七年级数学推理填空专项作业题

七年级数学推理填空专项作业题

学校名称：班级：学号：姓名：

1.如图，填空：

(1)如果=那么根据,可得//;

(2)如果NDAB+/ABC=180",那么根据,

可得//；

(3)当____//时，根据,可得/C+NABC=180°；

(4)当____//时，根据,可得/C=/3.

2.阅读与理解：如图，CDE是直线，Zl=120°,ZA=60°,直线AB与CD平行吗？请

阅读以下说明过程，并补全所空内容.

解：AB/7CD

：CDE是一条直线.../1+/2=

又1=120°，N=°

又；NA=60°；./2=NA

；.AB〃CD,理由是

3.阅读下面命题的证明过程后填空:

GEGF

己知：如图BE、CF是AABC的中线，BE、CF相交于G。求证：——=—

GBGC2

证明：连结EF

■E、F分别是AC、AB的中点

，EF〃IM^aEF=LBC

2

.GEGFEF1

"GB-GC-2

问题：

（1）连结AG并延长AG交BC于H,点H是否为BC中点（填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是四边形。

AR

②当仝的值为时，四边形EFMN是矩形。

AC

AH

③当——的值为时，四边形EFMN是菱形。

BC

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积S=。

4.如右图，EF〃AD,Z1=N2,ZBAC=70°。将求NAGD的过程填写

完整。

因为EF〃AD,所以Z2=。

又因为Zl=Z2,所以Zl=Z3»

所以AB〃o所以NBAC+=180°«

又因为NBAC=70",所以NAGD=。

5.如图，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.将求/AGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以Z2=_()

又因为N1=N2

所以/1=Z3()

所以AB〃()

所以NBAC+_____=180°(_)

因为/BAC=70°

所以/AGD=.

6.如图，DC±CA,EA±CA,DB±EB,DB=BE,求证：^BCD与AEAB全等

证明：VDC±CA,EA±CA,DB±EB(已知)

/.ZC=ZA=ZDBE=90()

VZDBC+ZEBA+ZDBE=180°，/.ZDBC+ZEBA=90°

又•在直角ABCD中，ZDBC+ZD=90°()

/.ZD=ZEBA()

在ABCD与aEAB中

ZD=ZEBA(已证)

ZC=(已证)

7.填空并完成以下证明：

己知，如图，Z1=ZACB,Z2=Z3,FH_LAB于H,求证：CD±AB.

证明：VZ1=ZACB（已知）ADE/ZBC（）

AZ2=（）

8.先阅读第（1）题的解题过程，然后完成第（2）、（3）题。

（1）如图1,已知AB〃CD,试说明NA+NC=NP

解：过点P作PE〃AB

...NA=NAPE（两直线平行,内错角相等）

VAB/7CD（已知），PE〃AB

.,.PE/7CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

.\NC=NEPC（两直线平行,内错角相等）

,/ZAPE+ZEPC=ZAPC

ZA+ZC=ZP

（2）如图2,已知AB〃CD,请写出NA、ZC./P的大小关系是

如图3,已知AB〃CD,请写出NA、NC、NP的大小关系是:

（3）请在第（2）题中任意选择一个图形（图2或图3）,证明你的结论。

9.如图，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得AB〃CD。理由如下:

VZ1=Z2(已知)，且N1=Z4()

/.Z2=N4(等量代换)

，CE〃BF()

AZ=N3()

XVZB=NC(已知)

/.Z3-ZB(等量代换)

AAB/ZCD()

10.已知：如图，AOLBO,Zl=Z2o求证：COIDO。

证明：•/AOA.BO()

；.NAOB=9CP()

Z1+Z3=9O°

Z1=Z2()

N2+N3=90°

COYDO()

11.已知：如图，COD是直线，N1=N3。求证：A、0、B三点在同一条直线上。

证明：•••COD是一条直线()

Zl+Z2=()

vZl=Z3()

_______+N3=_______

_______________()

12.根据下列证明过程填空:

如图，BD1AC,EFXAC,D、F分别为垂足,且N1=N4,说明NADG=NC的理由.

解：VBD1AC,EF±AC()

；.BD〃EF()

AZ4=_____()

VZ1=Z4()

/.Zl=()

；.DG〃BC()

ZADG=ZC()

13.如图所示，请填写下列证明中的推理依据.

