江苏省淮安市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编-解答题

江苏省淮安市三年（2019-2021）中考数学真题知识点分类汇编一解答题

单项式乘多项式（共1小题）

1.（2019•淮安）计算：

（1）V4-tan45°-（1-A/2）°;

（2）a6（3a-26）+2a次

分式的混合运算（共1小题）

2.（2020•淮安）计算：

（1）|-3|+（n-1）°-5/4；

（2）x+14-（1+A）.

2xx

三.分式的化简求值（共2小题）

3.（2021•淮安）先化简，再求值：4--®—,其中a=-4.

a7a2-l

2♦c

4.（2019•淮安）先化简，再求值：三二生+（1-2）,其中a=5.

aa

四.二元一次方程组的应用（共2小题）

5.（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现

在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

6.（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）

第一批25130

第二批43218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?

五.解一元一次不等式（共1小题）

7.（2020•淮安）解不等式2x-.

2

解：去分母，得2（2x-1）>3x-1.

（1）请完成上述解不等式的余下步骤:

第1页共52页

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填或"B"）.

A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

六.解一元一次不等式组（共1小题）

8.（2021•淮安）（1）计算：^9'（"-1）sin30°；

’4x-840

（2）解不等式组：，x+3、.

-2->3-X

七.一次函数的应用（共2小题）

9.（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途

中休息一段时间后.按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到

达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线颇应表示接到通知前y与x之间的函

数关系.

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

（2）求线段"所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

10.（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行

驶，途中快车休息L5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为必千米,

慢车行驶的路程为乃千米.如图中折线OAEC表示必与x之间的函数关系，线段切表示必与”之间的

函数关系.

请解答下列问题:

（1）求快车和慢车的速度;

（2）求图中线段比所表示的力与x之间的函数表达式;

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（3）线段如与线段以7相交于点F,直接写出点尸的坐标，并解释点尸的实际意义.

八.二次函数的应用（共1小题）

11.（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元

时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每

件的销售价为“元，每个月的销售量为y件.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？

九.二次函数综合题（共3小题）

12.（2021•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数尸上丁+6/。的图象与x轴交于点1（-3,0）

4

和点6（5,0）,顶点为点〃，动点以0在x轴上（点"在点。的左侧），在x轴下方作矩形，磔阁，其

中，他H3,秘仁2.矩形物Y图沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点”的坐

标为（-6,0）,当点M与点6重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t>0）.

（1）b—，c—.

（2）连接BD,求直线M的函数表达式.

（3）在矩形网制运动的过程中，协,所在直线与该二次函数的图象交于点G,所在直线与直线被交于

点"是否存在某一时刻，使得以6、以H、0为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求

出2的值：若不存在，请说明理由.

（4）连接外，过点〃作外的垂线交y轴于点尼直接写出在矩形网网整个运动过程中点??运动的路径

长.

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13.(2020•淮安)如图①，二次函数尸-『+8户4的图象与直线,交于4(-1,2)、8(3,力)两点.点

一是x轴上的一个动点，过点一作x轴的垂线交直线/于点M交该二次函数的图象于点M设点户的

横坐标为m.

(1)b-,n-；

(2)若点N在点M的上方，且就，=3,求0的值；

(3)将直线向上平移4个单位长度，分别与“轴、y轴交于点C、〃(如图②).

①记△△,比1的面积为S，△胡。的面积为防是否存在如使得点N在直线立1的上方，且满足S-S=6?

若存在，求出必及相应的S,5的值；若不存在，请说明理由.

②当m>-1时，将线段物绕点M顺时针旋转90°得到线段MF,连接FB、FC、OA.若NFBA+NAOD-ABFC

=45°,直接写出直线办与该二次函数图象交点的横坐标.

14.(2019•淮安)如图，已知二次函数的图象与x轴交于/、8两点，〃为顶点，其中点8的坐标为(5,0),

点〃的坐标为(1,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)点£是线段划上的一点，过点£作x轴的垂线，垂足为尸，且劭=配求点£的坐标.

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（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得的面积是△脑的面积的3?若存在，求出点G

一十.三角形综合题（共1小题）

15.（2021•淮安）【知识再现】

学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘血’

定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.

【简单应用】

如图（1）,在中，ZBAC=90°,AB=AC,点〃、£分别在边47、加上.若CE=BD,则线段小和线

段/〃的数量关系是.

