普通物理学习题答案全

目录contents

第一章力和运动..........................・3・

1-2................................................................................................................................................-3-

1-4................................................................................................................................................-4-

1-5................................................................................................................................................-6-

1-6................................................................................................................................................-6-

1-9................................................................................................................................................-7-

1-14.............................................................................................................................................-8-

第二章运动的守恒量和守恒定律...........-10-

2-3.............................................................................................................................................-10-

2-9.............................................................................................................................................-11-

2-11............................................................................................................................................-11-

2-13...........................................................................................................................................-12-

2-16...........................................................................................................................................-13-

2-17...........................................................................................................................................-15-

2-19...........................................................................................................................................-16-

2-23...........................................................................................................................................-17-

2-27...........................................................................................................................................-17-

第三章刚体的定轴转动...................-18-

3-1.............................................................................................................................................-18-

3-3.............................................................................................................................................-19-

3-6.............................................................................................................................................-20-

3-7.............................................................................................................................................-20-

3-10...........................................................................................................................................-21-

3-11...........................................................................................................................................-21-

第四章狭义相对论基础...................-23-

4-1.............................................................................................................................................-23-

4-8.............................................................................................................................................-23-

4-11...........................................................................................................................................-24-

第五章静止电荷的电场...................-25-

5-1.............................................................................................................................................-25-

5-5.............................................................................................................................................-26-

5-7.............................................................................................................................................-26-

5-13...........................................................................................................................................-27-

5-15...........................................................................................................................................-28-

5-17...........................................................................................................................................-30-

5-26...........................................................................................................................................-31-

5-29...........................................................................................................................................-32-

5-30...........................................................................................................................................-33-

5-31......................................................................................................................................-33-

5-43...........................................................................................................................................-34-

第六章恒定电流的磁场...................-35-

6-1.............................................................................................................................................-35-

6-4.............................................................................................................................................-36-

6-5.............................................................................................................................................-36-

6-7.............................................................................................................................................-37-

6-12...........................................................................................................................................-38-

6-15...........................................................................................................................................-39-

6-19...........................................................................................................................................-39-

6-23...........................................................................................................................................-40-

6-26...........................................................................................................................................-41-

6-28...........................................................................................................................................-42-

第七章电磁感应电磁场理论.............-43-

7-2.............................................................................................................................................-43-

7-5.............................................................................................................................................-45-

7-7.............................................................................................................................................-46-

7-14...........................................................................................................................................-46-

7-15...........................................................................................................................................-47-

7-16...........................................................................................................................................-47-

精品

第一章力和运动

1-2

1-2.一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为光=4，-2尸，式中*、,

分别以m、s为单位，试计算：

(1)在最初2s内的平均速度,2s末的瞬时速度；

(2)1s末到3s末的位移、平均速度；

(3)1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用&计算？

(4)3s末的瞬时加速度.

分析：质点沿。工轴作直线运动时，其位移、速度、加速度等矢量的方向都可

以用标量的正或负表示.本题中，质点的运动学方程，是，的三次函数，因此在

质点的运动过程中，位移和速度都将变换方向，而加速度随时间t作线性变化•

所以，质点作匀变加速直线运动.

解：(1)在最初2s内的平均速度为

,出―软(4x2—2x25)-0

1;=-----二-----------------一m/s=-4m/s

M2-0

由运动学方程可得瞬时速度为

u=单=4-6/2

d£

2s末的瞬时速度为

22

v2=(4—6t)|t=2=(4—6x2)in/s=-20m/s

“号表示质点向Ox轴负方向运动.

(2)1s末到3s末的位移为

33

Ax=x3-X)=[(4x3-2x3)-(4x1-2xI)]in=-44in

Is末到3s末的平均速度为

x-x,-42-2-

v=3=——：-m/s=-22m/s

At3-1

“-”号表示质点向Ox轴负方向运动.

(3)1s末到3s末的平均加速度的大小为

,%[(4-6x32)-(4-6x1：)]22

Q--,一m/s=-24m/s

43-1

式中“-”号表示质点的加速度沿向%轴负方向.

本题中的加速度a=半=-12,随£作线性变化，用a=红普虽可求得与

(3)相同的计算结果，但这只是在a—为线性关系时的特例，不具有普遍性.比

如，当时，两种算法的结果不可能一致.所以，用己=%詈求质点运动

的平均加速度是错误的.

