江苏省南京市第二十九2022年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列运算正确的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(--)-2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab+4ab=2ab

2.如图，三角形纸片ABC,AB=^cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点5的直线折叠这个三角形，使顶点C落在A3

边上的点E处，折痕为B。，则AAEZ)的周长为()

3.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C,则NBAC等于

()

V,

X

A.90°B.120°C.60°D.30°

4.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6,则DE的长为()

A.2B.3C.4D.6

5.已知抛物线y=ax2-(2a+l)x+a-1与x轴交于A(x“0),B(x2>0)两点，若xi〈l,X2>2,则a的取值范围

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

6.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

7.等腰三角形的两边长分别为5和11,则它的周长为（）

A.21B.21或27C.27D.25

8.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别

为m,n,则二次函数二=二：+二二+二的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.

B-（

9.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中NE=90，ZC=90>NA=45，NO=30。，则

N1+N2等于（）

C.210°D.270°

10.如果实数a=&T，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）

A-4~0~1~2*3~4^

B--10~1~2*3―了

C4~6~1~2~3,4>

D--101234

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,0c的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的

一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为.

12.分解因式：ax2-9ay2=.

13.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下，随机摆

放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是.

14.如图，AB是OO的弦，ZOAB=30°.OC±OA,交AB于点C,若0C=6,则AB的长等于

5-2x41

15.不等式组.八的解集是___________.

x+3>0

16.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了48两种玩具，其中A类玩具的金价比3玩具的进价

每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是每

个多少元？该玩具店共购进4B了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定

价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点。1的坐标为（-4,0）,以点。।为圆心，8为半径的圆与x轴交于A,B两

点，过A作直线/与x轴负方向相交成60的角，且交）’轴于。点，以点。203,5）为圆心的圆与x轴相切于点£）.

(1)求直线/的解析式;

(2)将。Q以每秒1个单位的速度沿X轴向左平移，当第一次与外切时，求。。2平移的时间.

19.(8分)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数v=A为常数，且攵。0)的图象交于A(1,a)、B

x

两点.

求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,

求满足条件的点P的坐标及4PAB的面积.

20.(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上，连接CF交线

段BE于点G,CG2=GE«GD.求证：NACF=NABD；连接EF,求证：EF«CG=EG«CB.

21.(8分)如图，在矩形ABCD中，AD=4,点E在边AD上，连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作

FH±AD,垂足为H,连接AF.

(1)求证：FH=ED；

(2)当AE为何值时，AAEF的面积最大？

G

22.（10分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩（得分数取正

整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题:

（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量_______,a为:

（2）n为。，E组所占比例为%：

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.

23.（12分）已知关于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0@中，m为常数，方程①的根为非

x-l

负数.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程②有两个整数根xi、X2,且m为整数，求方程②的整数根.

24.（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1,在AABC中，AB=AC,点尸为边3c上任一点，过点

P作PDJLAB,PEA.AC,垂足分别为O,E,过点C作CRLAB,垂足为F,求证：PD+PE=CF.

小军的证明思路是：如图2,连接AP,由AABP与△ACP面积之和等于△A5C的面积可以证得：PD+PE=CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作PGLCR垂足为G,可以证得：PD=G尸，PE=CG,贝！JPD+PE=CE

［变式探究］

如图3,当点尸在延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

［结论运用］

如图4,将矩形A3C。沿EF折叠，使点O落在点8上，点C落在点。处，点尸为折痕EF上的任一点，过点尸作

PGLBE、PHVBC,垂足分别为G、H,若AO=8,CF=3,求PG+PH的值；

［迁移拓展］

图5是一个航模的截面示意图.在四边形A8CD中，E为AB边上的一点，EDLAD,EC±CB,垂足分别为。、C,

AD»CE=DE*BC,AB=25dm,AD=3dm,BD=Edm.M.N分别为AE、BE的中点，连接。W、CN,求

ADEM与4CEN的周长之和.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、幕的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.(----尸=4,正确；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幕的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则.

