江苏省盐城市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

江苏省盐城市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•盐城）-2021的绝对值是（）

A-----B.--C.-2021D.2021

,20212021

2.（2021•盐城）计算：a2-a的结果是（）

A.a3B.a2C.aD.2a2

3.（2021•盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

BEIJING20江

O9

B.HEIJINC;c.RNX

4.（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（)

5.（2021•盐城）2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数

据2628000用科学记数法表示为（）

A.0.2628x107B.2.628x106C.26.28x105D.2628x103

6.（2021,盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则/I的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D,105°

九上•武汉月考）若是一元二次方程2的两个根，则的值是）

7.（2020x-2x-3=0/+%2（

A.2B.-2C.3D.-3

8.（2021・盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在ZAOB的两边

OA、OB上分别在取。。=。。，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过

角尺顶点M的射线OM就是ZAOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

二、填空题

9.（2021•盐城）一组数据2,0,2,1,6的众数为.

10.分解因式：a2+2a+l=

11.（2016八上•永城期中）若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

12.（2021•盐城）如图，在。。内接四边形ABCC中，若ZABC=100°,则ZADC=

13.（2021•盐城）如图，在RtAABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD=2,则4B=.

14.（2019•连云港）一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.

15.（2021•盐城）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的

产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为*，则可列方程为.

16.（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E、F分别是边BC、CD上一

点，EF1AE,将&ECF沿EF翻折得△EC'/，连接4C'，当BE=时，△4“‘

是以AE为腰的等腰三角形.

三、解答题

17.（2021•盐城）计算：（J）-1+（V2-1）°-V4.

18.（2021•盐城）解不等式组：-；]"?；

-2<%+4

19.（2021•盐城）先化简，再求值：（1+—）•—,其中巾=2.

20.（2021,盐城）已知抛物线y=a（x-l）2+h经过点（0,-3）和（3,0）.

（1）求a、h的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛

物线相应的函数表达式.

21.（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点.

，।------1------1•A

.10-1

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的近的点P;（保留作图痕迹，不写作法）

（2）利用数轴比较或和a的大小，并说明理由.

22.（2021•盐城）圆周率H是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对H有过

深入的研究.目前，超级计算机已计算出n的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着n小数部分位

数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.

（1）从兀的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概

率.（用画树状图或列表方法求解）

23.（2021•盐城）如图，D、E、F分别是△力BC各边的中点，连接DE、EF、AE.

A

D.

E

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)加上条件▲后,能使得四边形ADEF为菱形，请从①ZBAC=90°；②4E平分

ZBAC;(3)AB=AC,这三个条件中选择条件填空(写序号)，并加以证明.

24.(2021•盐城)如图，。为线段PB上一点，以。为圆心OB长为半径的。。交PB于点A，点

C在O0上，连接PC,满足PC2=PA-PB.

(2)若4B=3PA,求登的值.

BC

25.(2021•盐城)某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋

转，其中BC长为54cm；DE为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度.支杆BC与悬杆DE之间的夹

角NBCD为60°.

E

图2图3

(1)如图2,当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；

(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20。，同时调节CD的长(如图3),此

时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm,求CD的长.(结果精确到1cm,参考数据：sin20°

*0.34,cos20°»0.94,tan20°»0.36,sin40°«0.64,cos40°»0.77,tan40°«

0.84)

26.（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的

相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接种人数（万人）-710121825293742

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

A：建议接种疫苗已接种人群

B：建议接种疫苗尚未接种人群

B

暂不建议接种疫苗人群

56.5%C:

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表

中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3,12）、

（8,42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y=6x-6）,那么这条直线可近似反映该地区

接种人数的变化趋势.

次）

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.

①估计第9周的接种人数约为▲万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几

周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a>0）万人，为了尽快提

高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直

维持在20万人.如果a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

27.(2021•盐城)学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度a,

能得到一个新的点P’.经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点P'也随

之运动，并且点P，的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度a的大小来解决相关问题.

(1)(初步感知)

如图1,设71(1,1)，a=90°，点、P是一次函数y=kx+b图像上的动点，已知该一次函数的图像

经过点.

点Pi旋转后，得到的点P'1的坐标为;

(2)若点p'的运动轨迹经过点P‘2(2,l)，求原一次函数的表达式.

(3)(深入感悟)

如图2,设4(0,0),a=45°，点P反比例函数y=—；(x<0)的图像上的动点，过点p'作

二、四象限角平分线的垂线，垂足为M,求AOMP’的面积.

