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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精抚州一中2013—2014学年度上学期高一数学期中复习题数学试卷考试时长:120分钟分值:120分一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合U={x︱x是小于6的正整数},A={1,2},={4},则=()A.{3,5}B.{3,4}C.{2,3}D。{2,4}2.设A={x|},B={y|1},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是()A B C D3.下列函数中,与函数y=x相同的函数是()A.y= B.y=()2 C.D.y=4.给定函数①,②,③,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①④B。①②C。②③D.③④5.下列幂函数中,定义域为R且为偶函数的个数为()(1)(2)(3)(4)A.1个B.2个C。3个D.4个6.设均为正数,且,,,则()A.m>p>qB.p>m>qC。m>q>pD。p>q>m7.已知为偶函数,在上为增函数,若,则x的取值范围为()A.B.C。D.8.设函数,对于给定的正数K,定义函数若对于函数定义域内的任意,恒有,则()A.K的最小值为1 B.K的最大值为1C.K的最小值为 D.K的最大值为二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.9.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|},则。10.不查表,化简:为.11。已知,则的值等于__________.12。设集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若QP,则实数a的值所组成的集合是_____.13.定义在R上的函数,如果存在函数为常数),使得≥对一切实数都成立,则称为的一个承托函数.现有如下命题:①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能无数个;②=2x为函数的一个承托函数;③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数;其中正确命题的序号是。温馨提示:记得将以上题目的答案填到答题卡哦!一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案二、填空题(每小题5分,共25分)9._________________.10.__________________.11.____________________。12._________________。13.__________________.三、解答题:本大题共5个小题,共55分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。14。(10分)已知全集U=R,,。(1)若a=1,求。(2)若,求实数a的取值范围。(8分)(1)已知函数,求的值和函数的定义域(2)求函数的定义域和值域16.(12分)已知:集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立。(1)函数f(x)=是否属于集合M?说明理由;(2)设函数f(x)=lg,求实数a的取值范围;(3)证明:函数f(x)=2+xM。17。(12分)已知定义在R上的函数是奇函数(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.18.(13分)设二次函数的图象以轴为对称轴,已知,而且若点在的图象上,则点在函数的图象上,(1)求的解析式(2)设,问是否存在实数,使在内是减函数,在内是增函数。数学试卷参考答案选择题:题号12345678答案ADCCADBC填空题9.10。11。1812.{0,1,—1}13.①三、解答题14。(本题满分12分)解:由已知得,(1)当a=时,,(2)若,则或,或.即a的取值范围为。(1),(2),16。解:(Ⅰ)f(x)=的定义域为,令,整理得x+x+1=0,△=-3<0,因此,不存在x使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立,所以f(x)=;(Ⅱ)f(x)=lg的定义域为R,f(1)=lg,a〉0,若f(x)=lgM,则存在xR使得lg=lg+lg,整理得存在xR使得(a-2a)x+2ax+(2a-2a)=0。(1)若a-2a=0即a=2时,方程化为8x+4=0,解得x=-,满足条件:(2)若a-2a0即a时,令△≥0,解得a,综上,a[3-,3+];(Ⅲ)f(x)=2+x的定义域为R,令2+(x+1)=(2+x)+(2+1),整理得2+2x-2=0,令g(x)=2+2x-2,所以g(0)·g(1)=-2<0,即存在x(0,1)使得g(x)=2+2x-2=0,亦即存在xR使得2+(x+1)=(2+x)+(2+1),故f(x)=2+xM。17。解:(1)∵是定义在R上的奇函数,∴,∴2分,∴即对一切实数都成立,∴∴(2),在R上是减函数证明:设且则∵,∴,,,∴,即,∴在R
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