【拓展延伸】

在中，ZBAC=a（90°<a<180°）,例二/仁加点〃在边”1上.

（1）若点《在边上，豆CE=BD,如图（2）所示，则线段与线段4〃相等吗？如果相等，请给出证

明；如果不相等，请说明理由.

（2）若点后在刖的延长线上，&CE=BD.试探究线段与线段力〃的数量关系（用含有a、0的式子表

示），并说明理由.

一十一.平行四边形的性质（共1小题）

16.（2019•淮安）已知：如图，在口ABCD中，点、E、尸分别是边49、a1的中点.求证：BE=DF.

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ED

一十二.平行四边形的判定与性质（共1小题）

17.（2020•淮安）如图，在。/腼中，点反尸分别在及7、上，与环相交于点〃，且/ACO.

（1）求证：*△。阳

（2）连接四、CF,则四边形4r6F（填“是”或“不是”）平行四边形.

一十三.菱形的判定（共1小题）

18.（2021•淮安）己知：如图，在々1腼中，点爪尸分别在BC上,且应平分EF//AB.求证:

四边形ABFE是菱形.

一十四.直线与圆的位置关系（共3小题）

19.（2021•淮安）如图，在Rt44%•中，/4390°,点6是比1的中点，以〃'为直径的。。与48边交

于点,，连接您.

（1）判断直线应,与的位置关系，并说明理由；

（2）若3=3,DE=^-,求。。的直径.

2

20.（2020•淮安）如图，仍是。。的弦，C是00外一点，OCVOA,CO交AB于点、P,交。0于点〃且（T

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=CB.

(1)判断直线宽与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若N4=30°,0P=\,求图中阴影部分的面积.

21.(2019•淮安)如图，四是。。的直径，4C与。。交于点尸，弦力〃平分N胡GDELAC,垂足为反

(1)试判断直线应'与的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为2,2为£60°,求线段砥的长.

一十五.作图-旋转变换(共2小题)

22.(2021•淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△/%的顶点力、B、61都在格

点上(两条网格线的交点叫格点).请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹(不要求写

画法).

(1)将绕点/按顺时针方向旋转90°,点8的对应点为几点。的对应点为G,画出△/AG；

(2)连接CG,阳的面积为；

(3)在线段制上画一点〃，使得△力切的面积是△/⑶面积的

5

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23.(2019•淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点4、8都在格点上(两条网

格线的交点叫格点).

(1)将线段16向上平移两个单位长度，点A的对应点为点4,点6的对应点为点B\,请画出平移后的线

段4A；

(2)将线段4A绕点4按逆时针方向旋转90°,点乃的对应点为点民，请画出旋转后的线段4氏；

(3)连接1员、BB］,求能的面积.

B

/

/

A

一十六.几何变换综合题(共2小题)

24.(2020•淮安)［初步尝试］

(1)如图①，在三角形纸片力比中，ZJCS=90°,将△/比折叠，使点6与点C重合，折痕为亚M则4y

与8y的数量关系为；

［思考说理］

(2)如图②，在三角形纸片45C中，4C=8C=6,48=10,将折叠，使点8与点C重合，折痕为硼

求迪的值；

BM

［拓展延伸］

(3)如图③，在三角形纸片47C中，A?=9,BC=6,NACB=2NA,将沿过顶点C的直线折叠，使

点8落在边〃1上的点夕处，折痕为Q/.

①求线段4。的长；

②若点0是边〃'的中点，点夕为线段如'上的一个动点，将△加狎沿2"折叠得到/¥,点力的对应

点为点©,A'M与CP交于点、F,求里的取值范围.

MF

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c

c

c

图①图②图③

25.（2019•淮安）如图①，在△49C中，AB=AC=?,,ABAC=\QQ°,〃是欧的中点.小明对图①进行了

如下探究：在线段上任取一点只连接阳.将线段如绕点一按逆时针方向旋转80°,点6的对应

点是点反连接应；得到△皮汉小明发现，随着点尸在线段上位置的变化，点后的位置也在变化，

点£'可能在直线力〃的左侧，也可能在直线49上，还可能在直线/〃的右侧.

请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点后在直线四上时，如图②所示.

①/BE1°；

②连接CE,直线位与直线4?的位置关系是.

