人教版锦州市锦州中学九年级下 第二十八章 28.1 锐角三角函数 课时练

/〔人教版〕九年级下第二十八章28.1锐角三角函数课时练〔锦州中学〕学校：

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评卷人得分一、选择题1.在Rt△ABC中,∠C=

90°,sin

A=513,那么tan

B的值为(A.1213

B.512

C.1312

2.Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',那么sinA与sinA'的关系为()A.sin

A=2sin

A'

B.sin

A=sin

A'

C.2sin

A=sin

A'

D.不能确定

3.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,那么cosA=()

A.52

B.12

C.2554.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,那么∠ABC的正切值是()

A.2

B.255

C.55

5.如图,☉O的半径为1,锐角三角形ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,那么sin∠CBD的值等于()

A.OM长

B.2OM长

C.CD长

D.2CD长

6.直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如下图,AB=4,BC=6,那么tan

α的值等于()

A.23

B.34

C.43

7.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i＝1∶1.5,那么坝底AD的长度为()

A.26米

B.28米

C.30米

D.46米

8.α为锐角,sin(α-20°)=32,那么α=(A.20°

B.40°

C.60°

D.80°

9.在△ABC中,假设sinA-12+cosB-12A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2＋b2＝c2,那么以下结论正确的选项是()A.csinA＝a

B.bcosB＝c

C.atanA＝b

D.ctanB＝b

评卷人得分二、填空题11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,D是边BC的中点,那么tan∠CAD=.

12.在△ABC中,假设|2cos

A-1|+(3-tan

B)2=0,那么∠C=

.13.方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,那么其最小角的余弦值为.

14.如图,☉O与正方形ABCD的各边分别相切于点E,F,G,H,点P是HG上的一点,那么tan

∠EPF的值是.

15.如图,直径为10的☉A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,那么cos∠OBC的值为.

16.如图,圆O的直径CD=10cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,那么sin∠OAP=.

17.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.假设C32,32,那么该一次函数的解析式为.

评卷人得分三、解答题18.按要求完成以下各题:(1)计算:2(2cos

45°-sin

60°)+244(2)计算:(-2)0-3tan

30°+|3-2|;(3)∠A,∠B,∠C是锐角△ABC的三个内角,且满足(2sin

A-3)2+tanB-1=0,求∠(4)先化简,再求值:(1-xx+1)÷x2-119.求出如下图的Rt△ABC中∠A的正弦值和余弦值.

20..如图,AC为☉O的直径,AC=4,B,D分别在AC两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.

(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离;(2)假设DE=2BE,求cos∠OED的值.21.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,假设CD=2EF=4,BC=42,求tan

C的值.

参考答案1.【答案】D【解析】此题考查了三角函数定义.

∵sinA=BCAB=513,∴设BC=5x,AB=13x,由勾股定理可求出BC=12x,tanB=2.【答案】B【解析】由于Rt△ABC∽Rt△A'B'C',那么∠A=∠A'.而锐角三角函数的大小仅与角的大小有关,应选B.3.【答案】D【解析】此题考查三角函数,难度较小.Rt△ABC中,勾股定理AB2+BC2=AC2,得AC=5AB,cosA=ABAC=54.【答案】D【解析】此题考查网格图中锐角三角函数,难度中等.

连接AC,根据网格图,可知∠BAC=90°,AC=2,AB=22,故tan∠ABC=ACAB=222=125.【答案】A【解析】此题考查了正弦函数定义.

连结BO,由题意可得∠C＝∠BOM,∵∠C+∠CBD＝90°,∠BOM+∠MBO＝90°,∴∠CBD＝∠BOM,sin∠CBD

=sin∠OBM=OMOB=OM6.【答案】C【解析】如图,作AM⊥l4于点M,作CN⊥l4于N,

那么AM=h,CN=2h,∠ABM+∠BAM=90°.

∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,

∴∠ABM+α=90°,∴∠BAM=α,

∴BM=AM·tan

∠BAM=AM·tan

α=h·tan

α.