证明：：/A=NC(已知)，

，AB〃CD()

.\ZABO=ZCDO()

又；DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

Zl=-ZCDO,Z2=-ZABO(

22

.,.Z1=Z2,；.DF〃BE()

14.完成下面的证明：已知,如图，AB〃CD〃GH,EG平分/BEF,FG平分NEFD

求证：ZEGF=90°

证明：•.•HG〃AB(已知)

.\Z1=Z3()

又；HG〃CD(已知)

AZ2=Z4()

：AB〃CD(已知)

/.ZBEF+=180°()

又「EG平分NBEF(己知)

Z.1--Z._____________()

2一

又「FG平分NEFD(已知)

.*.Z2=-Z___________()

2

/.Zl+Z2=90°

AZ3+Z4=90°()EPZEGF=90°

15.如图，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.将求/AGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以/2=()

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°(____________________________)

因为NBAC=70°C

所以NAGD=_______

BEA

16.如图,EF/7AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,C

所以N2=_(_________________)—

又因为N1=N2

所以N1=N3

所以AB〃_____(

所以NBAC+____人N

因为NBAC=70°

所以NAGD=_

BEA

17.如图，已在AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,试说明△ABDg△ACE的理由.

解：VZ1=Z2()

AZ1+Z=Z2+Z

即：ZBAD=ZCAE

在aBAD和4CAE中

ZAB=AC()

IZBAD=ZCAE

、AD=AE()

?.ABAD^ACAE()

VZ1=Z2().IN1=NDCA(等量代换)

.♦.EF〃CD():.ZAEF=ZADC()

VEFlABAZAEF=90°AZADC=900即CD_LAB

19.如图所示，请填写下列证明中的推理依据.

证明：VZA=ZC(已知)，

.,.AB//CD()

ZAB0=ZCD0()

又,；DF平分NCDO,BE平分NAB0(已知)

.,.Z1=-ZCDO,Z2=-ZABO(

22

/.Z1=Z2,；.DF〃BE(

20.填空：如图所示，ZAOB=56°,NBOC=62°,0E平分NAOB,下面说明

过程，请补充完整。

解：•••NAO8=56°,且。E平分NAO8,

AZEOB=-=度。

2--------------------------

；ZBOC=62°,

ZEOC=+

=+

=90°

OE1OC

21.如图，已知NB=NC,ADAE,则AB=AC.请说理由（填空）

解：在△ABC和4ACD中

广/B=Z()

JZA=Z()

IAE=()

AABC^AACD()

AB=AC()

22.2知:如图BE〃CF,BE、CF分别平分NABC和NBCD

求证：AB//CD

证明：’.•BE、CF分别平分NABC和NBCD（已知）

.\Z1=-ZZ2=-Z（）

22

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2()A

工-ZABC=-ZBCD

22

即NABC=NBCD

.".AB//CD()

C-D

23.如图，在△ABC和ADEF中，NA=ND,AC=DF,AE=BD,则NC=NF。请说明理由（填空）。

解：VAE=BD()

.\AE-BE=_-BEo

.\AB=DE

.D

在AABC和ADEF中，

________，

J____=____，

X.

AAABC^ADEF()F

AZC=ZF()

24.如图，直线AB〃CD,EF分别交AB、CD于点M、G,MN平分NEMB,GH平分/MGD,求证:

MN〃GH。

证明：VAB//CD（已知）//N

AZEMB=ZEGD()

平分NEMB,GH平分NMGD(已知)

.,.Z1=-ZEMB,Z2=-ZMGD(

22

二/1=/2

.♦.MN〃GH(

25.已知：如图BE〃CF,BE、CF分别平分NABC和NBCD

求证：AB//CD

证明：VBE>CF分别平分NABC和NBCD(已知)

11

/.Z1=-ZZ2=-Z

2-----------------2

()

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2()

11、

A-ZABC=-ZBCD()

22

BPZABC=ZBCD

.*.AB//CD(

26.如图，推理填空

(1)；/B=_

；.DE〃BC(

(2)VZ3+

；.DE〃BC()

(3)VZ4=(已知)

AABEC()

(4),/AB//(已知)

.*.Z1=ZE()

(5),///(已知)

Z2+ZE=180°()

(6),///(已知)

.*.Z3=Z6()

27.如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD,ZD=ZA,且AB=DE.请将下面说

明△ABCgADEF的过程和理由补充完整.

解：VAF=CD()

AF+FC=CD+____________

即AC=DF

在AABC和△DEF中

AC=(已证)

■ZD=ZA()

AB=(已知)

/.△ABC^ADEF().

28.阅读并完成填空.

如图，DC1CA,EA±CA,DB1EB,DB=BE,

(1)4BCD与aEAB是否全等？为什么？

解：VDC1CA,EA±CA,DB1EB(已知)

/.ZC=ZA=ZDBE=90°(

VZ1+ZDBE+Z2=18O°

.".Zl+Z2=90°

又•.•在直角ABCD中，Zl+ZD=90°

-,.ZD=(同角的余角相等)

在aBCD与4EAB中

'ZC=ZA（已证）

■ND=N2（已证）

.DB=（已知）

.,.△BCD^AEAB（）

（2）你能利用（1）中所证得的结论说明AC=CD+AE吗？

29.解答题如图，若N1=ND,则根据可得〃；

若N4=Z_,则根据可得AB〃CD；

若AF〃BD,则根据可得N2=N—

根据可得/A+N=180°；

30.如图，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.请将求/AGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

31.如图，EF/7AD,Z1=Z2,NBAC=70°.将求/AGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以/2=_()

又因为Nl=/2

所以/1=/3()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因为/BAC=70°

所以/AGD=.