（2）请在图③中画出△腌，使点£在直线力〃的右侧，连接试判断直线应与直线四的位置关系，

并说明理由.

一十七.解直角三角形的应用（共1小题）

26.（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为4B、C,测得N0430°,N46C=45°,

4Q8千米，求/、8两点间的距离.（参考数据：加心1.4,百七1.7,结果精确到1千米）.

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一十八.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)

27.(2021•淮安)如图，平地上一幢建筑物与铁塔G9相距50勿，在建筑物的顶部4处测得铁塔顶部C

的仰角为28°、铁塔底部。的俯角为40°,求铁塔切的高度.

(参考数据：sin280弋0.47,cos28°七0.8,tan280弋0.53,sin40°64,cos40°=«0.77,tan40°

比0.84)

一十九.扇形统计图(共1小题)

28.(2021•淮安)市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量

点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成4B、C、D、£五组，并将统计结果绘制了

两幅不完整的统计图表.

组别噪声声级频数

x/dB

A55WxV604

B60WxV6510

C65WxV70m

D70WxV758

E75W80n

请解答下列问题：

(1)0=,n=；

(2)在扇形统计图中〃组对应的扇形圆心角的度数是°；

(3)若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70必的测量点

的个数.

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E

二十.条形统计图（共2小题）

29.（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了

解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了

解”四个选项，分别记为4B、aD,根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图.

市“文明公约十二条”了解情况条形统计图市“文明公约十二条”了解情况扇形统计图

人数

24

21

18

15

9B

640%

ABCD选项

请解答下列问题：

（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

30.（2019•淮安）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,

测试试卷满分100分.测试成绩按/、B、C、〃四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完

整的统计图.（说明：测试成绩取整数，4级：90分〜100分：3级：75分〜89分；C级:60分〜74分;

〃级：60分以下）

0

BD等级

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请解答下列问题:

(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；

(2)补全条形统计图；

(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到?1级的人数.

二十一.列表法与树状图法(共3小题)

31.(2021•淮安)在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1.现将三张

卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数

字.

(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是;

(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.

32.(2020•淮安)一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母4、0、

K.搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再

从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.

(1)第一次摸到字母A的概率为；

(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“留'的概率.

33.(2019•淮安)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8,现将三张卡片放入

一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字.

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；

(2)求两次摸到不同数字的概率.

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江苏省淮安市三年(2019-2021)中考数学真题知识点分类汇编-解答题

参考答案与试题解析

一.单项式乘多项式(共1小题)

1.(2019•淮安)计算:

(1)V4-tan45°-(1-近)°；

(2)ab(3a-2Z>)+2a音.

【解答】解：(1)A/4-tan45°-(1-72)°

=2-1-1

=0；

(2)ab(3a-2Z))+2a4

—2)ab-2aS+2aC

—3ab.

二.分式的混合运算(共1小题)

2.(2020•淮安)计算:

(1)-3|+(JT-1)°-5/4；

(2)空1+(1+A).

2xx

【解答】解：(1)[-3|+(Ji-1)0-5/4

=3+1-2

=2；

(2)x+1+(1+A)

2xx

=x+l.x+1

2x'x

=x+1x

2x*x+1

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=工

~2

三.分式的化简求值（共2小题）

3.（2021•淮安）先化简，再求值：（二一+1）3a,其中-4.

2

a-1a-l

【解答】解：（,+1）+T—

a-1a2-l

-—一l,+a-1■--（--a-+--1-）---（-a---l--）

a-1a

—_—a■-a-+-1

1a

=K1,

当a=-4时，原式=-4+1=-3.

2

4.（2019•淮安）先化简，再求值：三二支+（1-2）,其中a=5.

aa

2

【解答】解：三二1+（1-2）

aa

2

=—_ZA.-r（包-―）

aaa

=（a+2）（a-2）•a

aa-2

=a+2,

当a=5时,原式=5+2=7.

四.二元一次方程组的应用（共2小题）

5.（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现

在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，

依题意，得：卜~30,

I15x+8y=324

解得：尸2.

ly=18

答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.

6.（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

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所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）

第一批25130

第二批43218

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

【解答】解：设每节火车车皮装物资X吨，每辆汽车装物资y吨,

根据题意，得（2x+5y=130,

|4x+3y=218

..Jx=50,

1y=6

每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；

五.解一元一次不等式（共1小题）

7.（2020•淮安）解不等式

2

解：去分母，得2（2A--1）>3x-1.

