抚州市乐安中高二上学期期中考试 数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第Ⅰ卷(选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分1。设集合，则“”是“"的(）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2。某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元)之间有如下一组数据：245683040605070若与之间的关系符合回归直线方程，则的值是（）A．17.5B．27。5C．17D．143、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A．B．C．D．4.已知一组数的平均数是，方差，则数的平均数和方差分别是A．3,4 B．3，8 C．2,4D．2，85、在矩形ABCD中，AB=5，AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件A为“∠APB〉90°",则P(A）值为（)A． B．C．D．6．设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥ C．若⊥,⊥，则∥D．若⊥，⊥，⊥，则⊥7．方程所表示的曲线的图形是(）．8。以下四个命题:①命题“若，则"的逆否命题为“若,则";②设函数，则对于任意实数和,“＜0”是“)＜0”的充要条件；③命题“”，则命题的否定为“”；④在中，是的充分不必要条件;其中真命题为（） A.① B。①② C.①②③ D。①②③④9．如图所示,所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，,，，。若，则动点在平面内的轨迹是(）A．双曲线的一部分B．线段C．椭圆的一部分 D．以上都不是10。如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等于（）A。 B。C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分）O40O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第11题图某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数人．12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．13.如右下图多面体是由正方体所截得,它的三视图如右图所示，则多面体的体积是．14。已知定点A()，若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是。15.设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若,则=

。三、解答题:本大题共6小题,共75分16。已知△ABC的三个内角A,B，C所对的边分别是a,b，c，向量＝（1,1－eq\r（3)sinA)，＝（cosA，1)，且⊥．（1）求角A;（2）若b＋c＝eq\r（3)a，求sin（B＋eq\f(π，6）)的值．17.命题:满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式和中的一个;命题：函数的定义域为R.（1）求命题p成立时a的取值范围;（2））如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围．18．已知平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1。（1)求动点P的轨迹C的方程；(2）是否存在过点的直线m，使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平分?如果存在，求出直线的方程；不存在，请说明理由。19．如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点。（1）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角余弦值。20。（本小题满分13分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1）求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3)在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。21．(本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是．（1）求双曲线C的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围．

乐安一中2012-2013学年度上学期期中考试高二（理科）数学试题答案一、选择题1。A2。A3。B4.B5.B6。D7。D8.C9。A10。A二、填空题11.42512。15eq\r(3)13。80/314.515。12三、解答题：17.解：（1））设＝的解集为A（非空），由由，所以，故有，故p成立时，a的范围是［7,）（2）由函数的定义域为R，知:显然，且有故命题q成立时,，由题得命题“p，q”为一真一假，当p真且q假时，；当p假且q真时，综合得a的取值范围是……………12分19、解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形．∴．连接，交于点，则∥平面,又平面,∴在中，，即时,∥平面(2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设,为平面的一个法向量，则，，∴，解得,∴．设为平面的一个法向量,则，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值为．20。（1）q=4（2)an