数学选择性必修一册版

2.2排列数公式成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)

××√√

答案：B

答案：C4．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有______种．

答案：144题型探究·课堂解透

答案：B

方法归纳排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．

答案：D

答案：120

题型二排列的应用角度1特殊元素或特殊位置问题例2

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．

状元随笔对于“人站队”问题，由于有顺序，所以是排列问题，又由于安排甲、乙时有限制，所以这又是有限制条件的排列问题，应先考虑特殊元素甲、乙或特殊位置左、右两端，再考虑其他的情况．

方法归纳特殊元素或特殊位置问题一般从以下三种思路考虑：(1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．以上三种思路可以简化如图．当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决．

跟踪训练2

从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案．(

)A．120B．240C．300D．360答案：B

角度2相邻问题例3

已知A，B，C，D，E共5名同学，按下列要求排列，分别求出满足条件的排列方法数．(1)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻；(2)把这5名同学安排到5个空位上，且A，B必须相邻，C，D，E也必须相邻；(3)把这5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A，B必须相邻．

状元随笔(1)符合“捆绑法”的要求，可直接利用“捆绑法”解题；(2)由于A，B必须相邻，C，D，E也必须相邻，可考虑将二者各自视为整体，先对这两个整体进行排列，再对整体内部进行排列；(3)先把同学和座位“绑到一起”，进行排列，然后把剩余的空位插到中间．“捆绑法”主要用于解决元素相邻的问题，解题思路是先整体，后局部．由第(2)题可知，只要是相邻元素问题，即使是受多个相邻条件限制的排列问题，都可以采用“捆绑法”解题．

跟踪训练3

某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(

)A．504种B．960种C．1008种D．1108种

答案：C角度3不相邻问题例4

已知A，B，C，D，E五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数．(1)把5名同学排成一排且A，B不相邻；(2)把5名同学排成一排且A，B都不与C相邻；(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A，B不相邻．

状元随笔(1)由于要求A，B不相邻，先将无限制条件的C，D，E排列好，然后将不相邻的A，B插入已经排好的同学之间及两端，也可用间接法进行计算．(2)先排不受限制的D，E，然后按要求将不相邻的A，C插入已经排好的同学之间或两端，再按要求把B插入已经排好的同学之间或两端．(3)可以采用间接法进行计算，即先不考虑限制条件进行排列，然后减去不符合条件的排列方法数；也可用直接法，先排A，B，C，D，E，再对A，B相邻和不相邻进行分类讨论．

跟踪训练4

6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(

)A．144B．120C．72D．24

答案：D角度4定序问题例5

(1)用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．

答案：210

(2)将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)．这样的排列方法有________种(用数字作答)．答案：40

跟踪训练5

《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有(

)A．144种B．288种C．360种D．720种答案：A

易错辨析忽略排列的有序性致错例6

8人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有________种排法．

答案：5760【易错警示】易错原因纠错心得排列问题中，若对元素的位置没有要求，则各元素间是有顺序之分的，解题时要时刻把握这一“原则”．[课堂十分钟]1．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有(

)A．1种B．3种C．6种D．27种

2．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有(

)A．16种B．12种C．20种D．10种

3．6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有(

)A．24种B．36种C．48种D．60种

答案：A4．把5件