(4)(灵活运用)

如图3,设A(1,-V3),a=60°，点P是二次函数y=|x2+2V3x+7图像上的动点，已知点

8(2,0)>C(3,0),试探究&BCP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有,请说明理

由.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：-2021的绝对值是2021：

故答案为：D

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.

2.【答案】A

【考点】同底数累的乘法

【解析】【解答】a2.a=a2+】=a3

故答案为：A

【分析】同底数幕相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.

3.【答案】D

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；

D是轴对称图形，

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断

即可.

4.【答案】A

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是।1

故答案为：A.

【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断

即可.

5.【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】2628000=2.628x106,

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axicr的形式，其中141al＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

6.【答案】C

【考点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图所示:

由题意可得，Z2=30°,Z3=45°

则N1=N2+Z3=45°+30°=75°.

故答案为：C.

【分析】根据三角形外角的性质可得N1=N2+Z3,据此解答即可.

7.【答案】A

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

2

【解析】【解答】解：xr%2是一元二次方程X-2%-3=0的两个根,

%1+%2=2.

故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程的根与系数/+&=直接解答即可.

1a

8.【答案】D

【考点】三角形全等的判定(SSS),角平分线的定义

【解析】【解答】解：由题意可知。C=OD,MC=M。

在AOCM和XODM中

OC=OD

{OM=OM

MC=MD

△OCM=△ODM(SSS)

•••/COM=/DOM

•1.OM就是ZAOB的平分线

故答案为：D

【分析】证明MAODM(SSS),可得4CW=ZOOM，根据角平分线的定义判断即可.

二、填空题

9.【答案】2

【考点】众数

【解析】【解答】解：数据2,0,2,1,6中数据2出现次数最多，

所以这组数据的众数是2.

故答案为2.

【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.

10.【答案】(a+1产

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：a2+2a+l=(a+1)J

【分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可.

11.【答案】9

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：360+40=9,即这个多边形的边数是9.

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个

数，即多边形的边数.

12.【答案】80

【考点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解：:ABCD是O0的内接四边形，NABC=100。，

ZABC+ZADC=180",

.­.NADC=1800-NABC=180°-100°=80°.

故答案为80.

【分析】根据圆内接四边形对角互补，可得NABC+NADC=180。，据此计算即可.

13.【答案】4

【考点】直角三角形斜边上的中线

・.。=心

CD=2,

AB=4,

故答案为4.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CDAB,据此解答即可.

14.【答案】6兀

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：该圆锥的侧面积=32腔2*3=6兀

故答案为：6兀

【分析】根据圆锥的侧面积等于底面圆的周长与母线长积的一半即可算出答案。

15.【答案】300(1+x)2=363

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设平均每年增产的百分率为X;

第一年粮食的产量为：300(1+x)；

第二年粮食的产量为：300(1+x)(1+x)=300(1+x)2；

依题意,可列方程:300(1+x)2=363；

故答案为：300(1+x)2=363.

【分析】设平均每年增产的百分率为X,根据两年前粮食的产量x(1+增长百分率)2=两年后粮食的产量,

列出方程即可.

16.【答案】J或:

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)

r

【解析】【解答】解：当AE=EC时，设BE=x,则EC=4-x,

・・・△ECF沿EF翻折得△EC'F，

EC=EC-4—x，

在RSABE中由勾股定理可得：AE2=BE2+AB2即(4-x)2=X2+32,

解得：;

z

当AE=AC时，如图所示，过A作AH垂直于EC'于点H,

f

AH±EC'，AE=AC，

EH=C'H，

EFLAE,

/C'EF+ZAEC'=90°，/BEA+ZFEC=90

・・,4ECF沿EF翻折得&EC'F，

NC'EF=NFEC，

NBEA=ZAEH,

/B=NAHE

在△ABE和△AHE中｛ZAEB=ZAEH,

AE=AE

△ABE合△AHE(AAS),

BE=HE,

BE=HE=HC'，

1/

/.BE=-2EC

EC=EC'，

，

/.BE=-2EC

BE=-BC--,

3—3

综上所述，BE=洌,

故答案为：（或1

【分析】由等腰三角形的性质分两种情况①当AE=EC'时，②当AE=AC'时，据此分别解答即可.

三、解答题

1

17.【答案】解：（i）-+（V2-1）0-V4

=3+1-2

=2.

【考点】实数的运算

【解析】【分析】利用负整数指数辱及零指数幕的性质、算术平方根进行计算即可.

