2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（17）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（17）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，若，则b的值为（）A.0 B.1 C.2 D.1或2【答案】C【解析】由解得，所以，因为，所以，所以.故选：C.2.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，故选：C3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为（，），已知，，按规则有（，），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（）A.31 B.16 C.11 D.7【答案】D【解析】由题意，，，（，），解下第4个圆环，则，即，而，因此，所以解下第4个圆环最少需要移动的次数为7.故选：D4.椭圆的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线与以A为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，，所以直线的方程为：，又直线与以A为圆心半径为的圆相切，故，化简得，即或，又椭圆的离心率，所以，故选：B.5.某食品加工厂2022年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2023年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（，）（）A.2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年【答案】D【解析】设第年获利元，则,是正整数，年是第一年，故，解得故，即从年开始这家加工厂年获利超过60万元.故选：D.6.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）A.0.96 B.0.97 C.0.98 D.0.99【答案】C【解析】设“患有该疾病”，“化验结果呈阳性”，由题意可知，，.，，解得.患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98.故选：C.7.设，，，其中e为自然对数的底数，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，当时，，函数在上单调递增，所以，即，令，，当时，，在上单调递减，所以，所以，所以.故选：A8.在三棱锥中，，，圆柱体在三棱锥内部（包含边界），且该圆柱体的底面圆在平面内，则当该圆柱体的体积最大时，圆柱体的高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设内接圆柱的底面半径为r，圆柱体的高为h.是圆柱上底面与三棱锥侧面的切点,是连接直线与棱锥下底面的交点，是圆柱上底面所在平面与的交点，，，则由与相似，可得,可得，可得.内接圆柱体积.因为，单调递增,单调递减,

所以有最大值，此时.故选:A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9..统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：）记其均值为，中位数为，标准差为，则（）A.B.C.新数据：的标准差为D.新数据：的标准差为【答案】AD【解析】对于A选项，因为，样本数据最中间的项为，由中位数的定义可知，A对；对于B选项，不妨令，则，B错；对于C选项，数据的均值为，方差为，所以，数据的标准差为，C错；对于D选项，数据的均值为，其方差为，所以，新数据：的标准差为，D对.故选：AD.10.已知向量，满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因为，所以，即，整理可得，再由，且，可得，所以，，A选项正确，D选项错误；，即向量，的夹角，故向量，共线且方向相反，所以，B选项正确；，C选项正确.故选：ABC11.对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（）A. B.C.奇函数 D.在定义域内单调递减【答案】AC【解析】令，则，解得，故A正确；因为，即，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故，故B错误；由题意，函数的定义域为，关于原点对称，令，则，令代换，则，由两式可得，化简可得，所以为奇函数，故C正确；因为在单调递减，函数为奇函数，可得在上单调递减，但是不能判断在定义域上的单调性，例如，故D错误.故选：AC12.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为，且与的右支交于点，为坐标原点，且，则（）A. B.的离心率为C. D.【答案】ACD【解析】由题可知，，，，，.在中，由正弦定理可知，，即，即，解得，，.故A、C正确，B错误.在中，由余弦定理可知，，解得，故，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.的展开式中的系数为______（用数字作答）．【答案】【解析】由题意得：展开式的通项为：，当时，即：，得：，当时；即：，得：，所以得：展开式中含项为：，所以的系数为：.故答案为：.14.为了探究两类统计量x，y的关系，经采集样本数据，发现其散点图呈线性关系，其中，，，若x，y的方差分别为0.5，2，且y的平均数为10，则x的平均数为__________.【答案】4【解析】由题意知，，则，由，得，因为，所以，由解得，所以，则，得，即，所以的平均数为4.故答案为：415.已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l的斜率为_________________.【答案】或【解析】设，，因为，又A，F，B三点共线，所以，所以，所以，.又，在椭圆上，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，所以，由，解得，当时，直线l的斜率；当时，直线l的斜