七年级数学下学期期中试卷

七年级数学下学期期中试卷

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《七年级数学下学期期中试卷》

的内容，具体内容：培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参

与教学活动，并让其体验到成功的愉悦，今天我就给大家看看七年级数学,

仅供参考哦一、选择题（每小题3分，共30分）...

培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参与教学活动，并让

其体验到成功的愉悦，今天我就给大家看看七年级数学，仅供参考哦

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各图中，1与2是对顶角的是0

A.B.C.D.

2.（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a〃b的是（）

A.1=3B.2=3C.4=5D.2+4=180

3.（3分）如图AB〃CD,则1=（）

A.75B.80C.85D.95

4.（3分）在实数-,0.,,,中，无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）的平方根是0

A.2B.4c.-2或2D.-4或4

6.（3分）在平面直角坐标系中，点P（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.(3分)已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.(3分)已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是()

A.x+y=5B.x+y=lC.x-y=lD.y=x+l

9.(3分)若方程组的解x和y的值相等，则k的值为()

A.4B.11C.10D.12

10.(3分)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，

第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着

运动到点(3,2),按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点

P的坐标是()

A.(2020,1)B.(2020,0)C.(2020,2)D.(2020,0)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.(3分)把“对顶角相等〃改写成〃如果...那么...”的形式是：.

12.(3分)点P(-2,3)关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐

标是，关于y轴的对称点的坐标是；

13.(3分)若+(n-2)2=0,则m=,n=.

14.(3分)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的

一点由原点到达0点，那么0点对应的数是.

15.(3分)已知方程组的解也是方程3x-2y=0的解，则k=.

16.(3分)已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),

则ab的值为.

三.解答题(共72分)

17.(8分)计算题

⑴+-+

(2)--++

18.(9分)如图，已知单位长度为1的方格中有个aABC.

(1)请画出AABC向上平移3格再向右平移2格所得AABC;

(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出

点B、B的坐标；

(3)求出4ABC面积.

19.(7分)如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22,求出这个正数

的立方根.

20.(4分)用适当方法(代入法或加减法)解下列方程组.

(1)

(2)

21.(9分)如图，长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，A点的坐

标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内，点P从原点出发,

以每秒2个单位长度的速度沿着0-C-B-A-0的路线移动(即：沿着长

方形移动一周).

(1)写出B点的坐标()；

(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标.

(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动

的时间.

22.(7分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2,C=D.试说明:

AC〃DF.

23.（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a,得

到方程组的解为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算

a2006+（-b）2007的值.

24.（8分）如图1,已知△ABC,求证：A+B+C=180.

分析：通过画平行线，将A、B、C作等角代换，使各角之和恰为一平角，

依辅助线不同而得多种证法.

证法1：如图1,延长BC到D,过C画CE〃BA.

♦BA〃CE（作图2所知）,

B=l,A=2（两直线平行，同位角、内错角相等）.

又VBCD=BCA+2+l=180（平角的定义），

A+B+ACB=180（等量代换）.

如图3,过BC上任一点F,画FH〃AC,FG〃AB,这种添加辅助线的方法

能证明A+B+C=180吗?请你试一试.

25.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A（a,

0）,B（n,0）且a、n满足|a+2|+=0,现同时将点A,B分别向上平移4个

单位，再向右平移3个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,

BD,CD.

（1）求点C,D的坐标及四边形0BDC的面积；

（2）如图2,若点P是线段BD上的一个动点，连接PC,P0,当点P在

BD上移动时（不与B,D重合）的值是否发生变化，并说明理由.

⑶在四边形OBDC内是否存在一点P,连接PO,PB,PC,PD,使

SAPCD=SAPBD;SAPOB：S4POC=1?若存在这样一点，求出点P的坐标,

若不存在，试说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各图中，1与2是对顶角的是（）

A.B.C.D.

【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.

【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都

不是.

故选：C.

【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共

顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

2.（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a〃b的是（）

A.1=3B.2=3C.4=5D.2+4=180

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁

内角互补，两直线平行对各选项进行判断.

