【数学】圆的一般方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

课时10圆的一般方程新授课1.理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程的互化.2.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题．任务1：推导圆的一般方程，探究圆的一般方程的特点.回顾：（1）以（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？目标一：理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程的互化.，关于变量x，y的二元二次方程，形如.（2）将其展开，思考其是关于变量x，y的什么关系式？问题1：一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？D、E、F满足什么条件时，方程表示圆？不一定，理由，将配方可得,当时，原方程可表示圆.问题2：当时，圆的一般方程中圆心、半径如何表示？圆心：;半径.归纳总结

圆的一般方程：当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-,-)为圆心,为半径的圆.几个常见圆的一般方程:(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0)，(2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0)；(3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0)；(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0)；(5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0).思考1：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？圆的标准方程：其给出了圆心坐标和半径；圆的一般方程：表明其形式是一种特殊的二元二次方程，代数特征非常明显.思考2：若D2+E2-4F<0或D2+E2-4F=0，则其分别表示什么图形？当D2+E2-4F<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，故不表示任何图形；当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有唯一实数解，故表示点.练一练1.已知方程表示圆，则D的取值范围是（）

A．

B． C．D．C解：∵方程表示圆，∴，解得或，∴实数D的取值范围是,故选：C．练一练2.已知圆C的方程为，则圆心C的坐标为（）A. B.C.D.A解：∵圆C的方程为，，∴圆心C的坐标为．故选：A.目标二：会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题．任务1：求圆的一般方程，归纳圆的一般方程的求法.求过三点，，的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是.①因为O，，三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①，得，解得.所以，所求圆的方程是.故所求圆的圆心坐标是，半径.归纳总结待定系数法：1.根据题意，选择标准方程或一般方程；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；3.解出a、b、r或D、E、F，得到标准方程或一般式.思考：圆的一般方程和圆的标准方程用待定系数法有什么区别？圆的一般方程待定系数法计算比较简便.任务2：求与圆有关的轨迹方程.

已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.问题1：若设，则如何用A点坐标表示M点坐标？根据中点坐标公式，有，所以.问题2：结合A的轨迹方程，M点的轨迹方程是什么？轨迹是什么图形？因为A的轨迹方程是，所以将代入A的轨迹方程中，可得，化简得.这就是M点的轨迹方程，它表示以为圆心，1为半径的圆.思考：上述问题有什么特点？是如何求曲线的轨迹方程？归纳总结1.问题特点：（1）已知一条曲线方程；（2）知道所求曲线上的动点与曲线的点关系；（3）求曲线的轨迹.2.相关点法：（1）用的坐标表示点坐标；（2）将（1）中式子代入中；（3）变形可得.练一练

已知圆上动点A，x轴上定点B(2,0)，将BA延长到M，使AM＝BA，求动点M的轨迹方程．设A(x1，y1)，M(x，y)，∵AM＝BA，且M在BA的延长线上，∴A为线段MB的中点，由中点坐标公式得，∵A在圆上运动，将点A的坐标代入