2、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

AAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

3、C

【解析】

QA]

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=l,OA=l,：.AC=1.在R3AOC中，cosZBAC=——=-,/.ZBAC=60°.故

AC2

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

4、B

【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【详解】

VD.E分别是△ABC边AB、AC的中点,

ADE凫&ABC的中位线，

VBC=6,

ADE=BC=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相

连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

5、B

【解析】

由已知抛物线y=ax2-(2a+l)x+a-1求出对称轴x=+"土］,

2a

解：抛物线：>=⑪2一(2。+1)工+。一1,对称轴彳=+至1,由判别式得出a的取值范围.

2a

%,<1,x2>2,

①△=(2Q+1)?—4a(a—1)>0,—・

8

②由①②得0<"3.

故选B.

6、C

【解析】

根据同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、a2«a'=a5,故原题计算错误；

B、a，和a?不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)4=a\故原题计算正确；

D、a'和a?不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了塞的乘方、同底数幕的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

7、C

【解析】

试题分析:分类讨论：当腰取5,则底边为11,但5+5V1L不符合三角形三边的关系；当腰取11,则底边为5,根据

等腰三角形的性质得到另外一边为11,然后计算周长.

解：当腰取5,则底边为11,但5+5VU,不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；

当腰取11,则底边为5,则三角形的周长=11+11+5=1.

故选C.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

8、C

【解析】

分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总

个数即可.

解答：解：掷骰子有6x6=36种情况.

根据题意有：4n-m2<0,

因此满足的点有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17种，

故概率为：17+36=2

JO

故选c.

点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点.

9、C

【解析】

根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可.

【详解】

如图:

•.•/1=C+^DOA,N2="+4PB,

•••^DOA=/COP,4PB=/CPO,

/l+/2=C+4+/COP+/CPO

=/D+/E+180—/C

=30+90°+180°-90°=210°,

故选c.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题

的关键.

10、C

【解析】

分析：估计日的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.

49

详解：,

4

由被开方数越大算术平方根越大,

V9<vn

即3＜而＜?,

2

故选C.

点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计日的大小.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、V2.

【解析】

当尸CJ_A8时，线段尸。最短；连接CP、CQ,根据勾股定理知PQ2=cp2-CQ2,先求出c尸的长，然后由勾股定理即

可求得答案.

【详解】

连接C尸、CQ；如图所示：

,••2。是。。的切线，，。。_1_尸。，ZCgP=90°,根据勾股定理得：PQ2=CP2-CQ2,.•.当PC_LA5时，线段尸。最短.

•.•在RtAACB中，NA=30。，BC=2,：.AB=2BC=4,AC=2Jj,•*.CP=AC'BC=2^x2=J3,

AB4

:.PQ=y/cP2-CQ2=JTN'=五,，PQ的最小值是72.

故答案为：V2.

【点睛】

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PCLAB时，线段PQ最短是关键.

12、fl(x+3yXx-3y)

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：a^-9qy2=fl(x+3y)(^-3y).

考点：因式分解

13,-

2

【解析】

试题分析：这四个数中，奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=2+4=’.

2

考点：概率的计算.

14、18

【解析】

连接OB,

VOA=OB,.*.ZB=ZA=30°,

VZCOA=90°,.*.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

VZACO=ZB+ZBOC,:.ZBOC=ZACO-ZB=30°,

:.ZBOC=ZB,:.CB=OC=6,

.,.AB=AC+BC=18,

故答案为18.

【解析】

分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集.

详解：解不等式①可得：x>l,解不等式②可得：x>-3,.♦.不等式组的解为xNL

点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型.理解不等式的性质是解决这个问题的关键.

16、y=3x-l

【解析】

Vy=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

•••平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案为y=3x-l.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）A的进价是18元，8的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个.

【解析】

（1）设8的进价为x元，则A的进价为（％+3）元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数

量相同这个等量关系列出方程即可

（2）设A玩具”个，则8玩具（1（X）-a）个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为3（）元出售，每个3类玩具定价25元

出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.

