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文档简介

考研数学1卷积公式

1.首先，说一说卷积公式的适用条件

(①X，丫随机变量相互独立即：AU)人(y)=/(x,y)

[②条件中有/(x,y)的公式时

总的来说要用卷积公式，那么联合分布函数必不可少。

2.若z=x+y

则有fz(Z)=^f(x,z-x)dx与fz(z)=^f(z-y,y)dy

推导(雅各比行列式)：

就是FXz)=^f{x,y)dxdy=>Fz(z)=JJf(x,z-x)dxdz=JJ/(z-y)dydz

那么问题来了，二重积分怎样转化，这就用到了雅各比行列式,

dxdy=四4dz,

d(x,z)\

dxdx

x-xdxdz10

>=>1=>£(z)=f(x,z-x)dxdz—jj/(x,y)dxdy

y=z-xdydy-11

dxdz

这样，就可以得出普遍的形式了

Z=aX+bY

dxdy=S(x,y)dxdz

d(x9z)

dxdx

x-x10

dxdz

y=，(z-ax)包包a14nF=(z)=z-x)dxdz=y)dxdy

b~bb

dxdz

求导，那么就有了

3.若Z=XY

则有人(z)=「"(x,马公

J-8XX

利用上述的雅各比转化加y=萼2dxdz

c(x,Z)

dxdx

0|,

dxdz]_=[n(z)=JJHf(x,z-x)dxdz=JJf(x,y)dxdy

z

@@-7

Xx

dxdz

这样，就可以得出普遍的形式了

Z=cXY

°(x,y)

dxdy=dxdz

d(x,z)

dxdx

X=X10

dxdz

z>=>z1FZ(2)=JJ—f(x,z-x)dxdz=jjf(x,y)dxdy

y=一dydyJJex

ex收ex

dxdz

对z求导则有

/)=［如x，*

4若Z=M

则有fz（Z）=[]xz）dx

利用上述的雅各比转化dxdy=^^-dxdz

3(羽z)

dxdx

x=x

dxdz=X=>工(z)=

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