高中函数经典例题

基本初等函数测试题一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共60分）1、函数的定义域是 （） A． B． C． D．2、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A.B.C.D.3、已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是/（）A.[0，1]，[1，2]B.[2，3]，[3，4]C.[-2，-1]，[1，2]D.[-1，2]，[3，4]4、函数满足，若，则()A.B.C.D.5、.函数的值域是（）A.B.C.D.6、当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是()A.B.C.D.7、已知，则的解析式可取为（）A.B.- C.D.-8、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx>0,3xx≤0))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))的值是()A．9B.eq\f(1,9)C．－9D．－eq\f(1,9)[解析]feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,4)))＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).9、已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（）A．B．C．D．10、已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的是()11、函数是偶函数，且在上递减，，则满足的的取值范围是（）A<-1或>2B>2或-1<<0C-1<<2D<-3或>312、把函数的图像沿轴向右平移2个单位，所得的图像为,关于轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为（）A.B.C.D.13、如图所示，曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取±2、±四个值，则相应的曲线，，，的值依次为()A.-2,-,2B.2，,-,-2C.-,-2,2,D.2,,-2,-14、实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是（）ABCD15、已知，那么f(－2)=（） A．－4.627 B．4.627 C．－3.373 D．3.37316、（选）已知的表达式为（） A．B． C．(x+1)2+2 D．(x+1)2+121已知函数（且）.求的解析式，并判断的奇偶性；解关于的方程；（3）解关于的不等式22.(本小题满分13分)已知f(x)=(xR)，若对，都有f(－x)=－f(x)成立(1)求实数a的值，并求的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；(3)解不等式.23、(本题满分14分)已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式；（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.24、（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：①当∈R时，的最小值为0，且f(－1)=f(－－1)成立；②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。25、（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围. BDCCCDCBCBBBBADCDCDCCD16.17.18(－1,)19.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(x＞0),x2＋4x＋2(x≤0)))320.①③④21.19.解析：由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4b＋c＝c,4－2b＋c＝－2))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝4,c＝2))，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(x＞0),x2＋4x＋2(x≤0))).20（1）（2）.21（1）奇函数，证明略；（2）（3）①；②或.22.解：(1)由对，都有f(－x)=－f(x)成立得，a=1，.……4分(2)f(x)在定义域R上为增函数.………………6分证明如下：由得任取，∵………………8分∵，∴∴，即∴f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分)………………10分(3)由(1),(2)可知，不等式可化为得原不等式的解为（其它解法也可）………………123.解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在的图象上即（2）由题意，且∵（0，∴，即，令，（0，，，∴（0，时，∴方法二：，（0，时，即在（0，2上递增，∴（0，2时，∴24.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 (2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]，∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.25解：(1)x∈R，f(x)<b·g(x)x∈R，x2－bx＋b<0Δ＝(－b)2－4b>0b<0或b>4.(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2①当Δ≤0即－eq\f(2\r(5),5)≤m≤eq\f(2\r(5),5)时，则必需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)≤0,－\f(2\r(5),5)≤m≤\f(2\r(5),5)))－eq\f(2\r(5),5)≤m≤0.②当Δ>0即m<－eq\f(2\r(5),5)或m>eq\f(2\r(5),5)时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1<x2)，若