【解答】解：当1=3时,a〃b;

当4=5时，a〃b;

当2+4=180时,a/7b.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角

相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行.

3.（3分）如图AB〃CD,则1=（）

A.75B.80C.85D.95

【分析】延长BE交CD于点F,根据平行线的性质求得BFD的度数，然

后根据三角形外角的性质即可求解.

【解答】解：延长BE交CD于点F.

VAB^CD,

B+BFD=180,

BFD=180-B=180-120=60,

l=ECD+BFD=25+60=85.

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅

助线是关键.

4.（3分）在实数-,0.,,,中，无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【解答】解：，是无理数，

故选：B.

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限

小数或无限循环小数.

5.（3分）的平方根是0

A.2B.4C.-2或2D.-4或4

【分析】先对进行化简，可得=4,求的平方根就是求4的平方根,

只要求出4的平方根即可，本题得以解决.

【解答】解：:，

的平方根是2,

故选：C.

【点评】本题考查算术平方根、平方根，解题的关键是先对进行化简,

学生有时误认为求16的平方根，这是易错点，要注意.

6.(3分)在平面直角坐标系中，点P(-3,5)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点P(-3,5)所在的象限是第二象限.

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的

坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；

第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,

7.(3分)已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b,再根

据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：•.•点M(a,b)在第三象限，

a<0,b<0,

-a>0,

点N(b,-a)在第二象限.

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的

坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；

第二象限（-,+）;第三象限（-,第；第四象限（+,-）.

8.（3分）已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是（）

A.x+y=5B.x+y=lC.x-y=lD.y=x+l

【分析】利用x=3-k,y=k+2,直接将两式左右相加得出即可.

【解答】解：•「x=3-k,y=k+2,

x+y=3-k+k+2=5.

故选：A.

【点评】此题主要考查了等式的基本性质，根据已知将两式左右相加等

式仍然成立得出是解题关键.

9.（3分）若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）

A.4B.11C.10D.12

【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x,就可求出x与y

的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k

的值.

【解答】解：把y=x代入4x+3y=l得：7x=l,

解得x=,

y=x=.

把y=x=得：k+（k-1）=3,

解得：k=ll

故选：B.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程

组的基本方法.

10.(3分)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，

第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着

运动到点(3,2),按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点

P的坐标是()

A.(2020,1)B.(2020,0)C.(2020,2)D.(2020,0)

【分析】设第n此运动后点P运动到Pn点(n为自然数).根据题意列出

部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律〃P4n(4n,0),P4n+l(4n+l,

1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,2)〃，依此规律即可得出结论.

【解答】解：设第n此运动后点P运动到Pn点(n为自然数).

观察，发现规律：P0(0,0),Pl(l,1),P2(2,0),P3(3,2),P4(4,

0),P5(5,1),

P4n(4n,0),P4n+l(4n+l,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,2).

V2020=4X504,

P2020(2020,0).

故选：B.

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律

“P4n(4n,0),P4n+l(4n+l,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,2)”.本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时:罗列出部分点的坐标，根

据坐标的变化找出变化规律是关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）把“对顶角相等“改写成”如果...那么...〃的形式是：如果两

个角是对顶角，那么它们相等.

【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果...那么...”的形式.

【解答】解：•.•原命题的条件是：〃两个角是对顶角〃，结论是：〃它们

相等“，

命题〃对顶角相等"写成”如果...那么...”的形式为：“如果两个角是对

顶角，那么它们相等

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条

件与结论的方法是首先把这个命题写成：”如果...，那么的形式.

12.（3分）点P（-2,3）关于x轴对称点的坐标是（-2,-3），关于

原点对称点的坐标是（2,-3），关于y轴的对称点的坐标是（2,3）;

【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点

的坐标性质分别得出答案.

【解答】解：点P（-2,3）关于原点的对称点的坐标为：（2,-3）,

关于x轴的对称点的坐标为（-2,-3）,

关于y轴的对称点的坐标为（2,3）.

故答案为:（-2,-3）;（2,-3）;（2,3）.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称

的点的坐标，熟记对称的点的横坐标与纵坐标关系是解题的关键.

