全国甲卷2022文科数学试卷及答案

全国甲卷2022文科数学试卷及答案

全国甲卷2022文科数学试卷及答案

2022年全国统一高考数学试卷(甲卷文科)

百事ML

I.务0将自己的it名、考m号端写在替JK卡法定的位亶上・

2.善建狎期忖，必笊使用2B蜀电将答题卜1JH应居目蚪答案标号球9L如雷改动,用

鼻皮擦加干冷后.再选注其它祷案标号・

3.告拿选择图时.。须使用05毫火显色绘字邕,将香宝书耳在告理上总定的位JLL・

4.所有』目必绩在答国卡上作答.在试国卷卜答朦无效.

5.呼玳结束后,只将警文园.

一.选择U，本疆共12小题.每小箍5分,共60分.在每小题给出的四个遗

项中，只有一项是符合18目要求的.

I.&箧6A-{汰・1。」《21・B-|x|0U<^|.#/介8,

A(O.UIB{2-U)}C{O,nD(Q)

【答*】A

【M析】方法一.直推通过交集的运镰定义可解/ns・(QJN)MaA

方法.1代入排除法.博除WC/DWiA

工某社区通过公款m座以普及杜区居艮的垃圾分类如设为r*胡座效果,随机独取loan

区居民,让他的在说*前和谭座后各网箝一倍垃废分类知识问卷，这10付:社区屎民在讲座

前和洪埠后向叁势越的注■率如卜图I

bCKtt<>

则

A饼座聊向卷答题的正胸率的中位数小于70%

B调座后向电裤■的正■率的平均数大于S5H

C山砧前向卷存国的正确率的标准基小于港峥-率的标灌冷

D讲座后向安管E的无■率的馒差大于5座前正・辜的我惹

(WX1B

【X析】对干A及曜5座前向*大M的正•率中他效为独坐兰，力与

2

对于Bikflb可以按询过阴表观察物知।问卷大愚的正■率的平均数大于85%所以B时，

MFCAmiiff展曾向善}HI的正■率效期鼓动要大于睇座后何也存聘的正■卡.数标准

茅也应该大于讲座行的标准差.所以Ctth

用于D盘Mi书用前世・本的极裁为35%,W”后的为3%,ttDfU.

工若EH.M|fc43F|-

D20

A

【新析】lh故，:+3:/(1»)*3。-卜2-2/,|e+3r|=R-2i|n20

4.如阳，M格纸上绘制的是•个多面体的根阳.网格小正方形的边长为I.则谀力面体的

体纵为

O

A8B!2C16D20

【答*】1)

【貌新】读多面体是•个2n，2的正方体，J个良幢柱的出今体.如I.阳亶二段柱底面

M一个A所必为2的号・♦角二角雅.昌为2.所以体联为，2-2*2*

Ix2x2x2=8>4=l2«(az»

2

$*F(A»f(x)="n0x+：｝<»a0)的图像向右中移尹唯位氏汽卜阑到曲修C.若C

关尸〉归时*・■此的最小俄第，

A-B.—C

643

(W«]C

【解析】记g(x)为/卜)向左平移1个♦口后得到的曲线.则

sin(ex+/a+g)iBg(x)关乎Y.对榕.MW<^«++y.kt:,ttfi

m・；+2*.所以。的.小处为:itC.

6.从分别写有1.2.3.4.5,6的6/P片中无效问厢机Ml取2*•*抽列的2聚卡片

1：的数字之收是4的倍效的概率为<>

【答*】B

析1无放Hlifi机舱取2张方法弃1313.14.15.16.23.24.25.26.34.35.36.