18.【答案】解：解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）

-10123

・,.不等式组的解集为1Wx<2.

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再数轴上分别表示出解集，其公共部分即为不等组

的解集.

m-l+l(m-l)(m+l)

19.【答案】解：原式

771-1m

m（m-l）（7n+l）

一m-1m

=m+1.

,/m=2

原式=2+1=3.

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再进行约分即可化简，最后将m值代入

计算即可.

20.【答案】（1）解：将点（0,-3）和（3,0）代入抛物线y=a（x-l）2+h得：

n(0—1)2+1=-3

Q(3—1)2+/=0

Q=1

解得：｛力…

a=1,2=—4

（2）解：原函数的表达式为：y=（x—I）2-4,

向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：

•••平移后的新函数表达式为：y=（x-1一一4+2=/-4x+2

即y=—4x+2

【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式

【解析】【分析】（1）直接将（0,-3）（3,0）代入抛物线解析式中，求出a、h的值即可;

（2）利用（1）结论及抛物线的平移规律即得平移后的解析式.

21.【答案】解：如图所示，点P即为所求，点4在点P的右侧，所以a>/

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】（1）以点O为圆心，单位长度为半径作圆，再利用线段的垂直平分线作出高，利用勾

股定理求出斜边为鱼，再以点。为圆心，鱼为半径作弧，交数轴的正半轴于一点，即为点P；

（2）根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即得结论.

22.【答案】⑴2

（2）解：画树状图如图所示:

第一幡第二幅所仃可能的情况

（祖冲之，刘微）

（祖冲之，“达》

（祖冲之，欧拉）

《刘做,机冲之）

（刘距I泌）

（刘敏,欧拉）

《韦达,祖冲之）

（韦达.刘■）

《韦达,欧拉）

（欧拉,祖冲之）

（欧拉，刘做）

（欧拉，。达）

•••共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况.

・•・P（其中有一幅是祖冲之）=1.

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：（1）・••这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,

数字是6的概率为,

故答案为：总；

【分析】（1）由题意得从兀的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中是6的有1种可能

性，利用概率公式计算即可；

（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况，然后利用概

率公式计算即可.

23.【答案】（1）证明：已知D、E是AB、BC中点

DEI/AC

又E、F是BC、AC的中点

*'•EFI^AB

DE//AF

•1•EF〃A。

四边形ADEF为平行四边形

（2）解：②或③；证明：选②AE平分ZBAC

•••AE平分ZBAC

■.ZDAE=ZFAE

又,•・平行四边形ADEF

*'-EF〃。/1

・•・ZFAE=ZAEF

/.AF=EF

：.平行四边形ADEF是菱形

选③AB=AC

••1EF“AB且EF=^AB

DE“AC且DE=^AC

又AB=AC

EF=DE

・•・平行四边形ADEF为菱形

故答案为：②或③

【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得DE〃/IC,EFf/AB,根据两组对边分别平行的四

边形是平行四边形即证；

（2）若选②，利用（1）结论，只需再证明一组邻边相等（AF=EF）即证平行四边形/WE尸是菱形；若选

③，可求出EF=DE,根据邻边相等的平行四边形是菱形即证.

24.【答案】（1）证明：连接0C

.PC_PB

-PA~PC'

又＜ZP=ZP,

△PACPCB

・•・ZPAC=NPCB,NPCA=/PBC

e•,NPCO=NPCB-NOCB

・•・NPCO=ZPAC-ZOCB

又OC=OB

・••NOCB=NOBC

・•.ZPCO=ZPAC-ZABC=ZACB

已知C是。。上的点，AB是直径，

・•.NACB=90°,

・••NPCO=90°

AC1PO,

：PC是圆的切线；

(2)解：设4P=Q,则AB=3a,r=1.5a

OC=1.5a

在Rt△PCO中

*.*OP=2.5a,OC=1.5a,

PC=2a

已知△PACPCB,

AC__PA

BC~PC

AC1

..—=~.