13.(3分)若+(n-2)2=0,则m：1n=2

【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值即可.

【解答】解：由题意得，m-1=0,n-2=0,

解得m=l,n=2.

故答案为：1;2.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非

负数都为0.

14.（3分）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的

一点由原点到达。点，那么0点对应的数是.

【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明00

之间的距离为圆的周长=,由此即可确定0点对应的数.

【解答】解：因为圆的周长为d=l义二，

所以圆从原点沿数轴向右滚动一周00=.

【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确

定点0的符号后，点0所表示的数是距离原点的距离.

15.（3分）已知方程组的解也是方程3x-2y=0的解，则k=-5.

【分析】由题意，建立关于x,y的二元一次方程组，求得解后，再代

入4x-3y+k=0的方程而求解的.

【解答】解：根据题意，联立方程，

运用加减消元法解得，

再把解代入方程4x-3y+k=0,

得k=-5.

【点评】本题先通过建立二元一次方程组，求得x,y的值后，再代入

关于k的方程而求解的.

16.(3分)已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),

则ab的值为25.

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标

不变可直接得到答案.

【解答】解：\•点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),

解得：，

则ab的值为:(-5)2=25.

故答案为:25.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的

坐标的变化规律.

三.解答题(共72分)

17.(8分)计算题

(1)+-+

(2)--++

【分析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【解答】解：⑴+-+

=2+0--

=2;

⑵++

二-3-0-+0.5+

二-2.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.(9分)如图，已知单位长度为1的方格中有个aABC.

(1)请画出AABC向上平移3格再向右平移2格所得AABC;

(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出

点B、B的坐标；

(3)求出4ABC面积.

【分析】(1)首先找到A、B、C三点的对应点，然后再顺次连接即可；

(2)画出坐标系，再写出点的坐标即可；

(3)利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)如图所示:B(l,2),B(3,5);

(3)Z^ABC面积：3X3-1X2X-1X3X-2X3X=3.5.

【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确画出图形，第三问补全

后再减去，求解三角形的面积值得同学们参考掌握.

19.(7分)如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22,求出这个正数

的立方根.

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程,

解出即可;

【解答】解：由题意知a+l+2a-22=0,

解得:a=7,

则a+l=8,

这个正数为64,

这个正数的立方根为4.

【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两

个平方根互为相反数.

20.(4分)用适当方法(代入法或加减法)解下列方程组.

(1)

(2)

【分析】(1)利用加减消元法求解可得；

(2)利用加减消元法求解可得.

【解答】解：⑴，

①+②，得：3x=-3,

解得:x=-1,

将x=-1代入①，得：-l+y=l,

解得：y=2,

所以方程组的解为；

(2),

①X3+②义2,得：13x=52,

解得：x=4,

将x=4代入②，得：8+3y=17,

解得:y=3,

所以方程组的解为.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方

法有：代入消元法与加减消元法.

21.(9分)如图，长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，A点的坐

标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内，点P从原点出发,

以每秒2个单位长度的速度沿着0-C-B-A-0的路线移动(即：沿着长

方形移动一周).

(1)写出B点的坐标(4,6):

(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标.

(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动

的时间.

【分析】(1)根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可；

(2)先求得点P运动的距离，从而可得到点P的坐标；

(3)根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出0P,再

根据时间=路程+速度列式计算即可得解.

【解答】解：(1)TA点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),

0A=4,0C=6,

点B(4,6);

故答案为:4,6.

(2)如图所示，

•••点P移动了4秒时的距离是2X4=8,

点P的坐标为(2,6);

⑶点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5,

若点P在0C上，则0P=5,

t=5+2=2.5秒，

若点P在AB上，则0P=0C+BC+BP=6+4+（6-5）=11,

t=ll+2=5.5秒，

综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性

质和点的坐标的确定，难点在于（3）要分情况讨论.

22.（7分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2,C=D.试说明：

AC〃DF.

【分析】根据已知条件1=2及对顶角相等求得同位角2=3,从而推知两

直线DB〃EC,所以同位角C=ABD;然后由已知条件C=D推知内错角D=ABD,

所以两直线AC〃DF.

