4.4 对数函数（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（学生版）

4.4对数函数思维导图思维导图常见考法常见考法考点一对数函数的概念辨析【例1-1】(2019·全国高一)下列函数表达式中，是对数函数的有()①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1个 B．2个C．3个 D．4个【例1-2】(2020·宝鸡市渭滨中学高一期中)若函数的图像过点，则的值为()A． B．2 C． D．判断一个函数是对数函数的方法判断一个函数是对数函数的方法【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)下列函数为对数函数的是()A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)2．下列函数是对数函数的是()A． B．C． D．3．下列函数，是对数函数的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log(x–1)4．(2020·全国高一课时练习)对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4x B．y＝xC．y＝x D．y＝log2x考点二单调性(区间)【例2】(1)(2020·辽宁锦州·高二期末)函数的单调减区间是()A． B． C． D．(2)(2019·四川省新津中学高一月考)已知在上是增函数，则实数的取值范围是()A． B．C． D．函数单调性的判断方法，一般地，增函数与增函数的和为增函数，增函数与减函数的差为增函数，复合函数的单调性的判断方法是同增异减，对于与对数函数有关的复合函数，注意真数恒大于零的要求.函数单调性的判断方法，一般地，增函数与增函数的和为增函数，增函数与减函数的差为增函数，复合函数的单调性的判断方法是同增异减，对于与对数函数有关的复合函数，注意真数恒大于零的要求.【举一反三】1．(2019·小店·山西大附中高一期中)函数的单调递减区间为()A． B． C． D．2．函数y=是A．区间(–∞，0)上的增函数 B．区间(–∞，0)上的减函数C．区间(0，+∞)上的增函数 D．区间(0，+∞)上的减函数3．(2020·全国)已知函数在上单调递增，则的取值范围是()A． B． C． D．考点三定义域和值域【例3】(1)(2020·永昌县第四中学高二期末(文))函数的定义域为()A． B． C． D．(2)(2019·新疆兵团第二师华山中学高二月考(文))函数的值域是(

).A．R B． C． D．具体函数的定义域的求解，求解原则如下：具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为；（4）正切函数中，；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.【举一反三】1．(2020·沭阳县修远中学高二期末)函数的定义域为()A． B． C． D．2．(2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高三月考)已知函数的定义域是，则函数的定义域是________.3．(2019·北)若函数则函数的值域是()A． B． C． D．考点四比较大小【例4】(2020·全国高一课时练习)比较下列各组数中两个值的大小．(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．1．若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．1．若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．2．若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．3．若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较．4．若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较【举一反三】1．(2020·辽源市田家炳高级中学校高二期末(文))已知，，，则，，的大小关系是()A． B． C． D．2．(2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末(文))已知，，，则()A． B．C． D．3．(2020·贵州铜仁伟才学校高二期末(文))若，，，则()A． B．C． D．考点五解不等式【例5】(2020·内蒙古集宁一中高二期末(文))不等式的解集是________.【举一反三】1．(2020·安徽马鞍山)已知函数是定义域为的偶函数，在上单调递减，则不等式的解集是()A． B．(1，3) C． D．2．(2020·湖北)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是()A． B． C． D．3．(2019·山东省实验中学高三月考)已知函数(>0且≠1)的图像过点(9，2)(1)求函数的解析式；(2)解不等式．考点六定点【例6】(2020·山东省枣庄市第十六中学高一期中)函数的图象恒过定点，(其中且)，则的坐标为__________.【举一反三】1.(2020·云南省玉溪第一中学高一期中)函数的图象必过定点()A． B． C． D．2．(2019·重庆高一月考)函数(，且)的图象恒过点()A． B． C． D．考点七图像【例7】(2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末(文))函数(且)与函数(且)在同一直角坐标系内的图象可能是()A． B． C． D．函数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响．观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0＜a＜1时a越小，图象向右越靠近x轴．(2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．【举一反三】1．(2020·山东滨州·高二期末)函数的图象大致是()A． B．C． D．2．(2020·全国高一课时练习)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是A． B． C． D．3.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1考点八对数函数综合运用【例8】(2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末(文))已知函数．(1)求的值；(2)求函数的定义域