32.如图BD是/ABC的平分线，ED〃BC,ZFED-ZBDE,则EF也是

NAED的平分线。完成下列推理过程：

,/BD是NABC的平分线，（已知）

ZABD=ZDBC（）

VED〃BC（己知）

二ZBDE=ZDBC（）

:.NABD=NBDE（等量代换）,又丁NFEDNBDE（已知）

二EF〃BD（）,

NAEF=NABD（）

二ZAEF=ZFED（）,

所以EF是NAED的平分线（角平分线的定义）

33.如图，已知EF〃AD,/1=/2,/BAC=68°.求/AGD的度数.

解：因为EF〃AD,所以Nl=____.

又因为/1=/2,所以N2=.

所以AB〃____

所以NBAC+=180°.

因为ZBAC=68°,所以ZAGD=_______.

34.已知：如图，AB〃CD,ZA=ZD,试说明AC〃DE成立的理由。

下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。

解：AB//CD（已知）

ZA=（两直线平行，内错角相等）

又；ZA=ZD（）

Z=Z（等量代换）

AC〃DE（）

A

35.完成下列证明过程

已知：4=〃=/B,EFHAB

求证：Z3=ZC

证明：；Zl=ZB根据可得DE〃BC

又根据可得N2=ZC

•••EFUAB根据可得ZB=N3

又•.•N2=N3

36.如图，已知：AF、BD、CE、ABC,DEF均是直线，ZEQF=ZAPB,ZC=ZDO

求证：ZA=ZFo

证明：VZEQF=ZAPB（己知）

ZEQF=ZAQC(

:.ZAPB=ZAQC（等量代换）

・・・____//____(

・,・____=ZC(

ZC=ZD(已知)

・,・____=ZD()

:.____//____(

・・・NA=NF(

37.填空：如图，ADLBC于D,EGJ_BC于G,ZE=N1,可得AD平分NBAC。

理由如下：

：AD_LBC于D,EGJLBC于G(已知)

ZADC=NEGC=90°(

AAD>7EG(

.-.Zl=(

=Z3(

又=Zl()

Z2=Z3(

；.AD平分NBAC(角平分线的定义)。

38.看图填空

ZA=ZD(已知)

AB/7CD()

ZB=ZBFD()

Z1=Z3(已知)

Z2=Z3()

Z1=Z2B

//—(同位角相等，两直线平行)

ZC=ZBFD()

ZB=ZC

39.如图，BD是NABC的平分线，ED〃BC,ZFED=ZBDE,则EF也是NAED的平分线。完成下列推理过程:

BD是NABC的平分线，(己知)

二ZABD=ZDBC(

VED〃BC(已知)

ZBDE=ZDBC(

NABD=NBDE(等量代换)，

又•；NFED=NBDE(已知)

二EF〃BD().

,ZAEF=ZABD()

ZAEF=ZFED(),所以EF是NAED的平分线(角平分线的定义)

40.推理填空

已知:如图，DG1BCAC±BC,EFJ_AB,Z1=Z2

求证：CD1AB

证明：VDG1BC,AC±BC()

ZDGB=ZACB=90°(垂直的定义)

；.DG〃AC()

/.Z2=_____()

VZ1=Z2()，/l=/DCA(等量代换)

，EF〃CD()AZAEF=ZADC()

VEF±AB二ZAEF=90°ZADC=90°即CD1AB

41.推理填空

已知：如图，DGXBCAC1BC,EF1AB,Z1=Z2

求证：CD1AB

证明：；DG，BC,AC±BC(___________)

NDGB=NACB=90°(垂直的定义)

；.DG〃AC(_____________________)

二EF//CD()ZAEF=ZADC()

VEF1ABAZAEF=90°AZADC=90°即CD_LAB

42.已知：如图，AD〃BC,AD=CB,你能说明aADC且Z\CBA吗？

证明：

VAD//BC（已知）

AZ=N（两直线平行，内错角相等）

43.如图，ZB=ZC,AD平分/BAC,求证：△ABDgZ\ACD

证明：

,..AD平分NBAC（）

•••N=Z（角平分线的定义）

在Z\ABD和AACD中

N=Z（已知）

<Z=Z（已证）

=（公共边）

.\AABDAACD()

44.如图，已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD是角平分线吗

证明：

•.•AD是BC边上的中线（已知）

/.=（中线的定义）

在中

/.也（）

/.=（全等三角形的对应角相等）

•••AD是角平分线（）

45.如图，在AABC中，NABC、NACB的平分线交于0点.