【解答】证明：•••1=2（已知），

1=3（对顶角相等）,

2=3（等量代换），

DB〃EC（同位角相等，两直线平行），

C=ABD（两直线平行，同位角相等），

又"D（已知）,

D=ABD（等量代换），

AC〃DF（内错角相等，两直线平行）.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行

线的性质和判定定理的综合运用.

23.（8分）甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的a,得

到方程组的解为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算

a2006+（-b）2007的值.

【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，

联立求出a与b的值，代入即可求出所求式子的值.

【解答】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2,即b=10;

将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15,即a=-1,

则a2006+（-b）2007=1-1=0.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组

中两方程成立的未知数的值.

24.（8分）如图1,已知△ABC,求证：A+B+C=180.

分析：通过画平行线，将A、B、C作等角代换，使各角之和恰为一平角，

依辅助线不同而得多种证法.

证法1：如图1,延长BC到D,过C画CE〃BA.

；BA〃CE（作图2所知）,

B=l,A=2（两直线平行，同位角、内错角相等）.

又BCD=BCA+2+1=180（平角的定义），

A+B+ACB=180（等量代换）.

如图3,过BC上任一点F,画FH〃AC,FG〃AB,这种添加辅助线的方法

能证明A+B+C=180吗？请你试一试.

【分析】根据平行线性质得出1=C,3=B,2+AGF=180,A+AGF=180,推出

2=A,即可得出答案.

【解答】证明：如图3,

VHF^AC,

1=C,

•.•GF〃AB,

B=3,

VHF^AC,

2+AGF=180,

VGF^AII,

A+AGF=180,

2=A,

A+B+C=1+2+3=180(等量代换).

【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力.

25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,

0),B(n,0)且a、n满足|a+2|+=0,现同时将点A,B分别向上平移4个

单位，再向右平移3个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,

BD,CD.

(1)求点C,D的坐标及四边形0BDC的面积；

(2)如图2,若点P是线段BD上的一个动点，连接PC,P0,当点P在

BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化，并说明理由.

(3)在四边形OBDC内是否存在一点P,连接P0,PB,PC,PD,使

SAPCD=SAPBD;SAPOB：S/XPOC=1?若存在这样一点，求出点P的坐标，

若不存在，试说明理由.

【分析】(1)根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n,从而得

到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4,向右平移3个

单位，则横坐标加3,求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面

积公式，列式计算；

(2)根据平移的性质可得AB〃CD,再过点P作PE〃AB,根据平行公理可

得PE〃CD,然后根据两直线平行，内错角相等可得DCP=CPE,BOP=OPE,

然后求出CPO=DCP+BOP,从而判断出比值不变；

(3)根据面积相等的特殊性可知，点P为平行四边形ABCD对角线的交点,

即PB=PC,因此根据中点可求出点P的坐标.

【解答】解：⑴如图1,

由题意得，a+2=0,a=-2,则A(-2,0),

5-n=0,n=5,则B(5,0),

•••点A,B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，

点C(L4),D(8,4);

V0B=5,CD=8-1=7,

S四边形OBDC=(CD+OB)Xh=X4X(5+7)=24;

(2)的值不发生变化，且值为1,理由是：

由平移的性质可得AB〃CD,

如图2,过点P作PE〃AB,交AC于E,则PE〃CD,

DCP=CPE,BOP=OPE,

CPO=CPE+OPE=DCP+BOP,

=1,比值不变.

(3)存在，如图3,连接AD和BC交于点P,

VAB=CD,AB〃CD,

四边形ABCD是平行四边形，

BP=CP,

SAPCD=SAPBD;SAPOB：SAPOC=1,

VC(1,4),B(5,0)

P(3,2).