BC2

【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)连接OC,证明△PACs/kPCB可得/P4C=/PCBZPCA=

/PBC,

根据等腰三角形的性质及圆周角定，可求出/PC。=ZPAC-ZABC=4CB=90。，根据切线的判定定

理即证结论；

(2)由48=3P4可得0C=1.5AP,利用勾股定理求出PC=2PA,根据相似三角形的性质可得

-AC-=-P-A=—1

BCPC2

25.【答案】(1)解：过点。作DF1BC交于F,

NFCD=60°,NCFD=90°

••・FC=CDxcos600,

=50xi,

2

=25(cm),

/.FA=AB+BC-CF=84+54-25=113(cm),

答：点D距离地面113厘米；

(2)解：过点C作CG垂直于地面于点G,

过点B作BN，CG交CG于点N,

过点。作OM，CG交CG于点M,

ZBAG=ZAGN=ZBNG=90°,

一•四边形ABGN为矩形，

AB=GN=84(cm),

BC=54(cm),将支杆BC绕点B顺时针旋转20°

ZBCN=20°,ZMCD=ZBCD-ZBCN=40°,

CN=BCxcos200，

=54x0.94,

=50.76(cm),

CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm),

MN=CN+MG-CG=50.76+90-134.76=6(cm),

MN=6(cm),

CM=CN-MN=44.76(cm),

•••CM=44.76(cm),

CD=CMcos40°,

=44.76+0.77,

x58(cm),

答：CD长为58厘米.

【考点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】(1)过点D作。F_LBC交BC于F,利用FC=CDXcos60°求出FC,根据

FA=AB+BC-CF计算即得结论；

(2)过点C作CG垂直于地面于点G,过点B作BNJ.CG交CG于点N,过点。作DM1

CG交CG于点M,由CN=BCxcos20°求出CN,根据线段的和差求出CG、MN、CM,由CD=CM+

cos40°即可求出结论.

26.【答案】(1)22.5；800

(2)解：①48；②・疫苗接种率至少达到60%

接种总人数至少为800x60%=480万

设最早到第x周，达到实现全民免疫的标准

则由题意得接种总人数为180+(6x9—6)+(6x10-6)+(6x—6)

1804-(6x9-6)+(6x10-6)+••…+(6x-6)>480

化简得(%+7)(%-8)>100

当x=13时，(13+7)(13-8)=20x5=100

•••最早到13周实现全面免疫

(3)解：由题意得，第9周接种人数为42-1.8=40.2万

以此类推，设第x周接种人数y不低于20万人，即y=42-1.8(x-8)=-1.8x+56.4

1OO

-1.8%+56.4>20,EP%<—

・•・当x=20周时，不低于20万人；当%=21周时，低于20万人;

从第9周开始当周接种人数为y,y={T8x*需93-20)

乙人*****4J.J

.,.当x221时

总接种人数为：180+56.4-1.8x9+56.4-1.8x10+•••+56.4-1.8x20+20(%-20)>800x(1-

21%)解之得x>24,42

.,.当x为25周时全部完成接种.

【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，用样本估计总体，平均数及其计算

【解析】【解答］解：(1);(7+10+12+18+25+29+37+42)=225180+22.5%=800

8

故答案为：22.5,800.

(2)①把x=9代入y=6x—6,

二y=54-6=48.

故答案为：48

【分析】(1)根据前8周总数除以8即得平均数，8周总数除以所占百分比即得该地区总人口；

(2)①将x=9代入y=6x-6中，求出y值即可；②设最早到第x周，根据疫苗接种率至少达60%,列

出不等式，求解即可；

(3)先求出第9周接种人数为42-1.8=40.2万，设第x周接种人数y不低于20万人，列出不等式，

计算出第x周的接种人数，根据题意列出不等式得出从第21周开始解种人数低于20万人，据此列出不等

式，求解即可.

27.【答案】(1)(1,3)

(2)解：•••P’2(2,l),由题意得

P2坐标为。2)

•••Pi(-l,l),8(1,2)在原一次函数上，

.,.设原一次函数解析式为y=kx+b

・••原一次函数表达式为y=|x+|；

(3)解：设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则

y=­x

G=<o)

解得N(-1,1)

①当%<-1时

作PQlx轴于Q

ZQAM=/POP45。

ZPAQ=/PAN

PMLAM

*e-ZPMA=ZPQA=90°

在△PQA和△P'AL4中

ZPQA=/P'MA

(ZPAQ=ZP'AM

AP=APf

△PQAPMA^AAS)

S"M4=S"Q4=四一

22

即s：=1

②当-1V%VO时

/POPNNOY=45°

/PON=ZPOY

ZMP0=900-ZMOY-ZP，OY

=45°-ZP，OY

•••ZPOH=/POP-ZPOY

=45°-fOY

***ZPOH=ZOMP

在△POH和△OP'M中

NPHO=ZOMP'

{^POH=ZMP'0

PO=P0

△PHOOP'M(44S)

S=S&PHO=­=