湖北省2021年中考数学模拟试题汇编（含答案）

掰捻堵中考救老精退/夏登恻

注意事项：

1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.实数-17的相反数是（）

A.17B.AC.-17D.-A

1717

2.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.地球上的陆地而积约为1490000004正将149.000000用科学记数法表示为（）

A.1.49X106B.1.49X107C.1.49X108D.1.49X109

4下列命题埼堡的是（）

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分

C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形

.5.下列运算正确的是（）

A.3一'=-3B.返=±3C.（a4）Ia%'D.a

6.在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,

158,170,则由这组数据得到的结论错误的是（）

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3

7.如图所示的几何体的俯视图是（）

ABCD

8.如图，45是。。的直径，4斤15,A（=9,则tan/ADC=（）

9.如图是二次函数％uaf+Av+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax+bx^c的最大值为4；②4a+29cV0；

③一元二次方程af+法+户1的两根之和为-1；

④使yW3成立的x的取值范围是“》0.其中正确的个数有（）

A.1个62个C.3个〃.4个

10.如图，C为。0直径AB上一动点，过点C的直线交。。于D,E两点，

且NACD=45°,DF_LAB于点F,EG_LAB于点G,当点C在AB上运动时，

设AF=x,DE=y,下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致

是（）

二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：a-4a?+4a=

12.已知关于x的一元二次方程f+aA+/F（）有一个非零根-6,则a-6的

值为______

13.如图，在或中，庐90°,/庐60°,BO2,B'C可以由

△46C绕点C顺时针旋转得到，其中点4与点力是对应点，点夕与点6是

对应点，连接46',且从8'、H在同一条直线上，则加'的长为.

14.小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知力型血\

的•有20人，则。型血的有人.

15.将函数尸2x+8"为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得

的折线是

函数尸|2x+〃&为常数）的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0

<%<3,

则6的取值范.围为-A

16.如图，正△/8C的边长为2,以玄边上的高为边作正△/8C,

△4况1与△45G公共部分的面积记为S；再以正△力笈G边64上的

高/民为边作正△［旦G,△494与△/旦C公共部分的面积记为W；…，

以此类推，那么S3=,则S方.（用含〃的式子表示）

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）

17.（本小题满分7分）计算:

2x2（lx+\1、

18.（本小题满分7分）先化简，再求值：—+——+」—，其中x=2。

x~—2x+11x+1x—1,

19.（本小题满分7分）已知：如图，A是。。上一点，半径0C的延长线与过点A的直线交于

B点，OC=BC,AC=-OB.

2

（1）求证：AB是。0的切线；

（2）若NACD=45°，0C=2,求弦CD的长.

⑵-1>5,①

20.（本小题满分8分）解不等式组：（3x+l、行并在数轴上表示出不等式组的

-l>x,②

2

解集.

21.（本小题满分8分））如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有

数字1，2,

3,4.如图2,正方形1时顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则AJR"

为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方

形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图4起跳，第一次掷图1图”

得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈"若第二次掷得2,

就从〃开始顺时针连续跳2个边长，落到圈By……设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈力的概率

（2）淇淇随机掷两次骰子，求最后落回到圈4的概率2,并指出她与嘉嘉落回到圈力的可

能性一样吗？

22.（本小题满分8分）如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已

知自动扶梯AB的坡度为1：2.4,AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN〃PQ,C是MN上处

在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC±MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,

求二楼的层高BC（精确到0.1米）.（参考数据：sin42°七0.67,cos42°^0.74,

tan420g0.90)

23.（本小题满分8分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天

（1WXW90,且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，

设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w

（单位：元）.

时间x（天）1306090

每天销售量P（件）1981408020

（1）求出w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.

24.（本小题满分9分）如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2

（1）求边AB的长；

（2）如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A

左右旋

转，其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于

点G.

①判断AAEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；

②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE>CE）,求CG的长.

25.（本小题满分10分）

定点尸且与双曲线交于4,6两点，设4（汨，yi）,Bqxz,刑）（为<用），直线人：尸-广血.

（1）若A=-l,求△物8的面积S；（2）若/吟用，求波的值;

数学试卷答案

一、选择题ABCDCDCCBA

二、填空题

11.a(a-2)：12.113._6_14.1015.-4W6W-216.