又∵∠AMB=∠CNB=90°,

∴△ABM∽△BCN,

∴BMCN=ABBC,即h·tanα2h=46.

7.【答案】D【解析】∵坝高12米,斜坡AB的坡度i＝1∶1.5,∴AE＝1.5BE＝18米,∵BC＝10米,∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46米.应选D.8.【答案】D【解析】∵α为锐角,∴α-20°为锐角,又∵sin(α-20°)=32,∴α-20°=60°,

即α=80°.应选9.【答案】D【解析】∵sinA-12+cosB-122=0,且sinA-12≥0,cosB-122≥0,∴sin

A-12=0,cos

B-12=0,

即sin

A=12,cos

B=12,∴∠A=30°,∠B=60°,

10.【答案】A【解析】因为a2＋b2＝c2,所以△ABC是直角三角形,其中∠C是直角,又因为sinA＝ac,所以csinA＝a,应选11.【答案】32

【解析】由题意,设AC=a,BC=a·tan∠BAC=a·tan60°=3a.

CD=12BC=32a.

∴tan∠CAD=CDAC=32aa12.【答案】60°

【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.

由题知,2cosA-1=03-tanB=0,∴cosA=12tanB=3,∴∠A＝60°,∠B＝60°,∴∠13.【答案】31010

【解析】解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.

那么直角三角形的两直角边长分别为1,3,斜边长为12+3214.【答案】1

【解析】连接OE,OF.

由题意有OE⊥AB,OF⊥BF.

又∵四边形ABCD为正方形.

∴∠B=90°.

∴∠EOF=90°.

∵∠EPF

=12

EOF.

∴∠EPF=45°.

∴tan∠EPF15.【答案】45

【解析】连接CD.∵∠COD=

90°,

∴CD是直径,即CD=10.

∵C点坐标为(0,6),∴OC=6,

∴OD=CD2-OC2=102-62=8,

∴cos∠ODC=ODCD=810=45.

16.【答案】35

【解析】由题意可知:AP=12AB=4cm,AO=5cm,根据勾股定理求得OP=5217.【答案】y=-3x+3

【解析】此题考查翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式,难度中等.连接OC,过点C作CD⊥x轴于点D,∵将△AOB沿直线翻折,得△ACB,C32,32,∴AO=AC,OD=32,DC=32,BO=BC,那么tan∠COD=CDOD=33,∴∠COD=30°,∠BOC=60°,

∴△BOC是等边三角形,且∠CAD=60°,那么sin

60°=CDAC,即AC=DCsin60°=1,

故A(1,0),sin

30°=CDCO=32CO=12,

那么OC=3,故BO=3,B点坐标为(0,3),

设直线AB的解析式为y=kx+b,那么k+b=0b=318.(1)【答案】2(2cos

45°-sin

60°)+244=22×22-32+264=22-32+62=2-62+62=2.

(2)【答案】(-2)0-3tan

30°+|3-2|=1-3×33+2-3=1-3+2-3=3-23.

(3)【答案】∵(2sin

A-3)2+tanB-1=0,∴2sin

A-3=0,

tan

B-1=0,∴sin

A=32,tan

B=1.

∵∠A,∠B为锐角,∴∠A=60°,∠B=45°.∴∠C19.【答案】∵AB=BC2+AC2=289=17,

∴sin

A=BCAB20.(1)【答案】如图,过O作OF⊥BD于点F,

∵∠BAD=60°,∴∠BOD=2∠BAD=2×60°=120°.

又∵OB=OD,∴∠OBD=30°.

∵AC为☉O的直径,AC=4,∴OB=OD=2.

在Rt△BOF中,∵∠OFB=90°,OB=2,∠OBF=30°,

∴OF=12OB=12×2=1,

即点O到BD的距离等于1.

(2)【答案】∵OB=OD,OF⊥BD于点F,∴BF=DF.

由DE=2BE,设BE=2x,那么DE=4x,BD