安徽省六安市第二中学河西校区2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省六安市第二中学河西校区2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或2．已知数列满足，，则（）A．4 B．-4 C．8 D．-83．在正方体中，分别是线段的中点，则下列判断错误的是（）A．与垂直 B．与垂直C．与平行 D．与平行4．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，，成等差数列，，则的周长的取值范围为（）A． B． C． D．5．若，则()A． B． C． D．6．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．7．已知椭圆的方程为()，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（）A．2 B．2 C．4 D．88．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（）．A．1 B．2019 C． D．9．已知向量，且，则m=()A．−8 B．−6C．6 D．810．已知函数，则不等式的解集为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线与直线的交点为，则________.12．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．13．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.14．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.15．在数列中，，则___________.16．若是方程的解，其中，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知点,,坐标分别为，，，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点．（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求与面积之和的最小值.18．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?19．在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．（I）求线段的长．（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．20．已知圆与直线相切（1）若直线与圆交于两点，求（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值21．已知，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，，求角A的大小．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理2、C【解题分析】

根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【题目详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【题目点拨】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.3、D【解题分析】

利用数形结合，逐一判断，可得结果.【题目详解】如图由分别是线段的中点所以//A选项正确，因为，所以B选项正确，由，所以C选项正确D选项错误，由//，而与相交，所以可知，异面故选：D【题目点拨】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属基础题.4、A【解题分析】

依题意求出，由正弦定理可得，再根据角的范围，可求出的范围，即可求得的周长的取值范围．【题目详解】依题可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周长的取值范围为．故选：A．【题目点拨】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，两角和与差的正弦公式的应用，以及三角函数的值域求法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．5、D【解题分析】.分子分母同时除以，即得：.故选D.6、A【解题分析】

根据单位向量的定义即可求解.【题目详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.7、A【解题分析】

首先求解交点的坐标，再根据椭圆的性质可知点的坐标是，再代入椭圆方程，解的值.【题目详解】设焦点，代入直线，可得，由椭圆性质可知，，解得或（舍）,.故选A.【题目点拨】本题考查了椭圆的基本性质，考查计算能力，属于基础题型.8、A【解题分析】

计算部分数值，归纳得到，计算得到答案.【题目详解】；；；…归纳总结：故故选：【题目点拨】本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.9、D【解题分析】

由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【题目详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故选D．【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．10、B【解题分析】

先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【题目详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【题目点拨】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

（2,2）为直线和直线的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a，b的值，进而得a+b的值。【题目详解】因为直线与直线的交点为，所以，，即，，故.【题目点拨】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题。12、【解题分析】

根据的定义把带入即可。【题目详解】∵∴∵∴①∴②①-②得∴故答案为：【题目点拨】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。13、70【解题分析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.14、10【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式可得，结合等差数列的性质即可求得k的值．【题目详解】因为，且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【题目点拨】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．15、-1【解题分析】

首先根据，得到是以，的等差数列.再计算其前项和即可求出，的值.【题目详解】因为，.所以数列是以，的等差数列.所以.所以，，.故答案为：【题目点拨】本题主要考查等差数列的判断和等差数列的前项和的计算，属于简单题.16、【解题分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可．【题目详解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案为【题目点拨】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）求出的直线方程后可得的坐标，再求出的直线方程和的直线方程后可得的坐标，从而得到直线的直线方程.（2）直线的方程为，设，求出的直线方程后可得的坐标，从而可用表示，换元后利用基本不等式可求的最小值.【题目详解】（1）当时，直线的方程为，所以，直线的方程为①，又直线的方程为②，①②联立方程组得，所以直线的方程为.(2)直线的方程为，设，直线的方程为，所以.因为在轴负半轴上，所以，=，.令，则，（当且仅当），而当时，，故的最小值为.【题目点拨】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式.直线方程中的最值问题，注意可选择合适的变量（如斜率、倾斜角、动点的横坐标或纵坐标等）构建目标函数，再利用基本不等式或函数的单调性等求目标函数的最值.18、(1)80；(2)（1）班.【解题分析】

（1）从茎叶图可直接得到答案；（2）通过方差公式计算出两个半的方差，方差更小的更稳定.【题目详解】（1）从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为.（2）由表中数据，易得（1）班的6份成绩的平均数，（2）班的6份成绩的平均数，所以（1）班的6份成绩的方差为；（2）班的6份成绩的方差为.所以有，说明（1）班成绩波动较小，（2）班两极分化较严重些，所以（1）班成绩更稳定.【题目点拨】本题主要考查中位数，平均数，方差的相关计算和性质，意在考查学生的计算能力及分析能力，难度不大.19、（I）；（II）或．【解题分析】

（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【题目详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC为．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【题目点拨】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.20、（1）4；（2）详见解析.【解题分析】

（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【题目详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为