3强(_3)"

~24

三、解答题

17.2V3+8

Y4-1

18.原式=--当x=2时，代入求得值为3

%-1

19.解：(1)直线AB是。0的切线.

1

理由如下：连接OA.：OC=BC,AC=2OB,

.".OC=BC=AjC=OA,.♦.△ACO是等边三角形.，/.Z0=Z0CA=60°,

又；NB=/CAB,/.ZB=30°,/.Z0AB=90°.，AB是。0的切线；

(2)作AE_LCD于点E.VZ0=60o,/.ZD=30°.VZACD=45°,AC=0C=2,

...在RtaACE中，CE=AE=&,VZD=30°，；.AD=2V1

20.解：解①得:x>3,

―I_1_1_1_1------6—J---->

解②得：xNL-5-4-3-2-1012345

则不等式组的解集是：x>3.

21.M：<1):掷一次i#子有4种等可能结果.只有掷得4时.才会落回到期/,

(2)列表如下上

1234

1(1.1)(2.1)《3・1)(4.1)

2(1.2)(2»2)(3.2)(4.2)

3(1,3)(2.3)(3.3)(4.3)

4(1.4)(2.4)(3,4)(4.4)

所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，

即(1.3)・《2,2》.(3,1).(4.4)时，才可落回到网/・共有4种.

而「=・・・一样.

22.试题癣忻：

延长CB交PQ于点D.

vMNnPQ,BC±MN,/.BC±PQ.

•..自动法梯AB的坡度为1:2.4,「.BD_1_5.

AD=14=12

设BD=5母,AD=12-则AB=13k米.

;AB=13米,/.k=l,;.BD=5米，AD=12米.

在Rt-CHO中，zCHO=90°,zCAD=42°,

.•.CD=AD-tanNCAD=12x0.90=：10.8米，

，BC=5.8米科.

答:二楼的层高BC约为5.8米.

23.解：(1)当0WxW50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为丫=1«+1)(k、b为常

数且k#0),

；y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),

fb=40“金(k=l

(50k+b=901b=40

，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；

当50VxW90时，y=90.

r

x+40(0<X<50,且x为整数)

...售价y与时间x的函数关系式为y=(90(50<x<90,且x为整数).

由表格可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，

设每天的销售量P与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数，且mWO),

：p=mx五n过点(60,80)、(30,140),

f60nH-n=80(nF-2

(30nH-n=140[n=200

，p=-2x+200(0WxW90,且x为整数)，

当0WxW50时，w=(y-30)»p=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；

当50<xW90时，w=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000.

综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是

/-2X2+180X+2000(0<X<50,且x为整数)

W=R[-120x+12000(50<x<90,且x为整数)-

(2)当0WxW50时，w=-2X2+180X+2000=-2(x-45)2+6050,

•.,a=-2<0且04W50,

当x=45时，w取最大值，最大值为6050元.

当50Vx<90时，w=-120x+12000,

Vk=-120<0,w随x增大而减小，口

当x=50时，w取最大值，最大值为6000元.

V6050>6000,

当x=45时,w最大，最大值为6050元.

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.

⑶当0Wx<50时，令w=-2X2+180X+2000>5600,即-2x2+180x-360020,

解得:30WxW50,

50-30+1=21（天）；

当50<xW90时，令w=-120x+1200025600,即-120x+640020,

解得：50<xW5”，

J

•••x为整数，

50<xW53,

53-50=3（天）.

综上可知：21+3=24（天），

故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.

24.【解答】解：（1）：四边形ABCD是菱形，

.•.△A0B为直角三角形，且0A=,AC=l,0B=-BD=3.

22

在RtZXAOB中，由勾股定理得：AB=A/OA2+OB'(G)?=2.

(2)①AAEF是等边三角形.理由如下：

•.•由(1)知，菱形边长为2,AC=2,.'△ABC与4ACD均为等边三角形，

AZBAC=ZBAE+ZCAE=60°,又NEAF=NCAF+NCAE=60°,：.ZBAE=ZCAF.