七年级数学下期中试卷试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，若ADEF是由AABC经过平移后得到，已知A,D之间的距离为

bCE=2,则EF是()

A.1B.2C.3D.4

2.如图，已知AB〃CD,A=70,则1度数是()

A.70B.100C.110D.130

3.如图所示，下列条件能判断a〃b的有()

A.1+2=180B.2=4C.2+3=180D.1=3

4.下列式子不正确的是()

A.a3+a2=a5B.a2a3=a5C.(a3)2=a6D.a34-a2=a

5.二元一次方程x-2y=l有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解

的是()

A.B.C.D.

6.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()

A.x2+lB.x2+2x-IC.x2+x+lD.x2+4x+4

7.下列式子正确的是()

A.(-x-y)(x+y)=x2-y2

B.(a+b)2=(a-b)2+4ab

C.(-4m2)3=-4m6

D.

8.若关于x,y的二元一次方程组的解都为正整数，且m为非负数，则m

的值有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

9.已知x2-3x=2,那么多项式x3-x2-8x+9的值是()

A.9B.11C.12D.13

10.已知a,b是实数,x=a2+b2+24,y=2(3a+4b),则x,y的大小关系

是()

A.xyB.xyC.x

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将

0.0000025用科学记数法表示为.

12.2x3y2与12x4y的公因式是.

13.(4m2-6m)4-(2m)=.

14.如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m=.

15.若代数式x2-8x+a可化为(x-b)2+1,则a+b=.

16.某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人;若每间8人，则有

5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为.

17.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的三

18.xa=3,xb=4,则x2a-3b=.

19.如图，白色长方形的面积为3,且长比宽多4,以长方形的一组邻边

为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三

角形的面积和为.

20.把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到

简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关

于x,y的方程组的解是，则关于x,y的方程组的解是.

三、解答题(本大题共6小题，共计50分)

21.(9分)计算或化简

(1)-12020+2-3+(3.14-)0

(2)2a2a3+a4

(3)(x+2)(x-2)-(2x-1)2

22.(9分)因式分解

(1)2x3-8x

(2)x2-2x-3

(3)4a2+4ab+b2-1

23.(6分)选用适当的方法解下列方程组

(1)

(2)

24.(8分)如图，已知AB〃DE,BCCD,D的2倍比B的大90,求B,D的

度数.

25.(8分)如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称

这个正整数为〃奇妙数〃.例如：5=32-22,16=52-32,则5,16都是奇妙

数.

(1)15和40是奇妙数吗？为什么？

(2)如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍

数吗?为什么？

(3)如果把所有的〃奇妙数〃从小到大排列后,请直接写出第12个奇妙数.

26.(10分)某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安

装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决

定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现：1

名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车;2名熟练工和3名新工人每

日可安装14辆自行车.

(1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？

(2)如果工厂招聘n名新工人(0

(3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全

行使路程为11千公里;如安装在后轮，安全行使路程为9千公里.请问一

对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，若ADEF是由AABC经过平移后得到，已知A,D之间的距离为

bCE=2,则EF是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解.

【解答】解：观察图形可知：aDEF是由AABC沿BC向右移动BE的长

度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1.

EF=BC=BE+EC=1+2=3,

故选：C.

【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大

小;②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，

对应角相等.

2.如图,已知AB〃CD,A=70,则1度数是()

A.70B.100C.110D.130

【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答.

【解答】解：TAB〃CD,A=70,

2=70(两直线平行，内错角相等)，

再根据平角的定义，得

1=180-70=110,

故选：C.

【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活.也可以求得A

的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解.

3.如图所示，下列条件能判断a〃b的有()

A.1+2=180B.2=4C.2+3=180D.1=3

【分析】根据平行线的判定即可判断.

【解答］解：A>V1+2=180,不能判定2〃卜错误；

B、•；2=4,a〃b,正确；

C、V2+3=180,不能判定2〃山错误；

D、；1=3,不能判定2〃人错误；

故选：B.

【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定

方法，属于基础题.

4.下列式子不正确的是()

A.a3+a2=a5B.a2a3=a5C.(a3)2=a6D.a34-a2=a

【分析】直接利用整式乘除运算法则以及幕的乘方运算法则、合并同类

项法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、a3+a2,无法计算，故此选项正确；

B、a2a3=a5,正确，不合题意；

C、(a3)2=a6,正确,故此选项错误；

D、a3-i-a2=a,正确，故此选项错误；

故选：A.