(4)3s末的瞬时加速度

22

a3=-12r11=3=-12x3m/s=-36m/s

“-”号表示质点向Ox轴负方向运动.

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1-4

1-7.在离水面高度为力的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离

处.当人以火的速率匀速收绳时，试求船的速率与加速度各有多大.

分析：在用绳子拉船靠岸的过程中，船始终沿水面向岸运动，运动方向不

变.如解图1-7a所示，以收绳处为坐标原点/时刻船位于P,，位置矢量为r,,

模的大小为I/I=小，这就是，时刻绳的长度.，+Af时刻船位于尸2,位置矢量

为G在M时间内，船的位移为Ar,位置矢量模的变化为A|r|=Ar,应注意

IArI#Ar.因绳长以恒定速率%变短，所以在加时间内绳子的缩短量为恒定

的Ar,由图可知，这是.沿绳方向的分量.

根据对船的位移的分析，利用几何关系可建立起船的运动学方程，从而得到

船的速度、加速度与%的关系.

解1：如解图1-7a所示，有

IAr|cos8=Ar

Ac—>0时，有|dr|cos0=dr

船的速率为”=[“|=.号」

dr

收绳速率为%=曰二」cose解图1-7a

atQt

式中cos。

yZTh1

%Vs2+h2

所以，有v———=-------------

cost?s

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在图示坐标系中，Ar沿工轴负方向.所以，船的速度为

式中，，一，，号表示船是向岸靠拢的.

船的加速度为

dvd/A/A-2+h'\；

a=d7=-^d73

解2：如解图1-7b所示，在直角坐标系xOy中，，时刻船离岸边的距离为

%=s,船的位置矢量（运动方程）可表示为

r=xi+h）j

船的速度为"=*=

由于X=_.2

所以外=字=4彳=孚

市由,了_九2出

因绳子的长度随时间而变短，上式中穿=解图1-7b

d，

所以，船的速度为

船的加速度为

v.a同方向，表明船是加速靠岸的.

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1-5

1-8.在质点运动中，已知工=。/,字=-bke^h,y|=b.求质点的加速

Qt1=0

度和它的轨道方程.

分析：求出工方向和义方向的加速度,可以得到质点在平面内运动的总加

速度;利用积分，代人y方向的初始位置，可以得到质点在y方向的运动规律，消

去运动方程％Q）和yQ）中的时间参量”，即可得到质点在平面内运动的轨道方

程y⑴.

解：a工=翳=。炉e",

a=ak1e"i+bF

由y方向速度，得dy=-bke'k'6t.

对上式两边积分并代人初始条件

（dy=—bke'X/dt

得y=be'k'

从4=a*,y=be两式中消去，，得轨道方程

xy-ab

1-6

1-9.按玻尔模型，氢原子处于基态时，它的电子围绕原子核作圆周运动,

电子的速率为2.2x106m/s,离核的距离为0.53xlO-10m,求电子绕核运动的

频率和向心加速度.

分析：根据题给条件可知，电子绕原子核作匀速率的圆周运动（运动速率为

常数），由此可求得单位时间内绕核运动的周数即为频率.

3V2.2x10''

解：频率〃=''=''.=—----------------Hz=6.6x10,sHz

2兀2TZR2X3.14X0.53X10"'°

v2(2.2xl06)2

m/s2=9.1xIO22m/s2

%=R-0.53xlO-10

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1-9

1-28.A、B两个物体，质量分别为如=100kg,咻=60kg,装置如图所示.

两斜面的倾角分别为a=30。和6=60。.如果物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的

质量忽略不计，问：

(1)系统将向哪边运动？

(2)系统的加速度是多大？

(3)绳中的张力多大？

分析：由于轻绳不可伸长，连接A、B两物体时，不论向哪边运动，A、B都将

具有相同大小的加速度值.对于斜面问题，若不能直接判断系统的运动方向，可

先假定某一运动正方向,并依此列方程，由计算结果确定物体的实际运动方向.

解：取两物体为研究对象.分别作A、B两物体的受力分析见解图1-28.

设系统沿图示方向运动.两物体在运动方向上的动力学方程分别为

%-mAgsina=mKa(1)

wBgsin0-F1=maa(2)

解(1),(2)两式，得

mgsin/3-m^gsina八，2

a=--B--------------=0.12m/s

机人十

Q>0,表示系统的实际运动方向与假定正方向一致.从(1)式得

K=mAgsina+mAa=502N

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1-14

1-36.一质点的质量为1kg,沿0%轴运动，所受的力如图所示.，=0时,

质点静止在坐标原点，试求此质点第7s末的速度和坐标.