①当/A=30°时，/B0C=105°=90°+，x30°；：

2

②当NA=40°时，ZB0C=110°=900+-x40°；

2

③当/A=50°时，ZB0C=115°-900+-x50°；

2

当NA=n0（n为已知数）时，猜测NB0C=,并用所学的三角形的有关知

识说明理由.

46.已知：AB|ICD,ABAD=ZBCD,AF^ZBAD,CE平分NBCD

求证：AF||EC

证明：

AD\\BC

：.Z1=Z2()

NBAD=NBCD

Ab平分NBA。，CE平分NBC。

()

Zl^-ZBAD,43='NBCD()

22

Z1=Z3

Z2=()

.-.AF||()

47.如图，Z1=Z2,ZA=ZFO求证：ZC=ZDO

证明：•••N1=N2(已知)

Z1=Z3(对顶角相等)

：.Z2=Z()

.,.BD〃()

/.ZFEM=ZD,Z4=ZC()

又•.•/A=NF(已知)

，AC〃DF()

AZC=ZFEM()

XVZFEM=ZD(已证)

AZC=ZD(等量代换)

48.如图，Z1=Z2,CF±AB,DE±AB,求证：FG〃BC。

证明：VCF1AB,DEIAB(已知)

/.ZBED=9O0,ZBFC=90°()

.\ZBED=ZBFC(等量代换)

AEDFC()

.\Z1=ZBCF()

又•.•N1=N2(已知)

.•.Z2=ZBCF()

，FG〃BC()

49.如图，直线AB、CD相交于点0,0E平分/BOC,ZA0E=115°,请你把求NAOD的推理

过程补充完整.

解：AOB是一条直线（已知）

/A0E+/B0E=180°（平角定义）

/A0E=115°（已知）

ZB0E=°（等式性质）

0E平分/BOC（已知）

NB0C=2/B0E（角平分线定义）

ZB0C=0

,/直线AB、CD相交于点0（已知）

二NA0D与NB0C是对顶角（对顶角定义）

故NA0D=NB0C()

二ZA0D-°()

AB

1

50.已知：如图BE〃CF,BE、CF分别平分/ABC和/BCD

求证：AB//CD

证明：：BE、CF分别平分NABC和NBCD(已知)

11

.\Z1=-ZZ2=-Z(

2--------------------------2-

VBE//CF(己知)

AZ1=Z2()

A-ZABC=-ZBCD()

22

即/ABC=NBCD

Z.AB//CD()

51.如图，已知：ZBCF=ZB+ZFo

求证：经过点C画CD〃AB

AZBCD=ZB«(

VZBCF=ZB+ZF,(已知)

ZCDF=ZF«()

.,.CD//EF.,()

.•.AB//EF()

52.如图，AD〃BC,Zl+Z2=180°。求证：ZEFD=ZC

证明：；/1+/2=180°(已知)

；.AD〃EF()

XVAD/7BC(____________),

/.〃一()

AZEFD-ZC()

53.如图，己知CD_LAB,FE±AB,N1=N2。求证：NADG=NB。

证明：VCD1AB,FE1AB（已知）

：.CD//（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相）

.-.Z3=Z2()

VZ1=Z2(已知)

AZ3=(等量代换)

//()

/.ZADG=ZB()

54.如图，EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,将求NAGD的过程填写完整.

因为EF〃AD,

所以N2=—.

又因为N1=N2,

所以N1=N3.

所以AB〃.

所以NBAC+.=180°.

因为NBAC=70°,

所以NAGD=

55.完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据

已知，如图13T,/1=N2,NA=NF。求证：ZC=ZD»

证明：VZ1=Z2(已知)

Z1=Z3(对顶角相等)

.*.Z2=Z()

.•.BD〃()

.*.ZFEM=ZD,Z4=ZC()

XVZA=ZF(已知)

AAC/7DF()

，NC=/FEM()

又,../FEM=ND(已证)

/.ZC=ZD(等量代换)

56.推理填空：

如图①若/1=/2

则//()

若NDAB+NABC=180°

则//()

②当//时

ZC+ZABC=180°()

当//时

Z3-ZC()

57.如图AB_LBC,BC1CDKZ1=Z2,求证：BE〃CF

证明：VAB1BC,BC1CD(已知)

，==90°()

VZ1=Z2(已知)

...=(等式性质)

；.BE〃CF()

58.如图，AC1BC,垂足为C,NBCD是NB的余角。

求证：ZACD=ZB<,

证明：：AC_LBC（已知）

.\ZACB=90o（）

二/BCD是ND