【点评】此题主要考查了整式乘除运算以及幕的乘方运算、合并同类项,

正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.二元一次方程x-2y=l有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解

的是()

A.B.C.D.

【分析】将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1,判断x、

y的值是否为方程x-2y=l的解.

【解答】解：A、当x=0,y=-时;x-2y=0-2X(-)=l,是方程的解；

B、当x=l,y=l时，x-2y=l-2X1=-1,不是方程的解；

C、当x=l,y=0时，x-2y=l-2X0=1,是方程的解；

D、当x=-l,丫=-1时,x-2y=-1-2X(-1)=1,是方程的解；

故选：B.

【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次

方程的解，并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.

6.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()

A.x2+lB.x2+2x-IC.x2+x+lD.x2+4x+4

【分析】完全平方公式是：a22ab+b2=(ab)2由此可见选项A、B、C都不

能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以.

【解答】解：根据完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2可得，

选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，

D、x2+4x+4=(x+2)2.

故选：D.

【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式

分解因式.

7.下列式子正确的是()

A.(-x-y)(x+y)=x2-y2

B.(a+b)2=(a-b)2+4ab

C.(-4m2)3=-4m6

D.

【分析】根据整式的乘法公式、同底数基的乘方法则分别进行计算即可

得到答案.

【解答】解：A、(-x-y)(x+y)=-(x+y)2=-x2-2xy-y2,所以A选

项错误；

B>(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2,所以B选项正确；

C>(-4m2)3=-64m6,所以C选项错误;

D、9x3y2+(-x3y)=-27y,所以D选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幕

的乘方法则以及合并同类进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除,

最后算加减.

8.若关于x,y的二元一次方程组的解都为正整数，且m为非负数，则m

的值有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】首先用含m的代数式分别表示x,y,再根据条件二元一次方程

组的解为正整数，得到关于m的不等式组，求出m的取值范围，再根据m

为整数确定m的值.

【解答】解:，

由②得：y=4-x,

再代入①得：

3x+m(4-x)=6,

解得：X=,

再代入②得：

y=，

•••x、y都为正整数,

即：0<3-m6,0<3-m6-4m,

解得：-3ml,

m取整数为：-3,-2,-1,0,1,

经验算-1,-2,不合题意舍去.

♦m为非负数,

m取0,1

故选：B.

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是

x,y都为正整数，解出x,y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知

道整数m的值.

9.已知x2-3x=2,那么多项式x3-x2-8x+9的值是()

A.9B.11C.12D.13

【分析】由题意可得x2=3x+2,代入多项式可求其值.

【解答】解：♦；x2-3x=2,

x2=3x+2

x3-x2-8x+9=x(3x+2)-x2-8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13

故选：D.

【点评】本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次累降次化简是

本题的关键.

10.已知a,b是实数，x=a2+b2+24,y=2(3a+4b),则x,y的大小关系

是()

A.xyB.xyC.x

【分析】判断x、y的大小关系，把x-y进行整理，判断结果的符号可

得X、y的大小关系.

【解答】解:x-y=a2+b2+24-6a-8b=(a-3)2+(b-4)2-1,

V(a-3)20,(b-4)20,-l<0,

无法确定(x-y)的符号，即无法判断x,y的大小关系.

故选：D.

【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算;通

常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大;反之减数大.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将

0.0000025用科学记数法表示为2.5义10-6.

【分析】因为0.0000025。,所以0.0000025=。5X10-6.

【解答】解：0.0000025=2.5X10-6;

故答案为：2.5X10-6.

【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10的次数n是负数，它的

绝对值等于非零数字前零的个数.

12.2x3y2与12x4y的公因式是2x3y

【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的

最低指数次塞，乘积就是公因式.

【解答】解：V2x3y2=2x3yy,12x4y=2x3y6x,

2x3y2与12x4y的公因式是2x3y,

故答案为：2x3y.

【点评】本题主要考查了公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因

式的确定方法是解题的关键.