分析：质点在变力尸的作用下将改变运动状态.已知产和质点的质量加,

可以得到加速度a.利用。与”以及,与△工的积分关系，可求得“。)和x(t).

由于?一为分段连续函数，故加速度a和速度”随时间t的变化关系也都是分

段连续函数，在求相关的积分时需注意这一点.

解：在t=0~5s区间内，

订d。10

-m--,用=02

K1力T=

It1

可得dv=—tdt=2zdz

m

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对上式积分，有fdv=I21dz

JVQA)

2

据题意J=0时必=。,故有V=4

t=5s时的速度为=25m/s

d%「

由v=dt=t

可得dx=t^dt

对上式积分，有J*dx=1『市

据题意"=0时工0=0,故有

t=5s时的坐标为x5=^=41.67m

在2=5~7s区间内,

rdv5

=h(t-7),k2==~

k,

可得d”=—(t—7)di=-5(t—7)dz

m

对上式积分，有Jdv=-5j(t-7)dl

可得2

v=v5—2.5t+35t-112.5

t=7s时的速度为

为:=(25-2.5x72+35x7-112.5)m/s=35m/s

由。=生可得

dx=(-2.5/+35—87.5)山

at

对上式积分，有(—2.5/+35t—87.5)dt

可得

x=«5-0.83?+17.5?-87.5t+104.17

£=7s时的坐标为

=(41.67-0.83x73+17.5x72-87.5x7+104.17)m

=106.15m

所以=7s时的坐标为%=106.15m,速度为%=35m/s.

1_14题解:

2t0</<5

"且v(0)=0,x(0)=0

10-5(/-5)5<t<7

o<r<5

v(/)—v(0)=^a(t)dt=<

25+10(/-5)-2.5(/-5)254Y7

v(7)=^a(t)dt=25+10(7-5)-2.5(7-5)2=35(m/s)

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0<Z<5

x(/)-x(O)=fv(t)dt=\2.5,

J。153/3+25(f-5)+5(Z-5)2--(f-5)354Y7

x(7)-x(0)=JJv(t)dt=53/3+25(7-5)+5(7-5)2-^(7-5)3=105(m)

第二章运动的守恒量和守恒定律

2-5.一颗子弹从枪口飞出的速度是300m/s,在枪管内子弹所受合力的大

小由下式给出：

其中尸以N为单位/以s为单位.

(1)画出尸-1图；

(2)计算子弹行经枪管长度所花费的时间，假定子弹到枪口时所受的力变

为零；

(3)求该力冲量的大小；

(4)求子弹的质量.

分析：子弹在枪膛内所受的合力是作用时间极短，大小变化极快的变力.

该合力的冲量使子弹获得动量.

解：(1)根据题意，画出尸-t图如解图2-5所示.合力尸随时间£线性

衰减.

(2)根据假定，子弹在枪口时所受合力为零，尸”

即F=400-4：1%=。400、

得子弹行经枪管长度所花费的时间，=3xIO-s.

(3)子弹所受冲量的大小为

I=pdt=£(400-智史“大O关旅—怎

.=0.6N.S解图27

子弹所受冲量的大小也可以由FT图的面积求得，

I==yx400x3xio-3N-s=0.6N-s

(4)根据动量定理,1=Ap=mv-0

得子弹的质量

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2-9

2-14.设作用在质量为2kg的质点上的力是F=(3i+5j)N.当质点从原

点移动到位矢为r=(2i-可)m处时，此力所作的功有多大？它与路径有无关

系？如果此力是作用在质点上唯一的力，则质点的动能将变化多少？

解：质点从(0,0)移动到(2,-3)作的功力

A=F-r=(3i+5/)•(2i-3/)=-9J

设质点从(0,0)先移动到(2,0),再移动到(2,-3),此力作的功为

A=At+Af=F-xi+F•力=(3i+5j/)•2i+(3i+5j)•(-3)j

=6-15=-9J

结果相同,可见此力作的功与路径无关.

由动能定理，质点的动能的变化量为△筑=4=-9J

2-11

2-17.有一保守力尸=(-独+&2”,沿汽轴作用于质点.1:,式中/4、8为常

量，工以m计,F以N计.