【详解】

解：（1）设8的进价为x元，则A的进价为（x+3）元

+的900750

由题意得一-=—

x+3x

解得x=15,

经检验x=15是原方程的解.

所以15+3=18（元）

答：A的进价是18元，8的进价是15元；

（2）设A玩具"个，则8玩具（100-。）个

由题意得：12。+10（100-。）21080

解得“240.

答：至少购进A类玩具40个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

18、（1）直线/的解析式为：y=—gx—126.（2）。。2平移的时间为5秒.

【解析】

（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式.

（2）设002平移t秒后到。03处与。Oi第一次外切于点P,。。3与x轴相切于DI点，连接OlO3,O3D1.

在直角AOiOsDi中，根据勾股定理，就可以求出OiDi,进而求出D山的长，得到平移的时间.

【详解】

（1）由题意得OA=|y+|8|=12,

...A点坐标为（一12,0）.

.在RtAAOC中，/OAC=60。，

OC=OAtan/OAC=12xtan60°=12百，

J.C点的坐标为（0,-126）.

设直线］的解析式为y=kx+b,

由1过A、C两点，

-12y/3=b

Q=-Uk+b

b=-12相

解得t

k=-V3

直线1的解析式为：丫=-瓜-[26

(2)如图，

设。。2平移t秒后到oo3处与第一次外切于点P,

与X轴相切于D1点，连接0。3，0,D,.

则OQ3=O|P+PO?=8+5=13,

■:O3DJ_Lx轴，:.O3D1=5,

在RtAOQaDi中，0.D,=JOQ：-OQ；=V132-55=12.

,.-0,0=0,0+00=4+13=17,

AD,D=O1D-OID,=17-12=5,

t=：=5(秒)，

OO2平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.

19、(1)y=|,5(3,1)；(2)SAPAB=~•

【解析】

试题分析：(1)由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数

法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；

(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点

B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解

析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.

试题解析：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

二点A的坐标为（1,3）.

把点A（1,3）代入反比例函数y=8,

X

得：3=k,

3

・•・反比例函数的表达式y=-,

x

y=-x+4

联立两个函数关系式成方程组得：｛3

丁二一

X

x=3

解得:或＜

iy=3J=1

...点B的坐标为（3,1）.

（2）作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，连接PB,如

•.•点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3,1）,

...点D的坐标为（3,-1）.

设直线AD的解析式为y=mx+n,

m+n=3

把A,D两点代入得:

3m+n=-1

m=—2

解得:)=5

•••直线AD的解析式为y=-2x+l.

令y=-2x+l中y=0,则-2x+l=0,

解得：x=!",

2

...点P的坐标为（3,0）.

2

SAPAB=SAABD-SAPBD=-BD*(XB-XA)--BD*(XB-XP)

22

=-x[l-(-1)]x(3-1)--X[l-(-1)]X(3--)

222

_3

=.

2

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

CGGD

试题分析：(1)先根据CG?=GE・GD得出一=—,再由NCGD=NEGC可知△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.根

GECG

据AB〃CD得出NABD=NBDC,故可得出结论；

FGEG

(2)先根据NABD=NACF,NBGF=NCGE得出△BGFs^CGE,故——=—.再由NFGE=NBGC得出

BGCG

△FGE^ABGC,进而可得出结论.

试题解析：(1)VCG2=GE«GD,

GECG

XVZCGD=ZEGC,.'.△GCD^AGEC,NGDC=NGCE.

VAB/7CD,；.NABD=NBDC,AZACF=ZABD.

FGEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,ACGE,:.——=——.

BGCG

FEEG

XVZFGE=ZBGC,.,.△FGE^ABGC,——=——，.,.FE«CG=EG»CB.

BCCG

考点：相似三角形的判定与性质.

21、(1)证明见解析；(2)AE=2时，AAEF的面积最大.

