人教版-2021年中考数学试卷分类汇编：圆(五)

2021中考数学真题分类汇编:圆⑸

一.填空题（共30小题）_

1.（2021•达州）已知正六边形A8C0E尸的边心距为后山，则正六边形的半径为

cm.

2.（2021•营口）圆内接正六边形的边心距为2a，则这个正六边形的面积为

cm2.

3.（2021•眉山）已知。。的内接正六边形周长为12c”?，则这个圆的半经是

4.（2021•台州）如图，正方形A3CD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正

六边形EFGHIJ绕点。可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD

内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，4E的最小值为.

5.（2021•天水）如图，8c是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧

CD.弧OE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果那么曲线'的长

是.

6.（2021•西宁）圆心角为120。，半径为6c”?的扇形的弧长是cm.

7.（2021•黔南州）如图，边长为1的菱形ABC。的两个顶点3、C恰好落在扇形AEE的

弧EF上.若NR4£）=120。，则弧BC的长度等于（结果保留力）.

8.（2021•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线从然

后把半圆沿直线匕进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线6重合为止，则圆心。运动路

b

9.（2021•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的。。上，窟的长为2万，则NAC8的大

10.（2021•盐城）如图，在矩形ABC。中，A3=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径

画圆弧交边DC于点E,则熊的长度为.

E

D-------------C

A'----------------

11.（2021•广西）已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为耳，则这条弧所对的圆心角

2

是.

12.（2021・巴中）圆心角为60。，半径为4。"的扇形的弧长为cm.

13.（2021・遂宁）在半径为5a”的。。中，45。的圆心角所对的弧长为cm.

14.（2021•益阳）如图，正六边形ABCOEF内接于。O,00的半径为1,则窟的长

15.（2021•温州）已知扇形的圆心角为120。，弧长为2兀，则它的半径为.

16.（2021•泰州）圆心角为120。，半径长为6a”的扇形面积是cm2.

17.（2021•酒泉）如图，半圆。的直径AE=4,点B,C,£）均在半圆上，若AB=BC,CD=DE,

连接08,OD,则图中阴影部分的面积为.

18.（2021・重庆）如图，在边长为4的正方形ABC。中，先以点A为圆心，AO的长为半

径画弧，再以A5边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面

积是（结果保留M

D

---------------C

19.（2021•衡阳）圆心角为120。的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为（结

果保留it）.

20.（2021•宁夏）已知扇形的圆心角为120。，所对的弧长为男工，则此扇形的面积

3

是.

21.（2021•河南）如图，在扇形A08中，NAO8=90。，点C为。4的中点，CELOA交第

于点E,以点。为圆心，OC的长为半径作圆交。8于点。.若04=2,则阴影部分的

22.（2021•重庆）如图，在等腰直角三角形A8C中，NACB=90。，AB=4近.以A为圆心,

AC长为半径作弧，交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.（结果保留

23.（2021•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm,面积为;rc、/,则此扇形的圆心角为

度.__

24.（2021♦乐山）如图，已知4（2盯，2）、3（2百，1）,将AAOB绕着点。逆时针旋转，

使点A旋转到点4（-2,2愿）的位置，则图中阴影部分的面积为.

25.（2021・湖北）如图，P为。。外一点，PA,PB是。。的切线，A,B为切点，PA=如,

NP=60。，则图中阴影部分的面积为.

26.（2021•长沙）圆心角是60。且半径为2的扇形面积为（结果保留力.

27.（2021・湖州）如图，已知C,。是以AB为直径的半圆周上的两点，。是圆心，半径

OA=2,ZCOD=120°,则图中阴影部分的面积等于.

28.（2021•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（-2,0）,△A8O是直角三角

形，ZAOB=60°.现将RIAABO绕原点。按顺时针方向旋转到的位置，则此

时边OB扫过的面积为.

29.（2021•遵义）如图，在圆心角为90。的扇形中，半径。4=2c/〃，C为AB的中点,

D、E分别是Q4、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2.

30.（2021•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为_

cm2.

2021中考数学真题分类汇编:圆⑸

参考答案与试题解析

填空题（共30小题）_

1.（2021•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为后相,则正六边形的半径为2cm.

考点：正多边形和圆.

分析：根据题意画出图形，连接。爪OB,过。作。DL4B,再根据正六边形的性质

及锐角三角函数的定义求解即可.

解答：解:如图所示，

连接OA,OB,过O作ODLAB,

,：多边形ABCDEF是正六边形，

.•.N040=60°,

：.0D=0A»sinZ0AB=

解得:A0=2..

故答案为：2.

Dzr--：；*(9

点评：本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答

此题的关键.__

2.（2021•营口）圆内接正六边形的边心距为2b，则这个正六边形的面积为行—

cm2.

考点：正多边形和圆.

分析：根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的

有关知识解决.