13.(4m2-6m)4-(2m)=2m-3.

【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算可得.

【解答】解：原式=4m2+2m-6m+2m=2m-3,

故答案为：2m-3.

【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项

式的运算法则.

14.如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m=8.

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积

二倍项即可确定m的值.

【解答】解：Vx2+mx+16=x2+mx+42,

mx=2X4Xx,

解得m=8.

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解

题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.

15.若代数式x2-8x+a可化为(x-b)2+l,则a+b=21

【分析】利用配方法把原式变形，根据题意求出a、b,计算即可.

【解答】解：x2-8x+a

=x2-8x+16-16+a

二(x-4)2-16+a,

由题意得，b=4,-16+a=l,

解得，a=17,b=4,

则a+b=21,

故答案为：21.

【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配

方法是解题的关键.

16.某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人;若每间8人，则有

5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为.

【分析】设该校有住校生x人，宿舍y间，根据若每间7人，则余下3

人;若每间8人，则有5个空床位，列出方程组.

【解答】解：设该校有住校生x人，宿舍y间，

由题意得.

故答案为.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关

键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组.

17.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的=75.

【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知:

2+30=180,解方程即可.

【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得

2+30=180,

解得=75.

故答案为75.

【点评】本题考查了折叠的性质.关键是根据平角的定义，列方程求解.

18.xa=3,xb=4,则x2a-3b=.

【分析】直接利用同底数累的除法运算法则以及结合幕的乘方运算法则

计算得出答案.

【解答】解：•；xa=3,xb=4,

x2a-3b=(xa)2-r(xb)3

=32・43

故答案为：.

【点评】此题主要考查了同底数累的除法运算以及塞的乘方运算，正确

掌握运算法则是解题关键.

19.如图，白色长方形的面积为3,且长比宽多4,以长方形的一组邻边

为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三

角形的面积和为11.

【分析】设白色长方形的长为x,根据题意得到x2-4x=3,根据等腰直

角三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：设白色长方形的长为x,则宽为(x-4),

由题意得，x(x-4)=3,

整理得,x2-4x=3,

两个灰色等腰直角三角形的面积和=x2+(x-4)2

=x2-4x+8

=3+8

=11,

故答案为：11.

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，正确表示出两个灰色等

腰直角三角形的面积和是解题的关键.

20.把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到

简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关

于x,y的方程组的解是，则关于x,y的方程组的解是.

【分析】对比两个方程组，可得3(x+y)就是第一个方程组中的x,即

3(x+y)=6,同理：2(x-y)=2,解出即可.

【解答】解：:，

由题意知：，解得；

故答案为：.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问

题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一.

三、解答题(本大题共6小题，共计50分)

21.(9分)计算或化简

(1)-12020+2-3+(3.14-)0

(2)2a2a3+a4

(3)(x+2)(x-2)-(2x-1)2

【分析】(1)先计算乘方、负整数指数幕和零指数嘉，再计算加减可得;

(2)先计算乘法，再计算除法即可得；

(3)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即

可得.

【解答】解：(1)原式=-1++1=；

(2)原式=2a5+a4=2a;

(3)原式=x2-4-(4x2-4x+l)

=x2-4-4x2+4x-1

=-3x2+4x-5.

【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数

和整式的混合运算顺序和运算法则.

22.(9分)因式分解

(1)2x3-8x

(2)x2-2x-3

(3)4a2+4ab+b2-1

【分析】(1)首先提取2x,进而利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

(3)将前三项分解因式进而利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解：(1)2x3-8x

=2x(x2-4)

=2x(x+2)(x-2);

(2)x2-2x-3

=(x-3)(x+1);

(3)4a2+4ab+b2-1

=(2a+b)2-1

=(2a+b-1)(2a+b+l).

【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式以及提取公因式法、公式

法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键.

23.(6分)选用适当的方法解下列方程组

(1)

(2)

【分析】(1)利用代入消元法求解可得；

(2)利用加减消元法求解可得.