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是4（填或“B”）.

A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【解答】解：（1）去括号，得：4x-2>3x-l,

移项，得：4x-3x>2-1,

合并同类项，得：x>l，

（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;

故答案为A.

六.解一元一次不等式组（共1小题）

8.（2021•淮安）（1）计算：V9-（Jt-1）°-sin30°；

，4x-8<0

（2）解不等式组：，x+3、.

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【解答】解：（1）原式=3-1=旦；

22

（2）解不等式4x-8W0,得：xW2,

解不等式2里>3-x,得：x>l,

2

则不等式组的解集为1〈人2.

七.一次函数的应用（共2小题）

9.（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途

中休息一段时间后.按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到

达乙地•设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线况况'表示接到通知前y与x之间的函

数关系.

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时:

（2）求线段应,所表示的y与不之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时;

故答案为：80；

（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240-80）+80=2（小时），

.•.点£的坐标为（3.5,240）,

设线段原所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b,贝I：

（1.5k+b=80,解得（k=80,

13.5k+b=240lb=-40

线段庞所表示的y与x之间的函数表达式为：y=80x-40（1.5W启3.5）；

第16页共52页

(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为:290+80+0.5=4.125(小时)，

12：00-8：00=4(小时)，

4.125>4,

所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达.

10.(2019•淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行

驶，途中快车休息L5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为必千米,

慢车行驶的路程为％千米.如图中折线以式■表示■与x之间的函数关系，线段如表示必与x之间的

函数关系.

请解答下列问题：

(1)求快车和慢车的速度；

(2)求图中线段以;所表示的凹与x之间的函数表达式；

(3)线段如与线段用相交于点凡直接写出点尸的坐标，并解释点尸的实际意义.

琢

【解答】解：⑴快车的速度为：180+2=90千米/小时,

慢车的速度为：180+3=60千米/小时，

答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时;

(2)由题意可得，

点£的横坐标为：2+1.5=3.5,

则点后的坐标为(3.5,180),

快车从点E到点C用的时间为:(360-180)4-90=2(小时)，

则点C的坐标为(5.5,360),

设线段比所表示的凹与x之间的函数表达式是y产kx+b,

第17页共52页

p.5k+b=180(得［k=90,

15.5k+b=360'lb=-135，

即线段所表示的力与x之间的函数表达式是%=90x-135(3.5WxW5.5)；

(3)设点，、的横坐标为a,

则60a=90a-135,

解得，a—4.5,

则60a=270,

即点尸的坐标为(4.5,270),点厂代表的实际意义是在4.5小时时，快车与慢车行驶的路程相等.

八.二次函数的应用(共1小题)

11.(2021•淮安)某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元

时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每

件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.

(1)求y与x的函数表达式；

(2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：(1)根据题意，尸300-10(x-60)

♦,♦y与x的函数表达式为：-10^+900；

(2)设每个月的销售利润为必

由(1)知：，『-10/+1400x-45000,

.'.ir=-10(x-70)2+4000,

每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元.

九.二次函数综合题(共3小题)

12.(2021•淮安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数产=工/+欧+。的图象与x轴交于点4(-3,0)

4

和点8(5,0),顶点为点〃，动点机0在x轴上(点M在点。的左侧)，在x轴下方作矩形松如，其

中欣二3,1冽三2.矩形加阳沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点"的坐

标为(-6,0),当点M与点8重合时停止运动，设运动的时间为t秒(r>0).

(1)6=」，c=.

一2一一4一

(2)连接划，求直线劭的函数表达式.

第18页共52页

（3）在矩形网用运动的过程中，极'所在直线与该二次函数的图象交于点G,琅所在直线与直线切交于

点〃，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、。为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求

出t的值；若不存在，请说明理由.

（4）连接勿，过点尸作外的垂线交y轴于点凡直接写出在矩形网网整个运动过程中点??运动的路径

长.

【解答】解：（1）把力（-3,0）、B（5,

4

9b=

丁4-3b+c=04

得；，解得，

学15

+5b+c=0c-------

44

故答案为：15

2T

(2)(x-1)'-4,

4244

，该抛物线的顶点坐标为〃（1,-4）；

设直线物的函数表达式为y=i,

则（5m+n=0,解得卜=1,

Im+n=-4ln=-5

/.y—x-5.

