期中测试-2020-2021学年八年级数学下册高分拔尖提优单元密卷（北师大版）（解析版）

2020-2021学年八年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）

参考答案与试题解析

考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共40分）

1.（本题4分）若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-J>0c.x+y<0D.x-y<0

【答案】A

【解析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+y>0,

故选A.

2.（本题4分）将点A（3,2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点AS点A，关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（1,-2）

【答案】C

【详解】

根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加.上下平移只改变点的纵坐标，下减

上加，因此，将点A（3,2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点/V,点A，的坐标为（-1,2）.关于y轴

对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A，（—1,2）关于y轴对称的点的坐标是（1,

1

2).

故选C.

3.（本题4分）如图，A,B,C,D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）

①

【答案】D

【详解】

通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，

观察图形可知D可以通过图案①平移得到.

故答案选：D.

4.（本题4分）在用ABC中，若团AGEB幽C=3G11回2,则其各角所对边长之比等于（）

A.7321102B.lE2E^/3C.11273212D.201135/3

【答案】D

【详解】

在团ABC11】，0E1A0E1BI3I3C=30102,

EBA=90°,加=30°,回C=60°,

故回ABC为含30。的直角三角形，

0a:b:c=2010^/3,故选D.

2

5.体题4分）如图，已知在0ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列

结论一定正确的是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.EEBC=0BACD.0EBC=EIABE

【答案】C

【详解】

解：^AB=AC,EE1ABC=BMCB.回以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,0BE=BC,SBACB=^BEC,

00e£C=EMfiC=aACB,^EBAC=SEBC.故选C.

6.体题4分）如图，0ABC中，AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,贝腼BDC的周长是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【详解】

解：©ED是AB的垂直平分线，

0AD=BD,

00BDC的周长=DB+BC+CD,

3

EEBDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.

故选C.

7.(本题4分)如图，一次函数yi=x+b与一次函数yz=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式

x+b>kx+4的解集是()

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

【答案】C

【详解】

试题分析：当x>l时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

故选C.

8.(本题4分)若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分

钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()

A.210x+90(18-x)>2100B.90x+210(18-%)<2100

C.210%+90(18-x)<2.1D.210%+90(18-x)>2.1

【答案】A

【解析】

设至少要跑x分钟，根据"18分钟走的路程22100米"可得不等式：210X+90(18-x)>2100,故选A.

4

9.（本题4分）如图，经过点3（-2,0）的直线丁=丘+。与直线y=4x+2相交于点4（一1,一2）,则不等式

4x+2>依+。的解集为（）

C.x<-1D.x>—2

【答案】B

【解析】

解：观察函数图象可知：已知相交于点A（—1,—2）,当x>-l时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方,

回不等式4x+2>kx+b的解集为x>-l.

故选B.

10.（本题4分）如图，在0ABe中，团C=90。，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分

别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于gMN的长为半径作圆弧，在回BAC内，

两弧交于点P;③作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则①ABD的面积是（）

D.60

【答案】B

【解析】

5

解：作DE048于E,由基本作图可知，AP平分回CA8.MP平分团88,0C=9O°,DE^AB,0Df=DC=4,0SABD

的面积=LXA8XDE=30.故选B.

2

第II卷（非选择题）

二、填空题（共20分）

11.体题4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,已知团ADE=40。，贝腼DBC='

【答案】15.

【详解】

试题分析：团DE垂直平分AB,

0AD=BD,团AED=90°,

0[3A=[21ABD,(miADE=40o,

瓯A=90°-40°=50°,

盟ABD二SA=50°,

0AB=AC,

6

EEABC=0C=—(180°-I3A)=65°,

2

00DBC=0ABC-I3ABD=65°-50°=15°.

x>a+2

12.(本题4分)如果关于x的不等式组《、.无解，则。的取值范围是_____.

x<3a—2

【答案】a<2.

