甘肃省天水市太京中学2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

甘肃省天水市太京中学2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最大值为()A． B． C． D．2．函数定义域是（）A． B． C． D．3．设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）A．2 B．3 C．4 D．64．在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A．3 B．1 C． D．5．圆与圆的位置关系为()A．相交 B．相离 C．相切 D．内含6．已知向量，则（）A．12 B． C． D．87．已知函数f：R+→R+满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（）.设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（）A．若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列B．若a，b，c是等差数列，则f（），f（），f（）一定是等差数列C．若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则f（），f（），f（）一定是等比数列8．已知，则()A． B． C． D．9．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A． B． C． D．10．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．14 B．18 C．36 D．60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线与间的距离为________．12．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.13．若，方程的解为______.14．设满足约束条件，则目标函数的最大值为______．15．已知正实数x，y满足，则的最小值为________.16．抽样调查某地区名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求过三点的圆的方程.18．某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率10205020合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).19．如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D120．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．21．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

函数可以化为，设，由，则，即转化为求二次函数在上的最大值.【题目详解】由设，由，则.即求二次函数在上的最大值所以当，即时，函数取得最大值.故选：D【题目点拨】本题考查的二次型函数的最值，属于中档题.2、A【解题分析】

若函数有意义,则需满足,进而求解即可【题目详解】由题,则,解得,故选:A【题目点拨】本题考查具体函数的定义域,属于基础题3、B【解题分析】由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.4、C【解题分析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值．详解：如图：∵，，

则

又三点共线，故得．

故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．5、B【解题分析】

首先把两个圆的一般方程转化为标准方程，求出其圆心坐标和半径，再比较圆心距与半径的关系即可.【题目详解】有题知：圆，即：，圆心，半径.圆，即：，圆心，半径.所以两个圆的位置关系是相离.故选：B【题目点拨】本题主要考查圆与圆的位置关系，比较圆心距和半径的关系是解决本题的关键，属于简单题.6、C【解题分析】

根据向量的坐标表示求出，即可得到模长.【题目详解】由题，，所以.故选：C【题目点拨】此题考查向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，并求向量的模长，关键在于熟记公式，准确求解.7、B【解题分析】

令，，，若是等差数列，计算得，进而可得结论.【题目详解】由题意，，令，，，若是等差数列，则所以，即，故，，成等差数列.若是等比数列，，，与，，既不能成等差数列又不等成等比数列.故选：B.【题目点拨】本题考查抽象函数的解析式，等差数列的等差中项的性质，属于中档题.8、C【解题分析】

利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【题目详解】由已知则故选C.【题目点拨】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9、C【解题分析】

设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【题目详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【题目点拨】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10、A【解题分析】

由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【题目详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据两平行线间的距离，，代入相应的数据，整理计算得到答案.【题目详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【题目点拨】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.12、.【解题分析】

根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【题目详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【题目点拨】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.13、【解题分析】

运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．【题目详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【题目点拨】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.14、7【解题分析】

首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【题目详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【题目点拨】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.15、4【解题分析】

将变形为，展开，利用基本不等式求最值.【题目详解】解：，当时等号成立，又，得，此时等号成立，故答案为：4.【题目点拨】本题考查基本不等式求最值，特别是掌握“1”的妙用，是基础题.16、【解题分析】

根据饼状图中的岁以下本科学历人数和占比可求得岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【题目详解】由岁以下本科学历人数和占比可知，岁以下教师总人数为：人岁以下有研究生学历的教师人数为：人岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

设圆的一般方程，利用待定系数法求解.【题目详解】设圆的方程为经过，所以，解得：，所以圆的方程为.【题目点拨】此题考查求圆的方程，根据圆上的三个点的坐标求圆的方程可以待定系数法求解，也可根据几何意义分别求出圆心和半径.18、(1)见解析；(2)40.00(mm)【解题分析】解：(1)频率分布表如下：分组

频数

频率

[39.95,39.97)

10

0.10

5

[39.97,39.99)

20

0.20

10

[39.99,40.01)

50

0.50

25

[40.01,40.03]

20

0.20

10

合计

100

1

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便．频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．19、（1）13【解题分析】（I）三棱锥D-D∵∴V（II）当点E在AB上移动时，始终有D1证明：连接AD1，∵四边形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB⊂∴A1D⊥平面又D1E⊂平面∴D120、（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【解题分析】

（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【题目详解】解:（1）=…又所以故回归方程为（2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故，，当且仅当，即时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【题目点拨】本题考查线性回归方程和二次函数的最值.线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本