(1)取x=0时稣=0,试计算与此力相应的势能；

(2)求质点从x=2m运动至IJx=3m时势能的变化.

分析：势能属于保守力相互作用系统,是由相对位置决定的函数.空间某

点的势能值是相对零势能点的，数值上等于从该点将质点移动到势能零点时，保

守力所作的功.

解：(1)已知势能零点位于坐标原点，则”处的势能

23

E1a==JF,dxi=-Ax+Bx~)dx=~-x——x

(2)质点由x=2m运动到x=3m时,势能的增量为

=Epl*=3-纥I,=2

保守力做的功为A=^Fdx=-(-1-4-yfi)

可见，保守力做的功等于势能增量的负值，

即A=-限

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2-13

2-19.一根原长/o的弹簧，当下端悬挂质量为血的

重物时，弹簧长/=2Z°.现将弹簧一端悬挂在竖直放置的

圆环上端4点.设环的半径R="把弹簧另一端所挂重

物放在光滑圆环的5点，如图所示.已知48长为1.6H.

当重物在B点无初速地沿圆环滑动时,试求：

(1)重物在8点的加速度和对圆环的正压力；

(2)重物滑到最低点C时的加速度和对圆环的正

压力.习题2-19困

分析：取重物巾、地球和弹簧为系统时，圆环对重物的支持力4是外力.

由于圆环光滑，因此在重物m沿圆环的运动过程中，支持力已不作功.重物所

受的重力和弹性力是系统的保守内力.所以，系统的机械能守恒.由于重物沿

圆环作圆周运动，因此，在解题时宜用自然坐标.

解：由弹簧的静平衡条件F-mg=kM-mg=O

AZ=2Z0-10=l0=R

得(1)

R

对重物的受力分析如解图2-19所示.在圆环的任意位置处，重物的运动

方程为,

切向mgsin20-Fsin0=may(2)

9"*

法向心+Feos0-mgeos20=ma=m—(3)

nn.

(1)重物在8点所受弹性力F为

Fn==k(1.6R-R)=0.6mg

由题给条件和解图2-19可得

cos6==0.8

2n

sin0=1-cos20=0.6

根据题意%=0,有1=0

所以，重物在8点的加速度

aB=axB=g(sin20-0.6sin0)

=gsin0(2cos0-0.6)=5.88m/s

由(3)式得

尸NG=rngcos20-0.6mgecs0=-0.20mg

“-”表示kN与图示方向相反.

重物对圆环的正压力广益=-FNH=0.2QmgN

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方向沿圆环径向指向环心.

(2)重物在C点时，由解图2-19可知,

0=0,Fc=k(2R-10)=mg

代入(2)、(3)两式，得aic=°，〜NC=加互

对重物m、地球和弹簧系统,机械能守恒.分别以重物在B点和C点为始态

和末态，有

E/B+Ew=£kc+天也

选C点为重力势能零点,上式为

2

0+/A(1.6R-4)2+叫(2R-1.6Rcose)=ym4+y^(2/?-Z0)(5)

由(4)、(.5)两式，可得=0.80mg,%=JO.8gR

重物在C点的加速度a=0鹏=言=。-8g=7.84m/s~

cA

方向指向环心.

重物对圆环的正压力珏C=-尸NC=-0-80mgN

方向与N相反，竖直向下.

2-16

2-23.小球的质量为凡沿着光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图.

习题2-23图

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(1)要使小球沿圆形轨道运动一周而不脱离轨道，问小球至少应从多高W

的地方滑下？

(2)小球在圆圈的最高点4受到哪几个力的作用？

(3)如果小球由H=2R的高处滑下，小球的运动将如何？

分析：取小球、地球为系统时，光滑轨道作用于小球的支持力是外力，但在

小球运动过程中支持力不作功，因此系统机械能守恒.小球恰可沿圆形轨道运

动一周而不脱离轨道，则要求小球在最高点A具有恰可作圆周运动所需的最小

机械能.

解1：(1)由受力分析(解图2-23),可得小球在圆形轨道上任意点。的

运动方程.