在△ABE.与4ACF中，VZBAE=ZCAF,AB=AC=2,NEBA=/FCA=60°,

AAABE^AACF(ASA),；.AE=AF,.♦.△AEF是等腰三角形，

又；/EAF=60°,.'△AEF是等边三角形.

13

②BC=2,E为四等分点，且BE2CE,，&E=—，BE=一.由①知△ABEgAACF,

22

3。

.,.CF=BE=-.ZEAC+ZAEG+ZEGA=ZGFC+ZFCG+ZCGF=180°

2

ZAEG=ZFCG=60°(等边三角形内角)，

ZEGA=ZCGF(对顶角)AZEAC=ZGFC.

在4CAE与4CFG中，

,/ZEAC=ZGFC,ZACE=ZFCG=60°,

3

△CAEco△CFG,------——............,即一--=—,解得：CG=—.

CEAC128

2

25.解答：解：（1）当公1时，21：尸-肝2加,

y=-x+2加

联立得，1，化简得x-2A/E壮1=0“

y=~

X

解得：小=料-1,%=&+1,

设直线人与y轴交于点C,则C(0,2a).

S^OA/FSAAOC.~S^sa--*2y/2*(尼-汨)二2&；

2

y-V2=k(x-&)

（2）根据题意得：1整理得：kx+y[2(1-幻x-1=0(4V0),

y=-x

：△=[a(1-A)]2-4XAX(-1)=2(1+A2)>0,

...Xl、X2是方程的两根，

{,V2(k-l)

X1+X2-k

二①，

.--1

xl，x2-V

4勺(X]-X2)2+⑸-y「)2=

将①代入得，if2@2；1二=&I'D

(Y0),

.&讨+1)=诉

-k2

整理得：22+5代2=0,

解得：A=-2,或公-工

2

(3)6(&,&),

设。(x,1),则,"(-1+a,1),

XXX

2=2-

则百佐肝■&=(x+-y-^2)JX+-^2A/2(x+—)+4*

・"六J(x-6)2+(.12-^/2(x+()+4'

:.PM=PF.

:.P於PN=PF+P4N22,

当点尸在版上时等号成立，此时八犷的方程为片-户2注,

由(1)知P(V2-1-a+1)，

:.当P(近-1，扬1)时，局介RV最小，此时四边形QMPN是周长最小的平行四

边形，所以Q(―V2,2后)。

掰捻堵中考撤学精运/败登恻

第I卷（选择题共18分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的,

共6小题，每小题3分，共18分）

L计算（-20）+19的结果是（）

A.-3B.3C.-2019D.2019

2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，下——

若Nl=48°,则N2的度数为（）

A.48°B.42°C.40°D.45°

3.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待

游客约1200000人次，同比增长约26%,将1200000用科学记数

法表示应是（）

A.12X105B.1.2X106

C.1.2X105D.0.12X105

4.下列各式变形中，正确的是（）

A.B.，用.C.I

2IIIIL_UII

」］+-主视图左视图恒视图

D.f-x+l/3x4

5.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所

示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）

A.3B.4C.5

D.6

6.麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表:

年龄：13141516

（岁）

人数2541

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是

A.众数是14B.极差是3C.中位数是14D.平

均数是14.8

第H卷（非选择题共102分）

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

7.某市一天的最高气温为6℃,最低气温为-4C,那么这天的最高

气温比最低气温高

8.计算：|-2|+海+（冗-3.14）0=

9.某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，

他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书

时间的中位数是

一周内累计的读书时间（小5811

时）04

人数（个）1753

10.如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,

直

AB_1DE

线n交直线a,b,c于点D,E,F,若法=5,则而=.

11.若关于x的方程罟+产=3的解为非负数，则m的取值范围

是.

12.从-3,-2,-1,0,1,3,4这七个数中随机抽取一个数记为

:力+3:<4:”的解，又在函数1的

（3x-112x+2x

自变量取值范围内的概率是.4/

_I__X1_I__I_，2

-3-2-1012.W3

13.如图，0为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3,作腰

长为4的等腰AABC,连接0C,以。为圆心，CO长为半

径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为

I、

14.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点

L）

C出c一

发，按C-B-A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为

t秒，

当t为时-，4ACP是等腰三角形.