45.46.56共15片.注中敢字之根为4的倍效的是14.24.26.45.46*5朴,p;=

n3

敛逸B・

7函《(/。)=(31-广卜8X在似网的图像大致为()

lff«]A

(MWl18为/(：)=j/-3T|8s：>0.所以簿2CQ.义网为

/(-x)=(r,-j"-11)cos(-x)=-(3*-r*)cos*=-/(*).所以是育由m&*A

8与x=l时./(x)»fllnx+-ftS»Xtt-2.»J/'(2)-<)

A.•1R-』

2

C.|DI

(n«1B

(Mttlw>#/,(j»)=i^-mM«i*Jft/(l)=a-b=O./(l)=olnl+6=i=-2.

所以。=-2.i*irtA2)=-2x2-^-2)=-1.故选B

42

9.在长方体d8CO-d4cA中.已知8,0与平面48c。和平面4448所成的角均为

30*.则(>

KAB^IADB4J与平面/CQ所成的角为30t

CACaCRD片。与平面3B1c,C所成的角为4F

(»«]D

〈解析】tnlH由■就可知/408和N08J分利是8,0与平面48CD和平面444S所成

的角.所以《4。8-"4"一到•设AB^a.AD^b,AA,-cMKB««

b

・tanW.BPJ①.时同有2②，由①和②可fS

gw3c

a=&>.在.所必比QADHk课.所以4c-岳CB,^/2b.CWH9i;

过8做8Ml.48,于M.MSM1微赭8£0.N&48,iM8与平（1M4C。所成的角.

s»n,以区=-「：、=立.所以B等以，N&DC是RD与千面BMC所成的急.

“-Y3

sinZ^ZX?"4&DC=工・故选D

DyUlb24

10.甲、乙两个■潴的母线长相等，⑨面般开朗的腐心角之和为”•健面而枳分别为，和

5乙，体根分别为〃南券・2・购彳・<）

5乙左

A有B26C痴D班

4

t««JC

【川析】设甲.乙两个解集的母线长人解推卵的底面早检为修,济为小.陶憔乙的底面半

较为公高为生.用儡曲城开用的解心角为。，用乙便曲於开图的m4>购为2万一a・

蓑=Jj=2,所以a=与.G=4=乎/.4,=乎/.

学.严".师故途C

乙如况

II.已知H8K摄专・13">0）的JX心率为表4-4分别为C的左、右*8为

C的上II点,/84•&<・-l.KC的方行为（）

【答案】C

【解析】由JBJK.4(T»Q)・4(%0)，趴。M，所也&<=<-0,-与・&<,-(«.-4).

B\,A4j«-o*^-b1■-I①.乂即b'代人①式・利#・3.A1.2.ffi

以C的那屋为答案这C・

12.eta9*-W.»1「・9・财I)

A<«>0>>B.。”>0

C*>a>0D.^>0>«

IK«1A

【”析1曲g"・l。，«TH|m*log,IOc(l.l5).

帔«u・”>i).in/<(>).«*--i.

♦px)»O.t149x.•«***.llia»log,IO€(l.lSlUlXeCiO.I).

—(I-Wil%-v«>>.

乂因为/(9)x-e-M>・(hWU«>0>».W«ftA.

二，填空取：本H共4小立，•小■$分,共20分.

13.己1阿5・・4风3)・iinii.W»w-・

rn*>-j

【新断】由・1♦•W.<3«>3.0.•fWiw.-i.

H.extja(3.o)4«(o.i)wffoA/KMOAT的力出力

(WK)(♦•『•(/♦"-S

(■-1Mt•，/为点(I0),(0J)的中方内g4)KA・・，・

演以就(3.O)4U((U)的*HT分线〃IV为：y-Jjr-4.

■立一［/■"：1”科册。“仕7

义/-0-lP.'・S・

MV1O.W的方用为(，・『♦(/♦情・5

方UHM<a,l-2a).■，'・(0•犷♦(小物旧・3-"♦”一力f•

第押「1.

从向样。”的力展为

I，0曲线G5-g-IO»〉Q.6>S的离C率为-"比・W条<rAMy・2jrUC无公共

点”的，的一个假.

【卷案】2(容富不睢.只要1<・<有即可)

(M*tl因为双曲线C的渐近线方程为,=+£*.

