2024届上海市封浜高中高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届上海市封浜高中高一数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或 B． C． D．或2．中，角的对边分别为，且，则角（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α0≤α≤π的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转π2至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数A． B．C． D．4．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．5．过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（）A．-1 B．1C． D．6．若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（）A． B． C． D．7．已知,,三点,则的形状是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等腰直角三角形8．在中，角的对边分别为,，且边，则面积的最大值为（）A． B． C． D．9．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为()A． B． C． D．10．=（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，长方体中，，，，与相交于点，则点的坐标为______________．12．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若，则x1x2＋y1y2的值为_____．13．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=14．若，方程的解为______.15．不等式的解集为_________.16．在等差数列中，，，则的值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.18．已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．19．已知函数.（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.20．如图，正方体棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.21．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】不等式的解集为,的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选2、B【解题分析】

根据题意结合正弦定理，由题，可得三角形为等边三角形，即可得解.【题目详解】由题：即，中，由正弦定理可得：，即，两边同时平方：，由题，所以，即，所以，即为等边三角形，所以.故选：B【题目点拨】此题考查利用正弦定理进行边角互化，根据边的关系判断三角形的形状，求出三角形的内角.3、B【解题分析】BQ=|y点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．4、D【解题分析】

先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【题目详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选：D.【题目点拨】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.5、A【解题分析】

根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.【题目详解】过两点,的直线斜率为由斜率与倾斜角关系可知即解得故选:A【题目点拨】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.6、A【解题分析】

先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【题目详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【题目点拨】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.7、D【解题分析】

计算三角形三边长度，通过边关系进行判断.【题目详解】由两点之间的距离公式可得：，，，因为，且故该三角形为等腰直角三角形.故选：D.【题目点拨】本题考查两点之间的距离公式，属基础题.8、D【解题分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【题目详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立．等号当时成立．故选D．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．9、B【解题分析】

通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【题目详解】基本事件总数为，当时，，满足的基本事件有，，，共3个，故所求概率为，故选B.【题目点拨】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.10、A【解题分析】

试题分析：由诱导公式，故选A．考点：诱导公式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【题目详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【题目点拨】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.12、－【解题分析】

先利用平面向量数量积的定义和坐标运算得到，再利用两角和的正弦公式和平方关系进行求解.【题目详解】根据题意知，又P1，P2在单位圆上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ为钝角，联立①②求得cosθ＝－.【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积定义和坐标运算、两角和的正弦公式，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．13、65π【解题分析】

本题首先可以通过题意画出图像，然后通过三棱锥的图像性质以及三棱锥的外接球的相关性质来确定圆心的位置，最后根据各边所满足的几何关系列出算式，即可得出结果。【题目详解】如图所示，作AB中点D，连接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，过点E作平面ABC的垂线，在垂线上取一点O，使得PO=OC。因为三棱锥底面是一个边长为23的等边三角形，E所以三棱锥的外接球的球心在过点E的平面ABC的垂线上，因为PO=OC，P、C两点在三棱锥的外接球的球面上，所以O点即为球心，因为平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D为AB中点，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P设球的半径为r，则有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面积为S=4πr【题目点拨】本题考查三棱锥的相关性质，主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考查如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。14、【解题分析】

运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．【题目详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【题目点拨】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.15、【解题分析】

利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集．【题目详解】同解于解得或故答案为：【题目点拨】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键．16、.【解题分析】

设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的长；（Ⅱ）利用正弦定理得，计算得，，再利用为直角三角形，进而可计算的长.【题目详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，则为直角三角形，所以，即，故.【题目点拨】本题考查余弦定理和正弦定理的简单应用，属于基础题.18、(1)见证明；(2)【解题分析】

（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．【题目详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点∴又是的中点,∴∴，从而四边形是平行四边形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，∵,∴,∴过点作交的延长线于，连接，∵平面据三垂线定理知.∴是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值为【题目点拨】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）将代入函数的解析式，利用函数的奇偶性定义来证明出函数的奇偶性；（2）将函数的解析式化为，然后利用函数单调性的定义证明出函数在上的单调性.【题目详解】（1）当时，，函数为上的奇函数.证明如下：，其定义域为，则，故函数为奇函数；（2）当时，函数在上单调递减.证明如下：，任取，则，又由，则，则有，即.因此，函数为上的减函数．【题目点拨】本题考查函数单调性与奇偶性的判定与证明，在利用定义证明函数的单调性与奇偶性时，要熟悉定义法证明函数奇偶性与单调性的基本步骤，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.20、（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）求出三棱锥的棱长为，即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）利用割补法，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，表面积为，正方体表面积为，∴三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为（2）三棱锥的体积为21、（1），（2）【解题分析】

（1）根据