【解答】解：(1),

①代入②，得：3x+2x-3=7,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：y=4-3=l,

则方程组的解为；

(2),

②X2-①，得：x=2,

将x=2代入①，得：10+4y=4,

解得：y=-1.5,

则方程组的解为.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方

法有：代入消元法与加减消元法.

24.(8分)如图，已知AB〃DE,BCCD,D的2倍比B的大90,求B,D的

度数.

【分析】过C作CF〃AB,则AB〃CF〃DE,设B=x,D=y,依据B+BCD+D=360,

D的2倍比B的大90,即可得到B,D的度数.

【解答】解：如图，过C作CF〃AB,则AB〃CF〃DE,

B+BCF=180,D+DCF=180,

B+BCD+D=360,

设8=乂，D=y,则

解得，

B=150,D=120.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题

的关键.

25.(8分)如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称

这个正整数为〃奇妙数〃.例如：5=32-22,16=52-32,则5,16都是奇妙

数.

(1)15和40是奇妙数吗?为什么？

(2)如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍

数吗?为什么？

(3)如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后,请直接写出第12个奇妙数.

【分析】(1)根据题意可判断；

(2)利用平方差公式可证；

(3)将“奇妙数〃从小到大排列后，可求第12个奇妙数.

【解答】解：(1)15和40是奇妙数,

理由：15=42-12,40=72-32.

(2)设这两个数为为-1,2n+l

V(2n+l)2-(2n-l)2=8n

是8的倍数.

(3)”奇妙数〃从小到大排列为：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,

17,19

第12个奇妙数为19

【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练运用平方差公式分解因式是

本题的关键.

26.(10分)某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安

装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决

定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现：1

名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车;2名熟练工和3名新工人每

日可安装14辆自行车.

(1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？

⑵如果工厂招聘n名新工人(0

(3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全

行使路程为11千公里;如安装在后轮，安全行使路程为9千公里.请问一

对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？

【分析】(1)设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日

可以安装y辆自行车，根据'T名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行

车;2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车〃，可得出关于x、y

的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设抽调熟练工a名，根据工作总量=工作效率X人数义天数，即可得

出关于a、n的二元一次方程，结合a、n为正整数，即可得出结论；

(3)设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据

一个轮胎作为前轮可安全行驶11千公里、作为一个后轮可安全行驶9千

公里，即可得出关于m、n的二元一次方程，两方程相加除以(+),即可求

出结论.

【解答】解：(1)设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人

每日可以安装y辆自行车，

根据题意得:，

解得：.

答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2

辆自行车.

(2)设抽调熟练工a名，

根据题意得：(2n+4a)X30=600,

n=10-2a,

成或成

答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人.

(3)设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，

根据题意得:，

a+b=9.9.

答：一对轮胎能行使的最长路程是9.9千公里.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，

解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等

量关系，正确列出二元一次方程；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方

程组.

初中七年级数学下册期中试题

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

L下列运算中，结果正确的是()

A.x3x3=x6B.3x2+2x2=5x4

C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2

2.已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是0

A.1B.2C.-2D.-1

3.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是()

A.(x+2)(x-2)=x2-4

B.x2-l=x(x-)

C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

D.x2-4=(x+2)(x-2)

4.下列各式不能使用平方差公式的是()

A.(2a+b)(2a-b)B.(-2a+b)(b-2a)

C.(-2a+b)(-2a-b)D.(2a-b)-(2a-b)

5.已知am=6,an=3,则a2m-3n的值为()

A.B.C.2D.9

6.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形

(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成

的长方形一边的长为3,则另一边的长为()

A.2a+5B.2a+8C.2a+3D.2a+2

7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()

A.6B.6C.12D.12

8.若与的两边分别平行,且=(2x与0),=(3x-20),则的度数为0

A.70B.70或86C.86D.30或38

9.如果x=3m+l,y=2+9m,那么用x的代数式表示y为()

A.y=2xB.y=x2C.y=(x-1)2+2D.y=x2+l

10.已知关于x、y的方程组，给出下列结论：

①是方程组的解;②无论a取何值，x,y的值都不可能互为相反数；

③当a=l时•，方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④x,y的都为自然数

的解有4对.

其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题共6