【详解】

x>a+2........=1①

解：!入

x<3a-2.......=2(2)

国不等式组的解集是a+2<x<3a-2

团不等式组无解，即a+223a-2,

解得：a<2

/XXX\13.体题4分)如图，将周长为8的mABC沿BC方向向右平移1个单位得到团DEF,则

BF.CF

四边形ABFD的周长为.

【答案】10.

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的团ABC沿边BC向右平移1个单位得到E1DEF,

贝I」AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又团AB+BC+AC=10,

团四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=l+AB+BC+l+AC=10.

7

14.（本题4分）若关于x,y的二元一次方程组尸=,"的解满足x+yV2,则a的取值范围为_____.

x+3y-3

【答案】"4

【解析】

3x+y=l+«①，

x+3y-3②

由①+②得4x+4y=4+a,

a

x+y=l+—,

团由x+y<2,得

a

1+—<2,

4

ur.a

即一<1,

4

解得，a<4.

故答案是：a<4.

15.（本题4分）如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中

共有_________个角；画3条射线，图中共有__________个角；求画n条射线所得的角的个数

.Mi("+2)(几+1)

【答案】3610--------八——人

2

【解析】

8

（1）如图1,当在0AOB内部画一条射线0C后，图中有（3AOB、团AOC、0BOC,共计3个角:

（2）如图2,当在团AOB内部画两条射线。C、0D后，图中有EIAOD,0AOC,0AOB,SDOC,0DOB,0COB,

共计6个角；

（3）如图3,当在回AOB内部画三条射线OC、OD、0E后，图中有EIAOE,0AOD,0AOC,0AOB,0EOD,0EOC,

OEOB,0DOC,0DOB,0COB,共计10个角：

（4）当在回AOB的内部画n条射线后，图中以。为端点的射线共有（n+2）条，由角的定义"有公共端点的

两条射线组成的图形叫角”可知，这（n+2）条射线中的每一条射线都和另外（n+1）条射线共形成了（n+1）

个角，总共就有（n+2）x（n+1）个角，但由于其中每两个角重复计算了一次（如12AoB和I3BOA是同一个

角，但算了两次），所以角的总个数应为：5++.

三、解答题（共90分）

16.（本题8分）已知不等式组i-，的解集为-IVxVl,则（m+n）2。”的值等于多少.

x-m+n<4

【答案】1

【详解】

解：解不等式2x-m>n-l,得：x>m+,

2

12不等式组的解集为-

m+n-1

0-------------=-1,

2

9

0m+n=-1,

则(m+n)2。1包(-1)2014=1

x-3(x-2)<8

17.(本题8分)求满足不等式组13的所有整数解.

—x-l<3——x

122

【答案】不等式组的解集：-Kx<2,整数解为：-1,0.1.

【解析】

详解：解不等式x-3(x-2)<8,得：x>-l,

13

解不等式一x-l<3--X,得：x<2,

22

则不等式组的解集为-Kx<2,

所以不等式组的整数解为-1、0、L

18.(本题8分)如图，四边形A8CD中，AB=CB,AD=CD,对角线AC,B。相交于点

OErAB,OF±CB,垂足分别是E、F,求证：OE=OF.

【答案】证明见解析.

【详解】

在EIABD和I3CBD中，

10

AB=CB

<AD=CD,

BD=BD

00ABDI3E1CBD(SSS),

00ABD=0CBD,

SBD平分E1ABC.

又EIOEEIAB,OFI3CB,

13OE=OF.

19.体题8分)如图，国ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(l,1),C(4,3).

(1)请画出E1ABC关于原点对称的团A1B1C1,并写出Ai,Bi,Ci的坐标；

(2)请画出自ABC绕点B逆时针旋转90。后的回A2B2C2.

【答案】答案见解析.

【解析】

(1)如下图：回AiBiCi为所求三角形，Ai的坐标为(-2,-4)、Bi的坐标为(-1,、J的坐标为(-4,-3)；

11

T1

(2)如下图：回A2B2c2为所求三角形.

20.(本题10分)已知直线，=/«+/;经过点B(1,4),且与直线y=-x-ll平行.