（3）存在，如图1、图2.

由题意得，〃（-6,0）,。（-3,0）,

.•.G（f-6,工什超），〃（-3,t-8）；

424

,:Q*QH<10,且密0,点历、6重合时停止运动,

笫19页共52页

^(t-sXio

3(8-t)<10

,解得1J4ActWll,且t#8；

11-8|卢。3

t-6<5

'：MG//HQ,

.•.当,始=偌时，以6、风H、0为顶点的四边形是平行四边形,

424

由•什型=t-8得，F-18什65=0,

424

解得，友=5,友=13（不符合题意，舍去）；

由a「一L+s3=-什8得，/-io£+i=o,

424

解得，5+2A/6（七=5-（不符合题意，舍去），

综上所述，1=5或t=5+2遍.

（4）由（2）得，抛物线旷=工了二*二旦的对称轴为直线x=l,

424

过点尸作直线x=l的垂线，垂足为点F,交y轴于点G,

如图3,点。在y轴左侧，此时点7?在点G的上方，

当点物的坐标为（-6,0）时，点/?的位置最高，

此时点0与点力重合，

■:NPGR=NDFP=9Q°,NRPG=9Q°-4FPD=4PDF,

：.^PRG^/\DPF,

•••R-G二PG.

PFDF

...胺=理”=绰=6,

DF2

：.R（0,4）；

如图4,为原图象的局部入大图，

当点。在y轴右侧且在直线x=l左侧，此时点力的最低位置在点G下方,

出XPRGSXDPF,

第20页共52页

得，电皿，

PFDF

/.^=P^PF；

DF

设点0的坐标为(r,0)(0<r<l),则/(r,-2),

GR=£《」—二)-=_A(r-A)2+A,

222228

.♦.当r=工时，酸的最大值为工，

28

：.R(0,_1L)；

8

如图5,为原图象的缩小图，

当点0在直线x=l右侧，则点斤在点G的上方，

当点/与点8重合时，点A的位置最高，

由APRGs丛DPF,

得，地皿，

PFDF

...67?=理之=江=28,

DF2

：.R(0,26),

4+21+26+包=137,

884

.♦.点7?运动路径的长为期.

4

第21页共52页

第22页共52页

13.(2020•淮安)如图①，二次函数尸-V+6广4的图象与直线,交于4(-1,2)、6(3,〃)两点.点

户是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线,于点也交该二次函数的图象于点儿设点尸的

横坐标为m.

(1)b—1＞n--2；

(2)若点八，在点"的上方，且膨V=3,求w的值；

(3)将直线45向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点G〃(如图②).

①记△/睨'的面积为s,△胡c的面积为题是否存在加，使得点4在直线〃1的上方，且满足S-£=6?

若存在，求出而及相应的S，£的值；若不存在，请说明理由.

②当加＞-1时，将线段,也绕点M顺时针旋转90°得到线段场连接砥FC、OA.若NFBA+NAOD-4BFC

=45°,直接写出直线期与该二次函数图象交点的横坐标.

【解答】解：(1)将点＞4(-1,2)代入二次函数y=-¥+6产4中，得-1-加4=2,

:.b=L

，二次函数的解析式为尸-了+k4,

将点8(3,〃)代入二次函数y=-V+户4中，得〃=-9+3+4=-2,

第23页共52页

故答案为：1,-2；

(2)设直线四的解析式为y=A肝&由(1)知，点8(3,-2),

•・•力(-1,2),

.[-k+a=2

I3k+a=_2

.fk=-l

'la=l'