♦使Htt>・Zr与C•无公共点.MRff«2>^Bpq.

0

由e<2的乙N-gv4.所以/v5.

aara3

第得1<”百

16,已如M5C中•点。左mSC上.乙〃)6・120./。・2«6・法0,当^取得最小值时.

tffXIAT

【解析】设MCD-hr.

网在MGD中由余弦定丹祖/^WWXZJTCOSIIO即就・4夕+2”.

在MDC中由余裁定理网：/C'・^+(2jr)'-2x22X8S6Om/C■4Z/Xx・

所以(务「登含.

i2/(J)a?^«，，＞0,”⑸中荔M。」Z-L

可8/(*)在(。,4-1)%=海£在(V5-1.E)华iH逢机

所以〃*)在*-6-1时取两餐小假.

所以当器取利最小值时,80=6-1

三，解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步图.第17〜

21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、2311为选考题，考生根据

要求作答.

(-)必考鹿：共60分.

U2分,

*.4四城2H81K**年均由A40B传*公司址*.方r*送西*公HK***

KMWST'P.乙苒*UIH的500个货次，AnmHUK.

信自■次敬入震旦划次敏

A24020

R210M

«.分别侬计这两床公M中,乙两MU脚的长・含年神d的概率，

台“90%的纪■认为甲.乙角城之河解Kit*零是台而方■彝乐除■公"1伊又：

,.Mad.kP

**卜咖黑(oL)(gd)

【答*】I)0923.0.75.Q»尾婚析

[*初＞1、甲・我”会/第1*£,汉中方28**点・M平出U4的♦*■黑・0加.

2n)

乙域人调套了240*.KtHZIOlWA.依乙城4,点的量-=瑞・。力.

(2h

蹲点球次数未制怠班次数合计

A24020260

B21030240

合计45050500

aj9Y9^ll/sr；

・ujgy更也T,“GJtl^^T.33--

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▲“vwuia目-sMWF网丁加▼gyT9・a幺a*/**》中皆awbF®，

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公命（：>（DtXMl

(越il班憾，，耳>mu文)设8掷UMNR*(D

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34

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30.H2分）

匕匐**/（»・，'-JT,fO）-r*«.Hl僮y-/（力在点（”,〃5»於的板也是•线

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・1/00*点《1.3依笛50为9二力|

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（2）•鱼浅,・〃，）在京（h/3»处的储缺为

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城，・乐见在点《/.fO")处的切埃方>-《W-Q)・〃jU-士>・

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♦M%)7M*■标7・Z机居卜3^-24i?-121,-I211a・&封♦I)

5^<-j<O<^<lH.M、)〈0・蚁才嫉・》・“、)学illiMi

力-；<x,<0m用>1W,纨.)>()•此时*攸尸・黑与)制IxlXh

乂“$吟,*Q)・l.*gT・••—川)1

,-a>--"-I<故心-1

21.《11分)

设18簿找U射■加00例焦，电内汽AD^.O).匕尸的-鼠女匚干从川四点与员线

MD•悔IIMF)-).

(I)MCtt/fW.

Q)aaawD,“DUC的另一个交启分别为4B,匕窗筑UY./A的幅M角分别为a.

A、N取匐・大值H・求我彼0的方骅

I济富】(卜/-4j»(2)Z-±yU-4)

【解析1⑴(Dffl.iHdJD*w^»|W~Xx»/q・

晰1»尸2・伯拘埃C1的力维，・4，

《2)》的“・M・tana.Q・t,・amB.tan(a-R-

^M(xvyi)M(Xj,yi).(yi>0.力<。)A(«»为)』(“九)(y><0.y«>0)«ABy-*a(M-

彳尔…•

邸・品；a-”

邸竟『卬i…

所tiqMOh,ZG7)J*.点人6,融EM・4

4•悬”吾

所以由口-加•冷t*》

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此B)■伸叼。