四川省威远县龙会中学2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

四川省威远县龙会中学2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设向量，，则向量与的夹角为()A． B． C． D．2．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值等于A． B． C． D．3．已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A． B． C． D．4．已知向量，，，则（）A． B． C． D．5．用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为（）A． B． C． D．7．如图，平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，则异面直线BD与CE所成的角为（）A． B． C． D．8．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形9．函数y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－110．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.12．已知等差数列中，其前项和为，且，，当取最大值时，的值等于_____.13．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.14．数列满足，则等于______.15．已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程，由此估计当为时，的值为______．16．若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．18．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．19．在平面直角坐标系中，以轴为始边，作两个角，它们终边分别经过点和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知圆：．（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）设圆与轴相交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，直线，分别与直线交于，两点．（ⅰ）当点的坐标为时，求以为直径的圆的圆心坐标及半径；（ⅱ）当点在圆上运动时，以为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？请说明理由．21．设函数（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由条件有，利用公式可求夹角.【题目详解】,.又又向量与的夹角的范围是向量与的夹角为.故选：C2、A【解题分析】

从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于的方程.【题目详解】甲组数据：，中位数为，乙组数据：，中位数为：，所以，所以，故选A.【题目点拨】本题考查中位数、平均数的概念与计算，对甲组数据排序时，一定是最大，乙组数据中一定是最小.3、C【解题分析】

将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【题目详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，，则，因此，当时，取得最小值，故选C.【题目点拨】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、D【解题分析】

利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【题目详解】，，，，解得，故选D.【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.5、C【解题分析】

数列取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【题目详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0，整数部分为1，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【题目点拨】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.6、B【解题分析】因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．7、C【解题分析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD与CE所成的角．【题目详解】∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝1，则B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），设异面直线BD与CE所成的角为θ，则cosθ，∴θ．∴异面直线BD与CE所成的角为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、A【解题分析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【题目详解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，则，即，即，解得，所以为等腰三角形，故选A.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

根据余弦函数有界性确定最值.【题目详解】因为-1≤cosx≤1，所以【题目点拨】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.10、A【解题分析】

因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像．根据图像得到的解集是：．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【题目详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【题目点拨】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．12、或【解题分析】

设等差数列的公差为，由可得出与的等量关系，然后求出的表达式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整数的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，当或时，取得最大值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.13、4【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【题目详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．14、15【解题分析】

先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【题目详解】故答案为15.【题目点拨】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。15、【解题分析】由表格得，又线性回归直线过点，则，即，令，得.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用；求线性回归方程是常考的基础题型，其主要考查线性回归方程一定经过样本点的中心，一定要注意这一点，如本题中利用线性回归直线过中心点求出的值.16、；【解题分析】

易知的周期为，从而化简求得.【题目详解】的周期为，且，又，.故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）①，②见解析【解题分析】

（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点．【题目详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，平面又，平面，又平面，故．（2）①由题意，解得，由，得，，∴三棱锥的体积．②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．证明：∵O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．【题目详解】（1）由为数列的前项和，且满足．当时，，得．当时，，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为．（2）由，得由，解得．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．19、（1）；（2）.【解题分析】

(1)根据正弦的定义求得，再运用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)问可得、两点的坐标，从而再运用正切的和角公式求解.【题目详解】（1）由得：所以：（2）由则故因此.【题目点拨】本题考查三角函数的定义和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，属于基础题.20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（ⅰ）圆心为，半径；（ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）先判断在圆外，所以圆过点的切线有两条．再由斜率是否存在分别讨论．（Ⅱ）（ⅰ）设直线PA和PB把其与直线交于，两点表示出来，写出圆的方程化简即可．（ⅱ）先求出以为直径的圆被轴截得的弦长，在设出PA和PB的直线方程，分别求出与直线的交点，求出圆心，再根据勾股定理易求解．【题目详解】（Ⅰ）因为点在圆外，所以圆过点的切线有两条．当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足条件．当直线的斜率存在时，可设为，即．由圆心到切线的距离，解得．此时切线方程为．综上，圆的切线方程为或．（Ⅱ）因为圆与轴相交于，两点，所以，．（ⅰ）当点坐标为时，直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为，同理直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．所以以为直径的圆的圆心为，半径．（ⅱ）以为直径的圆被轴截得的弦长为定值．设点，则．直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．同理直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．所以圆的圆心，半径为．方法一：圆被轴截得的弦长为．所以以为直径的圆被轴截得的弦长为定值．方法二：圆的方程为．令，解得．所以．所以圆与轴的交点坐标分别为，．所以以为直径的圆被轴截得的弦长为定值．【题目点拨】此题考查解析几何中关于圆的题目，一般做法是设而不求，将需要的信息表示出来再化简求值，属于一般性题目．21、（1）（2）【解题分析】

（1）由不等式恒成