,、一/

法线方向F-mgcos0=m-(1)

Nfl

支持力FQ。(2)

小球从，高度滑到。点过程中，系统机械能守恒.选

圆形轨道最低点C为势能零点，则有

mgH-mg(R-Reos0)+(3)

解(1)、(2)、(3)三式，得

3八，

HwR—-Reos0(4)

对最高点4,应有0=n,所以HNR+*=?R

即小球至少应从处滑下.此时有

2

&=0,m--=mg

这就是小球恰可沿圆形轨道运动一周而不脱离轨道的动力学要求.

(2)小球在圆形轨道最高点4的受力与开始下滑高度”有关.当

时，小球受重力和支持力,方向竖直向下.当4=//?时，小球只受重力.

(3)当时，小球将不能绕圆轨道到达4点.H=2R时，小球将在圆

轨道的某点处脱离轨道作抛体运动.在脱离点，FN=O.将丹=27?代入(4)式,

并取等号，得

0=131.8°

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由(1)式可得，小球脱离轨道时的速率为”=［竽.

解2：(1)对小球和地球组成的系统,机械能守恒.取圆环最低处为重力

势能零点.设小球在最高点具有速率“，有

mgH=mg(2R)+—mv2

小球恰可作圆周运动，在最高点仅由重力提供向心力，即

V

mg=—

解上述两式，得H=1-K

问题(2)、(3)同解1.

2-17

2-24.一弹簧原长为4,劲度系数为A,上端固定，下端挂一质量为加的物

体，先用手托住，使弹簧不伸长.

(1)如将物体托住慢慢放下，达静止(平衡位置)时，弹簧的最大伸长和弹

性力是多少？

(2)如将物体突然放手,物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是

多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？

分析：物体悬挂于弹簧下端，受重力和弹性力作用.取物体，弹簧和地球为

系统时+4=0,所以，系统的机械能守恒.本题涉及重力势能和弹性势能,

解题中需正确选取势能零点.

解：(1)慢慢放下的物体将静止在受合外

力为零的平衡位置.设此时弹簧的静伸长量为

出.取坐标0%向下为正，以平衡位置为坐标原点.

因受力平衡，有-kxQ+mg=0

得弹簧的静伸长量3=等

弹簧作用于物体的弹性力大小为

解图2-24

F=kxQ=mg

(2)突然放手后，设物体最低可到达工处.以“放手”位置和工处为系统的

始态和末态,在此过程中，系统的机械能守恒.选平衡位置为重力势能零点,弹

簧原长处为弹性势能零点.有

/c

-mgx+--（.x0+#产

2mg

弹簧的伸长量为X［）4rX^k

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弹性力大小为F=A：(a:0+x)=2mg

设物体在平衡位置时的速度为”，仍由机械能守恒定律

mgx0=yfc«o

得

2-19

2-27.一炮弹竖直向上发射，初速度为6,在发射后经时间t在空中自司

爆炸,假定分成质量相同的A、B、C三块碎片.其中A块的速度为零；B、C两方

的速度大小相同，且B块速度方向与水平成a角，求B、C两碎块的速度(大4

和方向).

分析：取炮弹为系统.因爆炸时的内力远大于重力，炮弹所受重力可忽略孑

计.所以爆炸前后炮弹的动量守恒.应用动量守恒定律时要注意动量的矢量性.

解：以炮弹为系统，取坐标。客.设爆炸前炮弹的速度为叫，爆炸后，B、C两

块速度的大小均为。，并分别与*轴成a角和。角，如解图2-27所示.

解图2-27

三块碎片的质量均为因爆炸前后炮弹的动量守恒，有

4方向0=mvcosa-znvcos0

y方向imv0=mvsina+nwsin0

%二%-gl

3(%-g。八

可得v=-r-.-------,e~a

2sina

5.运动守恒定律的综合应用

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2-23

2-33.如图是一种测定子弹速度的方法.子弹刁k产nm

水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩^A/ywywy--

的距离求出子弹的速度.已知子弹质量是0.02kg,少/〃/////〃///'///

木块质量是8.98kg.弹簧的劲度系数是100N/m,子」吆'

弹射入木块后，弹簧被压缩10cm.设木块与平面间的动摩擦因数为0.2,求子弹

的速度.

分析：子弹的运动过程有两个阶段，第一阶段:子弹射入木块并开始具有共

同运动的速度，是完全非弹性碰撞过程，子弹与木块系统的动量守恒;第二阶段:

子弹、木块共同压缩弹簧，取子弹、木块和弹簧为系统时，摩擦力是外力，用功能

原理可解