解答：解:如图，

AGB

连接。A、0B；过点。作。G_LAB于点G.

在放ZiAOG中，0G=2«,ZAOG=30°,

OG=OA^cos30°,

.•.这个正六边形的面积为6x*x4x2心24后病.

故答案为：24禽.

点评：此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性

质即锐角三角函数的定义解答即可.

3.（2021•眉山）已知。。的内接正六边形周长为12c•加，则这个圆的半经是2cm.

考点：正多边形和圆.

分析：首先求出/AO8=1X360。，进而证明AOAB为等边三角形，问题即可解决.

解答：解:如图,

©0的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm,

边长为2cm,

•:NA03=AX360°=60°,且04=08,

6

...△048为等边三角形，

：.OA^AB=2,

即该圆的半径为2,

点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点

为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键.

4.（2021•台州）如图，正方形A3CO的边长为1,中心为点0,有一边长大小不定的正

六边形EFG”〃绕点。可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形A3CO

内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为一强二

-2-2-

考点：正多边形和圆；轨迹.

分析：当正六边形EFG4/J的边长最大时，要使AE最小，以点”（，与O重合）为圆

心，对角线由为半径的圆应与正方形ABC。相切，且点E在线段。力上，如图所示，

只需求出。£、0A的值，就可解决问题.

解答：解:当这个正六边形的边长最大时，

作正方形ABC。的内切圆。0.

当正六边形EFG”〃的顶点”与。重合，且点E在线段0A上时，AE最小，如图所示.

,正方形ABC。的边长为1,

则AE的最小值为返

22

故答案为返-上

22

点评：本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点

的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键.

5.（2021•天水）如图，AABC是正三角形，曲线COEF叫做正三角形的渐开线，其中弧

CD、弧Z）E、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线COEF的长是4兀.

考点：弧长的计算；等边三角形的性质.

专题：压轴题.

分析：弧C。，弧。E,弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1,2,3,利用弧长

的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长.

解答：解:弧CD的长是12。兀乂1=2兀,

1803

弧DE的长是:只空2s2里I,

1803

弧EF的长是】207TX3=2n,

180

则曲线CDEF的长是:空+92L+2g4兀.

33

故答案是:4?r.

点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,

半径分别是1,2,3是解题的关键.

6.（2021・西宁）圆心角为120。，半径为6c•加的扇形的弧长是4%cm.

考点：弧长的计算.

专题：应用题.

分析：弧长的计算公式为/=包生，将〃=120。，R=6cm代入即可得出答案.

180

解答：解:由题意得，n=12O°,R=6cm,

故可得:/="兀&4兀。/».

180

故答案为：4%.

点评：此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算

公式及公式字母所代表的含义.

7.（2021•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCO的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的

弧EF上.若/衣4。=120。，则弧BC的长度等于_工^（结果保留力）.

—3―

,D

E

5^-------

考点：弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质.

分析：B,C两点恰好落在扇形AE尸的谛上，即8、C在同一个圆上，连接AC,易证

△A8C是等边三角形，即可求得前的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解.

解答：解:•.•菱形ABCO中，AB=BC,

X'."AC=AB,

：.AB=BC=AC,即AABC是等边三角形.

：.ZBAC=60°,

二弧BC的长是：6°nXl=2£,

1803

故答案是:2.

3

点评：本题考查了弧长公式，理解3,C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即3、C

在同一个圆上，得到△A8C是等边三角形是关键.

8.（2021•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线江然

后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线6重合为止，则圆心。运动路

分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为工圆弧，根据弧长公式求出弧长

2

即可.

解答：解:由图形可知，圆心先向前走OOi的长度即工圆的周长，

4

然后沿着弧013旋转工圆的周长，

4

则圆心O运动路径的长度为:卫2亦5+工＜27rx5=5TT,

44

故答案为：5TT.

O-

点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所

经过的路线并求出长度.

9.（2021•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的。。上，窟的长为2%，则NACB的大

考点：弧长的计算；圆周角定理.

分析：连结04OB.先由定的长为2%，利用弧长计算公式求出/AOB=40。，再根据

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得

到NAC8=1NAOB=20°.

2

解答：解:连结OA、OB.设NAOB=〃°.

，第的长为2n,

.•.nX兀X%%,

180

.*.77=40,

・•・ZA（?B=40°,

工ZACB=1ZAOB=20°.

2

故答案为20。.

点评：本题考查了弧长公式:/=二吗弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为R）,同时

180

考查了圆周角定理.

10.（2021•盐城）如图，在矩形力中，AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径

画圆弧交边DC于点E,则靠的长度为兀

-3—

E

考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形.

分析：连接AE,根据直角三角形的性质求出NDEA的度数，根据平行线的性质求出

/EA8的度数，根据弧长公式求出征的长度.

