河南省周口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

2023—2024学年度上期期中考试试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分；下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列图形中具有稳定性的是（）A.三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.四边形【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性，四边形、菱形和平行四边形都不具有稳定性，可知只有A答案符合题意要求．故选：A．2.在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：在中，，，∴，故选：B．3.正十二边形的外角和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都为即可解答．【详解】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都为是解答本题的关键．4.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5.如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，利用可证明全等．根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：由可得，，若添加，可利用证明，若添加，不能证明全等；若添加，不能证明全等；若添加，不能证明全等；故选：A．6.如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积的计算，过作交的延长线于，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论，熟练掌握角平分线的性质定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【详解】如图，过作交的延长线于，∵平分，，，∴，∴四边形的面积，故选：．7.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称；根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点关于轴的对称点为，故选：A．8.观察下列黑体汉字“大”“美”“周”“口”，其中不是轴对称图形的是（）A.大 B.美 C.周 D.口【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别；根据若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，不符合题意；故选：C．9.如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选D．【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．10.如图，在四边形中，，，平分，点是的中点，点是上的动点，若，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】连接，，，首先证明出，得到，然后证明出，得到，然后根据得到当点E，F，C三点共线时，的值最小，即的长度，然后利用勾股定理求出，证明出是等边三角形，得到，然后利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，连接，，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴当点E，F，C三点共线时，值最小，即的长度，∵平分，∴∵∴∴∵，∴等边三角形∵点是的中点，∴∴∴∴．∴的最小值为6．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个三角形的边长均为整数，若两边长分别为1和2，则第三边长是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键．首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可．【详解】∵三角形的两边长分别为1和2，∴设第三边长为x，∴第三边长的取值范围为，即，∵三角形的边长均为整数，∴第三边长为2．故答案为：2．12.用直尺和圆规作一个角等于已知角时，依据判定三角形全等的基本事实是______．【答案】边边边或【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图和三角形全等的判定，根据尺规作图的过程判断三角形全等即可得出答案，解答本题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条件．【详解】解：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧与已知角两边分别交于与；以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以长为半径交于点，连接．由作图可知，∴．故答案为：边边边或．13.若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_______．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据三角形的内角和为，可得只能为顶角，从而可求出底角．【详解】解：∵，∴为三角形的顶角，∴底角：．故答案为：．14.如图，把的翻折，使顶点恰好与边上的点重合，折痕为，若，则______．【答案】##140度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形折叠问题；根据三角形内角和定理求出，由折叠的性质得出，然后根据计算即可．【详解】解：∵，∴，由折叠得，，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，在四边形中，，，，于点，若，，则四边形的面积等于______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、四边形的面积等知识点，证得是解题的关键．先证明可得，然后根据四边形的面积为，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】解：∵、，∴，,∵，∴，∴，在和中，、、，∴，∴∴四边形的面积为．故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．如果长边是短边长的倍，那么等腰三角形各边长是多少？【答案】等腰三角形各边长为，，或，，【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等腰三角形的定义，三角形三边之间的关系；设短边为，则长边为，分短边是腰和短边是底边两种情况，分别根据周长是列方程求解即可．【详解】解：设短边为，则长边为，当短边是腰时，则，解得，所以，即等腰三角形各边长为，，，符合三角形三边之间的关系；当短边是底边时，则，解得：，所以，即等腰三角形各边长为，，，符合三角形三边之间的关系；综上，等腰三角形各边长，，或，，．17.如图，是小华用数学软件画的图形．其画图过程是：①用线段工具画，②用角平分线工具画的平分线，画的平分线，③用交点工具画直线，的交点，④用度量工具测得．回答问题：若测量的度数会是多少？请说明理由．【答案】测量的度数会，理由见解析【解析】【分析】本题考查角平分线定义，三角形内角和定理，由角平分定义得到，，因此，由三角形内角和定理推出，即可求出的度数．【详解】解：测量的度数会，理由如下：∵，分别是，的平分线，∴，，∴，∵，∴，∵，∴．18.如图，点在上，点在上，，．求证．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；证明，可得，然后可得结论．【详解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，即．19.如图，已知．（1）尺规作图：作的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了基本作图—作角平分线，三角形外角的性质：三角形的外角度数等于不相邻的两个内角度数之和．（1）根据“作角平分线的基本作法”作图；（2）根据角平分线的定义和外角定理作图．【小问1详解】解：如图：即为所求；【小问2详解】∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∴．20.如图，要在河的一侧测量河对岸，两点的距离．选择点，使，，在一条直线上，作射线，则得，在射线上选取点和点，使，．这时测得的长就是，两点的距离，为什么？【答案】见解析【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，根据已知证明和是等腰三角形，得到，，即可证明．【详解】解：在中，，，∴，即，∴，在中，，，∴，即，∴，∴即，∴的长就是，两点的距离．21.如图，已知．（1）尺规作图：求作的高；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，是的中线，求高的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了基本作图—作垂线，中线的定义和等腰三角形的判定与性质，（1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法”作图；（2）根据中点的性质、等腰三角形的判定和性质求解．【小问1详解】如图：即为所求；【小问2详解】∵，是的中线，∴，∵，，∴，∴．22.在四边形中，，判断与是否平行，并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】由平行线的性质得到，再等量代换得到，由此即可证明．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，同旁内角互