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤）

2_2_2

15.（满分6分）先化简，再求值：（二二-X-1）+22,

、一寸

XxJ2xy

其中x=有，y=VlO.

16.（满分6分）如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=N

Co求证：NA=ND

17.（满分6分）已知关于x的方程/+"+a-2=0.

（1）若该方程的一个根为2,求a的值及该方程的另一根.

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

18.（满分6分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,

其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确

定什锦糖的单价.

甲种糖果乙种糖果丙种糖果

单价（元/千

202530

克）

千克数404020

(1)求该什锦糖的单价.

(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦

糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种

糖果多少千克？

19.(满分8分)每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我

市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动,

活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参

加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，

活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职

业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图(均不完整).

(1)补全条形统计图和扇形统计图；

(2)若该校共有3.000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣

的学生有多少人？

(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽

到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是

20.(满分7分)如图,已知。0的直径AB=10,弦AC=6,NBAC的平

分线交。0于点D,过点D作DE1AC交AC的延长线于点E。

（1）求证：DE是。。的切线;

（2）求DE的长。

y=—（x>0）

21.（满分7分）如图，点A为函数.x图象上一点，连结

2

V=—（%>0）

0A,交函数.x的图象于点B,点C是x轴上一点，且A0=AC,

求4ABC的面积。

22.（满分8分）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个

架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为AABC,

测得AC_LBC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便，”须调整台历

的摆放，移动点C至C',当NC'=30°时-，求移动的距离即CC'的

长（或用计算器计算，结果取整数，其中心1.732,低=4.583）

B

23.（满分10分）麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以

来，在课堂上进行当堂检测效果很好。每节课40分钟教学，假设

老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关

系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位.：分钟）与学

生学习收益y的关系如图2所示（其中0A是抛物线的一部分，A

为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时

间.

（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间

的函数关系式；

（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的

函数关系式；

（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才

能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

24.（满分14分）如图，Rt^OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，

直角边0A与x轴重合，Z0AB=90°,0A=4,AB=2,把RtaOAB绕

点。逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好

经过点0,C,A三点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交

抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线，交x轴于E,

F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请

求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由.

（3）如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使。（原

点）、C、H、N四点构成以0C为一边的平行四边形？若存在，

求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.

1.A2.B3.B4.B5.C6.D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

7.10?8.19」910.1

9

11.2且m?2

2

12.-13.7714.3,6或6.5或7.2

三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤）

入22-2

15.解：一^-X-1)Txy

x2-2xy-y2'

2

22vv(x-y)

=(X7一工一包)zx---------------------------

XXX(x+y)(x-y)

_N*乂x-y

xx+y

__x-yy-x

XX

v^-括_&]

把X==代入得原式匚如'一

16.证明：VBE=CF

，BE+EF=CF+EF

即BF=CE

在AABF与ADCE中

BF=CE

<NB=NC

..[AB=DC

*

.,.△ABF^ADCE(SAS)

.\ZA=ZD

2

17.解：(1)已知2为原方程的一个根，则4+2a+a-2=0,解得a=/

2,28

_—Y--X--=0

将2=3代回方程得33即3x-2x-8=0

_4

(x-2)(3r+4)=0...玉=2,》2=-§

(2)在x?+ax+«—2=0中，

△="2-4(a-2)=q2一4。+8=(。-2)-+4>0

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

18.解(解根据题意得:

20x40+25x40+30x20/一/十士、

----------------------=24(兀/千克).

答：该什锦糖的单价是24元/千克；

(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：

30%+20(100-%)+22x100”

----------------------=20,

解得:X=40.

答：加入丙种糖果40千克.

19.解(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

(2)3000X30%=900(人)

，估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人

(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正

好抽到对“机电维修”

最感兴趣的学生的概率是0.13(或13%或孺)

20.试题解析：

(1)连结0D,

•「AD平分NBAC,

.,.ZDAE=ZDAB,

V0A=0D,

，Z0DA=ZDA0,

.,.Z0DA=ZDAE,

.•.0D//AE,

VDE±AC

AOEIDE

，DE是。0的切线;

(2)过点。作OF_LAC于点F,

VAF=CF=3,

22

...0F=7AO-AF=折疗=4,

Z0FE=ZDEF=Z0DE=90°,,

...四边形OF