高考数学一轮复习 第二章 函数 第二节 函数的单调性与最值夯基提能作业本 文-人教版高三数学试题

第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.(2015北京丰台一模)下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是()A.y=(x-1)2 B.y=xC.y=2x D.y=log2x2.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的是()A.f(x)=1x-x B.f(x)=xC.f(x)=lnx D.f(x)=2x3.函数f(x)=-x+1x在-A.32 B.-83 4.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)5.(2016北京海淀期末)已知函数f(x)=x,|A.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)B.∀x∈R,f(-x)≠f(x)C.函数f(x)在-πD.f(x)的值域是[-1,1]6.已知f(x)=(1-2a7.已知函数f(x)=x+2x-8.已知f(x)=xx-a(x≠a),若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,则a的取值范围是9.已知函数f(x)=1a-1(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在12,210.已知函数f(x)=2x-ax(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值.B组提升题组11.(2014北京西城二模)设函数f(x)=-xA.(-∞,1] B.[1,4]C.[4,+∞) D.(-∞,1]∪[4,+∞)12.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn},则max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=()A.34 B.1 C.3 D.13.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=4xA.0,22 C.(0,1) D.014.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=axA.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]15.(2014北京海淀期中)已知a>0,函数f(x)=sinπ2x,xA.-2C.[2,3) D.(0,+∞)16.(2017北京东城一模)如果函数y=f(x)在定义域内存在区间[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],那么称f(x)为“倍增函数”.若函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,则实数m的取值范围是()A.-14C.(-1,0) D.-17.(2016北京顺义尖子生素质展示)已知函数f(x)=|x|·(x+a)是奇函数,其中a∈R.(1)求a的值;(2)设b>0,若函数f(x)在区间[-b,b]上的最大值与最小值的差为b,求b的值.

答案精解精析A组基础题组1.A2.A3.A4.A5.D6.答案-解析由题意知1∴-1≤a<12即a的取值范围是-17.答案22-3解析当x≥1时,x+2x-3≥2x·2x-3=22-3,当且仅当x=此时f(x)min=22-3<0;当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.8.答案(0,1]解析任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1x=a(∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立.∴a≤1,又a>0,故a的取值范围是(0,1].9.解析(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=1a-=1x1-1x∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)∵f(x)在12,2且f(x)在12∴f12=12,f(2)=2.易得a=10.解析(1)当a=1时,f(x)=2x-1x,任取x1,x2∈(0,1],且x1>x2则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-1=(x1-x2)2+1∵0<x2<x1≤1,∴x1-x2>0,x1x2>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为(-∞,1].(2)当a≥0时,y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a<0时,f(x)=2x+-a当-ay=f(x)在(0,1]上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;当-ay=f(x)在0,-a当x=-a2时取得最小值2B组提升题组11.D作出函数y=f(x)的图象,如图所示,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-∞,2],(4,+∞),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a+1≤2或a≥4,即a≤1或a≥4,选D.12.D在同一坐标系下作出函数y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6的图象,如图所示,实线部分为函数y=min{x+1,x2-x+1,-x+6}的图象,由图象知max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=7213.A当x≤12时,4x≤4∵f(x)的最大值为2,∴当x>12时,f(x)=loga∴0<a<∴0<a<∴0<a≤2214.D∵f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,∴a≤1,又∵g(x)=ax15.D①当-23≤t<13时,-1≤t-13<0,此时函数f(x)=sinπ2x在[-1,0)上是增函数,∵f-13=-12,要使ft∴t>0,即0<t<13②当t≥13时,t-1∴函数f(x)=ax2+ax+1的图象开口向上,对称轴为x=-12,当x∈[0,+∞)时,其最小值为1,满足ft-13>-16.D∵函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,∴存在区间[a,b],使得f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b].∵f(x)在[a,b]上是增函数,∴ln(e∴方程e2x-ex-m=0有两个不等实根,令t=ex,则t>0,∴方程t2-t-m=0有两个不等实根,且两根都大于0.∴1+4m>0故选D.17.解析(1)因为函数f(x)的定义域为R,且函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即a-1=-(a+1),解得a=0.验证可得a=0时,f(x)是奇函数,故a的值为0.(2)由(1)得f(