直线48的解析式为尸-丹1,

由(1)知，二次函数的解析式为y=+产%

:点P(m,0),

2

:.MQm,-研1),/V(勿，-勿+»4),

・・,点/V在点步的上方，且脱¥=3,

2

/.-m+研4-(-办1)=3,

：.m=。或0=2；

(3)①如图1,由(2)知，直线力"的解析式为尸-户1,

，直线切的解析式为y=-x+l+4=-x+5,

令y=0,则-户5=0,

••X--5,

・・・。(5,0),

・.・[(-1,2),B(3,-2),

直线4c的解析式为y=-1^1,直线比的解析式为y=x-5,

33

过点”作y轴的平行线交小于凡交BC于H,

,点尸(卬,0),

:.NQm,-加+研4),KQm,-A//A—),H(m,m-5),

33

NK=-m+研4+工m--=-m+4研工，A7/=-m+9,

3333

第24页共52页

：•&=SANA＞工（短-埼）=—（-//+2研工）X6=-3//+4〃升7,

2233

S=SANB（=—/WX（£;-即）=-勿+9,

2

V5i-£=6,

:.-m+9-（-3宕+4研7）=6,

m=I+A/3（由于点N在直线然上方，所以，舍去）或勿=1-%；

・・・£=-3病+4〃升7=-3（1-^3）2+4（1-V3）+7=2百-1,

S=-稀+9=-（1-愿）2+9=2娟+5；

②如图2,

记直线相与x轴，y轴的交点为/,L,

由（2）知，直线/夕的解析式为y=-x+1,

：.I（1,0）,L（0,1）,

：.OL=OIf

：.ZALD=ZOLI=45°,

:・/AOa/OAB=45°,

过点3作加〃勿，

:./ABG=/OAB,

：./加济N4BG=45°,

♦：/FBA=/AB供/FBG,/FBA+/AOD-/BFC=45。,

:./A盼/FBB/A0D-/BFC=45°,

:./FBG=/BFC,

：.BG//CF,

J.OA//CF,

VJ（-1,2）,

・・・直线OA的解析式为y=-2x,

VC（5,0）,

第25页共52页

直线CF的解析式为尸-2户10,

过点4尸分别作过点必平行于x轴的直线的垂线，交于点0,S,

由旋转知，AM^MF,N4郎=90°,

.•.△4次是等腰直角三角形，

AZMI/=45°，

：.AFAM=AA1O,

6〃x轴，

.♦.点尸的纵坐标为2,

...尸（4,2）,

二直线期的解析式为尸工M,

2

•.,二次函数的解析式为y=-f+94②,

直线必与该二次函数图象交点的横坐标为上遮_和上叵.

第26页共52页

14.（2019•淮安）如图，已知二次函数的图象与x轴交于力、6两点，〃为顶点，其中点3的坐标为（5,0）,

点〃的坐标为（1,3）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点汇是线段砂上的一点，过点£1作x轴的垂线，垂足为凡且ED=EF,求点£•的坐标.

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得右的面积是△质的面积的3?若存在，求出点G

5

的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y=a（x-1）2+3

将点占代入得0=a（5-1）2+3,得a---A.

16

二次函数的表达式为：-A（x-1）2+3

16

（2）依题意，点8（5,0）,点〃（1,3）,设直线物的解析式为尸

第27页共52页

k=-3

代入得(°=5k+b,解得：

I3=k+b人工

第4

线段做所在的直线为尸一3广正,

44

设点£的坐标为：(x,/•户」互)

44

:面=(“-I)、一旦产生-3),,

44

八仔苧2

'：ED=EF,

：.(%-1)2+(-乎华-3)2=

整理得2f+5x-25=0,

解得^i=—,x>=-5(舍去).

2

故点少的纵坐标为y=J-x§且=工

4248

•••点后的坐标为

(3)存在点G,

当点G在x轴的上方时，设直线外交x轴于R设.P(30),作力反L加于后BFLDG于F.

■:BFIIAE、

：.AP：BP=AEzBF=3：5,

:.(-3-t)：(5-t)=3：5,

第28页共52页

解得t=-15,

...直线%的解析式为尸&X+生，

1616

f_345

+yRF

由1O，

y=G^（x-1）2+3

'x=0（

解得45或X，

IFI

：.G（0,生）.

16

当点G在x轴下方时，如图2所示，

,：AO-.如=3：5

,当点C在切的延长线上时，存在点G使得心做：必.=3：5,

此时，加的直线经过原点，设直线法的解析式为尸而，

将点〃代入得k=3,

故y=3x,

y=3x

整理得，（x-1）（户15）=0,

得由=1（舍去），司=T5

当x=-15时，y=-45,

故点G为（-15,-45）.

综上所述，点G的坐标为（0,至）或（-15,-45）.

16

第29页共52页

15.（2021•淮安）【知识再现】

学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘应'

定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.

【简单应用】

如图（1）,在△川%中，ZBAC=W°,AB=AC,点〃、£分别在边47、18上.若CE=BD,则线段力£和线

段/〃的数量关系是AE=AD.