【解析】

(1)根据正方形的性质，可得EF=CE,再根据NCEF=N90。,进而可得NFEH=NDCE,结合已知条件NFHE=ND=90。,

利用“AAS唧可证明4FEH^AECD,由全等三角形的性质可得FH=ED；

(2)设AE=a,用含a的函数表示AAEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可.

【详解】

⑴证明：；四边形CEFG是正方形，...CE=EF.

■:ZFEC=ZFEH+ZCED=90°,ZDCE+ZCED=90°,

.,.ZFEH=ZDCE.

在△FEH和AECD中,

.,.△FEH^AECD,

；.FH=ED.

(2)解：设AE=a,则ED=FH=4-a,

2

•,.SAAEF=,AEFH=a(4-a)=-_(a-2)+2,

1i1

.,.当AE=2时，AAEF的面积最大.

【点睛】

本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种

判断方法是解题的关键.

22>(1)200；16(2)126；12%(3)见解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数，然后计算a和b

的值；(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；(3)计算出C和E组的

频数后补全频数分布直方图；(4)利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可.

本题解析：

(1)调查的总人数为24+(20-8%)=200,

.*•a=200x8%=16>

匕=200x20%=40,

70

(2)。部分所对的圆心角=360°x——=126°,即”=126,

200

E组所占比例为：1一(8%+20%+25%+券xl00%)=12%,

(3)。组的频数为200x25%=50,E组的频数为200-16-40-50-70=24,

补全频数分布直方图为：

70+24

（4）2000x------=940,

200

...估计成绩优秀的学生有940人.

点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.

23、（1）机2-3且/mH0;（2）当m=l时，方程的整数根为0和3.

【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出〃，的取值；

（2）根据根与系数的关系得到©+xz=3,x,-x=-=1—,根据方程的两个根都是整数可得m=l或一1.结合（1）

2mm

的结论可知m=1.解方程即可.

【详解】

解：（1）•.•关于x的分式方程如4=2的根为非负数，

x-1

工x20且xw1.

「m+3「m+3,

又・・・x=---->0,且-----工1,

22

:,解得加之一3且加工一1.

又•・•方程蛆？-3/nx+〃2-1=0为一元二次方程，

m0.

综上可得：〃22—3且加。一1,相。0.

（2）・・•一元二次方程如2一3蛆+加一1=0有两个整数根由、以，机为整数，

・根一111

.•Xl+X2=3,X]•%,=-------=1------,

mm

•••1一,为整数，二机=1或一1.

m

又「加2—3且加w—1,w0,

m=\.

当机=1时，原方程可化为f—3x=0.

解得：玉=0,马=3.

.•.当,〃=1时，方程的整数根为0和3.

【点睛】

考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.

24、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］PG+尸”的值为1；［迁移拓展］（6+2日）

dm

【解析】

小军的证明：连接AP,利用面积法即可证得；

小俊的证明：过点P作PGJ_CF,先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC咨△CEP,即可得到答案；

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据SAABC=S"BP-SAACP,即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,作CG_LZ）P,先证明四边形CFOG是矩形，再证明△CGPgZXCEP即可得到答案；

［结论运用］过点E作EQJL5C,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCD是矩

形，得出8E=5/即可得到答案；

［迁移拓展I延长4。，BC交于点F,作BHL4尸，证明△得到FA=FB,设利用勾股定理求出x

得到3"=6,再根据NAOE=NBCE=90。，且M,N分别为AE,8E的中点即可得到答案.

【详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

图②

'：PD±AB,PELAC,CFLAB,

••SAABC—SAABP+S^ACP^

111

:.-ABxCF=-ABXPD+-ACXPE9

222

VAB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点尸作PGJLCF,如图2,

'：PD±AB,CF1.AB,PG1FC,

：.NCFD=ZFDG=ZFGP=90°,

•••四边形PDFG为矩形，

:.DP=FG,NOPG=90。，

：.ZCGP=90°,

•."E_LAC,

AZC£P=90°,

:.NPGC=NCEP,

•:NBDP=NDPG=9。。,

：.PG//AB,