(1)求直线AB的解析式并求出点C的坐标；

(2)根据图象，写出关于x的不等式0V2x-4<kx+b的解集；

(3)现有一点P在直线AB上，过点P做PQ如轴交直线y=2x-4于点Q,若C点到线段PQ的距离为1,求

点P的坐标并直接写出线段PQ的长.

12

【答案】(1)片-x+5,C(3,2)；(2)2Vx<3；(3)P(2,3)或者(4,1),线段PQ的长为3.

【解析】

试题解析:

解：(1)回直线片kx+b经过点B(1,4),函数与直线y=-x-ll,

k=-1

回〈

k+b=4'

k=-l

解得,

b=5

团直线AB的解析式为：y=-x+5；

团若直线y=2x-4与直线A8相交于点C,

y--x+5

配

y-2x-4

x—3

解得〈c，

b=2

田点C(3,2).

⑵由题意知所求是如图位置，丁=2*-4,令片0内=2,(：(3,2),

所以图像中的部分对应的2Vx<3.

13

⑶若C点到线段PQ的距离为1,所以P点横坐标是2,或者4,代入直线解析式y=-x+5有P(2,3)或者

(4,1),代入y=2x—4,Q(2,0),(4,4),所以PQ=3.

21.体题10分)如图，直线AB与CD相交于点O,OEEAB,OF0CD,OP是回BOC的平分线.

(1)请写出图中所有团EOC的补角.

(2)如果回POC：0EOC=2：5.求I3BOF的度数.

【答案】(1)0EOD,0AOF；(2)0BOF=5O",.

14

【解析】

试题解析：解：(1)0OEILAS,OfBCD,0a4OE=©DOF=90°,00f0^+0400=000^+12400,即：E£OD=EWOF,

EE£OC+0EOD=18O°,EEWOF+0fOC=18O°,00EOD,EI40F都是回EOC的补角，故答案为ElEOD,MOF；

2

(2)EIOP是E180C的平分线，03Poe=I3PO8,BfflPOC：0fOC=2：5,00POC=9O°x--------=20°,EBPO8=20°,

2+2+5

EBDOF=90°,038OF=9O°-20°-20o=50°.

22.（本题12分）一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲

店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商

能盈利多少元？

（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水

果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱.乙店配A种水果7箱，B种水果3箱.最大

盈利：254元.

15

【解析】

解：(1)经销商能盈利=5x11+5x17+5x9+5x13=5x50=250：

(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10-X)箱，

乙店配A种水果(10-X)箱，乙店配B种水果10-(10-x)=x箱.

09x(10-x)+13x>100,

0x>2i,

经销商盈利为w=llx+17・(10-x)+9*(10-x)+13x=-2x+260.

0-2<0,

0W随X增大而减小，

回当x=3时，w值最大.

甲店配A种水果3箱，B种水果7箱.乙店配A种水果7箱，B种水果3箱.最大盈利：-2x3+260=254(元).

23.(本题12分)如图，在G1ABC中，0A=9O2,回B=30%AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点

C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过

点E作EF//AC交AB于点F；

(1)当t为何值时，I3DEC为等边三角形？

(2)当t为何值时，回DEC为直角三角形？

(3)求证：DC=EF；

16

B

FAE

ADC

【答案】(1)当t为2时，团DEC为等边三角形：(2)当t为1.2或3时，回DEC为直角三角形：(3)见解析

【详解】

解：由题意得AD=tcm,CE=2tcm.

⑴若面DEC为等边三角形,则EC=DC,

02t=6—t,解得t=2,

圈当t为2时，EIDEC为等边三角形.

⑵若团DEC为直角三角形，当团CED=90。时，

EBB=30°,EEACB=60°,®3CDE=30°,

0CE=—DC,02t=-(6-t),解得t=1.2：

22

当I3CDE=9O°时，同理可得EICED=30°,

1

E)-CE=DC,

2

1

团一x2t=6—3团t=3,

2

团当t为1.2或3时，团DEC为直角三角形.

(3)证明:0(3A=9O°,0B=3O°,AC=6cm,

回BC=12cm,

17

团DC=(6—t