解答：解:连接AE，

在M三角形ADE中，AE=4,AD=2,

：.ZDEA=30°,

'.'AB//CD,

：.ZEAB=ZDEA=30°,

二谶的长度为：30*兀兀，

1803

故答案为：2冗.

3

E

C

Dl--/----7\V1

------*5

点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30。所对

的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键.

1L（2021•广西）已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为耳，则这条弧所对的圆心角是一

2

50°.

考点：弧长的计算.

分析：把弧长公式/=二上进行变形，把己知数据代入计算即可得到答案.

180

解答：解:•.•/=1匹

180

5

180XK

./7_1801.2.5O»

7TrJIX9

故答案为:50。.

点评：本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键.

12.（2021・巴中）圆心角为60。，半径为4cm的扇形的弧长为&cm.

~3~

考点：弧长的计算.

分析：根据弧长公式进行求解即可.

解答：解:八二Z任

180

;60兀X4

-180

&

3

故答案为:&.

3

点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式1=匚变.

180

13.（2021•遂宁）在半径为的。。中，45°的圆心角所对的弧长为今an.

考点：弧长的计算.

分析：根据弧长公式“迎鸟进行求解.

180

解答：解:兀*5

180

鸟

4

故答案为:鸟.

4

点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式小史任.

180

14.（2021•益阳）如图，正六边形ABCDW内接于。O,的半径为1,则定的长为—

K

考点：弧长的计算；正多边形和圆.

分析：求出圆心角NAOB的度数，再利用弧长公式解答即可.

解答：解:•.•ABCQEb为正六边形，

NA03=360°XL60°,

6

定的长为60X71=71

180~3-

故答案为:三.

3

点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的

性质.

15.（2021•温州）已知扇形的圆心角为120。，弧长为2万，则它的半径为3.

考点：弧长的计算.

分析：根据弧长公式代入求解即可.

解答：解:•.2=亚西

180

；R」80X2兀=3

"120兀'

故答案为：3.

点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式1=匚变.

180

16.（2021•泰州）圆心角为120°,半径长为6cm的扇形面积是12兀c力为

考点：扇形面积的计算.

2

分析：将所给数据直接代入扇形面积公式5塌形=史注进行计算即可得出答案.

360

解答：解:由题意得，“=120°,R=6cm,

故120冗・62=]27r.

360

故答案为127r.

点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积

公式及公式中字母所表示的含义，难度一般.

17.（2021•酒泉）如图，半圆O的直径4氏4,点B,C,。均在半圆上，若A8=BC,CD=DE,

连接。8,OD,则图中阴影部分的面积为7r.

考点：扇形面积的计算.

分析：根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形80。的面积，根据扇形面积公

式即可求解.

解答：解:；AB=BC,CD=DE,

AB=BC«CD=DE-

AB+DE=BC+CD-

ZBOD^O°,

.cc90兀x（4+2）2

••S阴影=S扇形OBD=---------------------------=7C.

360

故答案是:必

点评：本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出

阴影部分的面积等于扇形BOD的面积.

18.（2021・重庆）如图，在边长为4的正方形A8CD中，先以点4为圆心，AO的长为半

径画弧，再以A8边的中点为圆心，A8长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面

积是2%（结果保留7C）.

考点：扇形面积的计算.

2

分析：根据题意有S阴影部分=5^BAD-S1溷班，然后根据扇形的面积公式:S=22风和圆

360

的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可.

解答：解:根据题意得，5阴影部分二S扇形BAD-S半圆8A,

••C90兀-42，

・S扇形-------三。47r

360

S半圆84二』・乃・22=2%,

2

••S阴影部分=4兀~27V=2兀.

故答案为2兀.

2

点评：此题考查了扇形的面积公式6=旦叽，其中〃为扇形的圆心角的度数，R为圆

360

的半径），或S=&R,/为扇形的弧长，R为半径.

2

19.（2021•衡阳）圆心角为120。的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为37r（结果保

留乃）.

考点：扇形面积的计算.

分析：根据扇形的面积公式即可求解.

2

解答：解:扇形的面积=120n3=3在混.

360

故答案是:3不.

点评：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键.

20.（2021♦宁夏）已知扇形的圆心角为120。，所对的弧长为反工，则此扇形的面积是一

3

16兀

3---

考点：扇形面积的计算；弧长的计算.

专题：计算题.

分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出

扇形的面积.

解答：解:•.•扇形的圆心角为120。，所对的弧长为空，

3

•U20兀XR8兀

1803

解得:R=4,

则扇形面积为％/=小£,

23

故答案为：1竺

3

点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

21.（2021•河南汝口图，在扇形A08中，NAO8=90。，点C为。4的中点，CEJ_OA交窟

于点£,以点。为圆心，OC的长为半径作&交08于点Q.若。4=2,则阴影部分的

考点：扇形面积的计算.

