式不同的m序列。)〔4〕m序列的有相关函数。当二进制序列中“0〞、“1〞 分别表示为“-1〞和“+1〞时，其自相关函数为23m序列的性质〔续〕A为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元一样的数目B为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元不同的数目24〔5〕m序列的自相关函数是一个以p为周期的序列。假设把做成双极性NRZ信，那么自相关函数为是一个以周期的函数25〔6〕m序列相互关：同一m序列的两个不同相移的序列的相互关可由自相关类推。不同m序列的相互关相对而言比较差。给定级数n时可设计的不同m序列的个数：不是很多〔7〕功率谱密度对上述自相关函数进展傅立叶变换，得到m序列的功率谱密度可以看到m序列的噪声功率谱密度为近似白噪声26伪噪声特性假设我们对一个正态的白噪声进展采样，假设取样值为‘+’，那么记为1，为‘-’记为0，那么构成一个随机序列，该随机序列有如下性质：〔1〕序列中0、1个数