2024届安徽省黄山市数学高一下期末检测模拟试题含解析

2024届安徽省黄山市数学高一下期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，直线的倾斜角等于（）A． B． C． D．2．已知直线，，若，则的值为（）A．或 B． C． D．3．函数的图象（）A．关于点（－，0）对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称4．数列中，，则数列的极限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在5．如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点（与A、B均不重合），则图中直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱7．直线y＝﹣x+1的倾斜角是（）A．30∘ B．45∘ C．1358．已知向量与的夹角为，，，当时，实数为()A． B． C． D．9．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）A． B． C． D．10．在等比数列中，成等差数列，则公比等于（）A．1

或

2 B．−1

或

−2 C．1

或

−2 D．−1

或

2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，向量，若与垂直，则__________．12．设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.13．若数列的前4项分别是，则它的一个通项公式是______.14．在三棱锥中，已知，，则三棱锥内切球的表面积为______.15．函数在内的单调递增区间为____.16．在平面直角坐标系中，在轴、轴正方向上的投影分别是、，则与同向的单位向量是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且，向量，.（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.（1）求食堂面包需求量的平均数；（2）求T关于x的函数解析式；（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.20．（1）从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究，应采用什么抽样方法？（2）对（1）中的20个零件的直径进行测量，得到下列不完整的频率分布表：（单位：mm）分组频数频率268合计201①完成频率分布表；②画出其频率分布直方图.21．不等式的解集为______.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据以及可求出直线的倾斜角.【题目详解】，，且直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为.故选：A.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，要熟悉斜率与倾斜角之间的关系，还要根据倾斜角的取值范围来求解，考查计算能力，属于基础题.2、B【解题分析】

由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【题目详解】，则，整理得，解得，故选：B.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.3、A【解题分析】

关于点（－，0）对称，选A.4、B【解题分析】

根据题意得到：时，，再计算即可.【题目详解】因为当时，.所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和应用，属于中档题.5、D【解题分析】

利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．【题目详解】AB是圆O的直径，则AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，则PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC,得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形.综上可知：此三棱锥P−ABC的四个面都是直角三角形.故选D.【题目点拨】本题考查直线与平面垂直的性质，考查垂直关系的推理与证明，属于基础题.6、B【解题分析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．考点：由三视图还原几何体.7、C【解题分析】

由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角．【题目详解】直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，∴α＝135°故选：C．【题目点拨】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．8、B【解题分析】

利用平面向量数量积的定义计算出的值，由可得出，利用平面向量数量积的运算律可求得实数的值.【题目详解】，，向量与的夹角为，，，，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.9、D【解题分析】

由扇形的弧长公式列方程得解.【题目详解】设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：，解得：故选D【题目点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题．10、C【解题分析】

设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【题目详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解题分析】

由计算可得．【题目详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－1．【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．12、【解题分析】

根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【题目详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【题目点拨】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.13、【解题分析】

根据等比数列的定义即可判断出该数列是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式．【题目详解】解：∵，该数列是以为首项，为公比的等比数列，该数列的通项公式是：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式，属于基础题．14、【解题分析】

先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【题目详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【题目点拨】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.15、【解题分析】

将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【题目详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【题目点拨】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。16、【解题分析】

根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【题目详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为：【题目点拨】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），单调增区间为；（2）或；（3）.【解题分析】试题分析：（Ⅰ）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.试题解析：（1）∵∴∴单调增区间为（2）当时，若，，∴若，，∴∴综上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范围.点睛:本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.18、（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【解题分析】

（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【题目详解】解:（1）=…又所以故回归方程为（2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故，，当且仅当，即时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【题目点拨】本题考查线性回归方程和二次函数的最值.线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.19、（1）84；（2）；（3）【解题分析】

（1）每个小矩形的面积乘以该组中间值，所得数据求和就是平均数；（2）根据需求量分段表示函数关系；（3）根据（1）利润T不少于100元时，即，即，求出其频率，即可估计概率.【题目详解】（1）估计食堂面包需求量的平均数为：（2）解：由题意，当时，利润，当时，利润，即T关于x的函数解析式（3）解：由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（1）知，利润T不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率为【题目点拨】此题考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数，计算频率，以及建立函数模型解决实际问题，综合性比较强.20、（1）系统抽样；（2）①分布表见解析；②直方图见解析.【解题分析】

（1）因需要研究的个体很多，且差异不明显，适宜用系统抽样.（2）①直接计算频率即可.②根据①中计算出的数据，用每一组的频率/组距作为纵坐标，即可做出频率分布直方图.【题目详解】某厂生产的一批零件1000个,差异不明显,且因需要研究的个体很多.

所以适宜用系