分析：连接AE,根据点C为OC的中点可得NCEO=30。，继而可得为等

边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形A3。的面积减去扇形CQ。的面积，再

减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积.

解答：解:连接OE、AE,

•.•点C为OC的中点，

AZCEO=30°,ZEOC=60",

工AAEO为等边三角形,

・•・S诩A。F60兀X2?二马,

3603

•*•5阴影二S扇形ABO-S扇形C。。"（S扇形AOE-S^COE）

=90冗X2?.90冗XJ-几《）

36036032

32+立

432

=2+近

122_

故答案为:二+立.

122

点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公

式:S=亚比.

360_

22.（2021・重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AB=4a.以A为圆心,

AC长为半径作弧，交AB于点。，则图中阴影部分的面积是8-2兀.（结果保留力

考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形.

分析：根据等腰直角三角形性质求出NA度数，解直角三角形求出AC和5C,分别求

出4ACB的面积和扇形AC£>的面积即可.

解答:解:：△ACS是等腰直角三角形A5C中，NAC8=90。，

二/A=/B=45°,

<AB=4限

二AC=BC=A8xsi〃45°=4,

•cl1Q045兀・42-1

..SAACB=-^XACXBC=《X4X4=8，SMACD^-Ire,

22360

.•.图中阴影部分的面积是8-2万，

故答案为：8-2万.

点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质

的应用，解此题的关键是能求出AAC3和扇形AC。的面积，难度适中.

23.（2021•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm,面积为万口出，则此扇形的圆心角为40度.

考点：扇形面积的计算.

分析：设扇形的圆心角是〃。，根据扇形的面积公式即可得到一个关于〃的方程，解方

程即可求解.

解答：解:设扇形的圆心角是〃。，

根据题意可知6=二兀S=%,

360

解得〃=40。，

故答案为40.

点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式5=亚工!是解题的关键，此题难度

360

不大.__

24.（2021・乐山）如图，已知42、万，2）、8（2。3，1）,将AAOB绕着点。逆时针旋转，

使点A旋转到点4（-2,的位置，则图中阴影部分的面积为—鸟J.

考点：扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转.

分析：由4（2仃，2）使点A旋转到点H（-2,2近）的位置易得旋转90。，根据旋转的

性质可得，阴影部分的面积等于S用形AW-S扇形coc,从而根据A,3点坐标知。4=4,

OC=OB=A，可得出阴影部分的面积.

解答：解:•••42仃，2）、B（2yf3,1）,

OA=4,OB=y/X3>

•由A（2我，2）使点A旋转到点4（-2,2代），

：.ZA'OA=ZB'OB=90°,

根据旋转的性质可得，S,.=SOBC，

OBC

阴影部分的面积等于SmA,OA-S扇形COC=LX42-兀,

444

故答案为:务.

点评：此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的

性质得出SOB，C=S°BC,从而得到阴影部分的表达式._

25.（2021・湖北）如图，P为。。外一点，PA,P8是。。的切线，A,B为切点,PA』,

/尸=60。，则图中阴影部分的面积为—正二

3

考点：扇形面积的计算；切线的性质.

分析：连结尸O交圆于C,根据切线的性质可得NQ4P=90。，根据含30。的直角三角形

的性质可得OA=1,再求出NA。与扇形AOC的面积，由5阴影=2X（SARAO-S扇形AOC）则可

求得结果.

解答：解:连结AO,连结P。交圆于C._

,：PA,PB是。。的切线，A,8为切点，PA=0NP=60。，

NOAP=90°,OA=1,

:・S阴影=2X（S4PAO-S扇形AOC）

小p后与马

=技圣

o

故答案为:

3

点评：此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识.此题难度

中等，注意数形结合思想的应用.

26.（2021♦长沙）圆心角是60。且半径为2的扇形面积为4（结果保留乃）.

3

考点：扇形面积的计算.

分析：根据扇形的面积公式代入，再求出即可.

解答：解:由扇形面积公式得:S=60-义22=3.

3603

故答案为：4.

3

点评：本题考查了扇形面积公式的应用，注意:圆心角为“。，半径为，•的扇形的面积为

S=n兀R2

360

27.（2021♦湖州）如图，已知C,。是以AB为直径的半圆周上的两点，。是圆心，半径

OA=2,ZCOD=120°,则图中阴影部分的面积等于4.

分析：图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是120。的扇形的面积，根据扇形面

积的计算公式计算即可求解.

解答：解:图中阴影部分的面积=LTX22-120X冗火22

2360

=2万-&

3

3.

3

答:图中阴影部分的面积等于2r.

3

故答案为：4.

3

点评：考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规

则图形的面积.

28.（2021・永州）如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标（-2,0）,AAB。是直角三角

形，ZAOB^60°.现将放AABO绕原点O按顺时针方向旋转到放△AFO的位置，则此

考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质.

分析：