广西壮族自治区防城港市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023年秋季学期八年级教学质量检测数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，6，11 D．3，4，84．一种细胞的直径约为0.0000032米，将0.0000032用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，若，且，，则EC的长为（）（第5题图）A．1 B．2 C．3 D．46．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）（第7题图）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的二分之一10．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若，则∠ABE的度数是（）（第10题图）A．30° B．40° C．50° D．60°11．如图，在中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，且的面积等于，则的面积等于（）（第11题图)A． B． C． D．12．如果代数式，，那么的值等于（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若分式的值为0，则______．14．如图，建高层建筑需要用的塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是______．（第14题图）15．因式分解：______．16．已知点，，若点A、B关于y轴对称，则的值为______．17．等腰三角形的一个内角是70°，则它的另外两个内角的度数是______．18．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的和最小时，∠ACP度数为______．（第18题图）第Ⅱ卷三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：20．（本题满分6分）解方程21．（本题满分10分）先化简再求值，其中，．22：（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于x轴对称的；（2）写出点，，的坐标(直接写答案)：（3）求的面积．（第22题图）23．（本题满分10分）如图，，，．（1）求证：（2）若，，求∠DAE的度数．（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE．（1）求证：AE是∠BAC的角平分线：（2）若，求BC的长．（第24题图）25．（本题满分10分）某校购买了A、B两种型号水性笔，已知才型号的水性笔的单价比B型号水性笔的单价多1.5元，且用8000元购买A型号水性笔的数量与用5000元购买B型号水性笔的数量相同．（1）求A、B两种型号水性笔的单价各是多少元（2）根据该校需求，学校还需要增加购买一些水性笔，增加购买B型号水性笔数量是A型号水性笔数量的2倍，若总费用不超过7200元，则增加购买A型号水性笔的数量最多是多少支?26．（本题满分10分）如图1，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）t秒后，点P的运动路程AP与点Q的运动路程BQ______；（填“相等”或“不相等”）（2）求证：；（3）①当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，求∠QMC的度数：②如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，∠QMC的度数发生变化吗?若变化，请直接写出它的度数．（第26题图）2023年秋季学期教学质量检测八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CCBABDADDBCA二、填空题（每小题2分，共12分）13．-1；14．三角形具有稳定性；15．；16．-3；17．55°，55°或70°，40°；18．30°三、解答题（共72分）19．解：原式=20．解：检验：当时，∴是原分式方程的解21．解：原式=∵当，时∴原式22．（1）作图（略）（2）证明：，，（3）23．（1）证明：∵∴∴∴在与中∴（AAS）∴（2）证明：，∴又∵∴24．（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线∴∵∴又∵∴∴∴∴AE是∠BAC的角平分线（2）∵DE是AB的垂直平分线，，AE是∠BAC的角平分线，∴又∵，∴∴25．（1）解：设B型号水性笔的单价是x元，则A型号水性笔的单价是元依题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意则A种型号水性笔的单价是（元）答：A型号水性笔的单价是4元，B型号水性笔的单价是2.